同樣一個班
同樣一次作業
來看看下面的兩張圖
你就能感受到差距
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1
2
圖中第9題盡管左邊的同學做錯了，右邊同學做對了，可從老師的角度，左邊同學錯在哪里一目了然，因此更知道該如何針對性指導，而右邊同學即使做對了，過程中有什么問題卻不得而知。
不愛動筆，是很多低年級孩子，尤其是國際學校孩子的“通病”，甚至越聰明的孩子越“懶”。有家長覺得題目只要會做就行了，其實并非如此。低年級的問題數量關系簡單，計算也不復雜，單純靠腦子里想還能湊合，但如果動筆的習慣不養成，隨著高年級題目越來越復雜，關系越來越抽象，到時候想動筆都不知道該做什么。
尤其是畫圖，懂一點數學的家長一定都聽過一個詞——數形結合。畫圖往往是解決復雜問題的利器，很多大段大段文字的題目，一張圖就能解釋得明明白白。
然而很多孩子不愿意畫圖，也不會畫圖，解題方法變得越來越機械，稍微困難一點的題也不知道該如何下手。
下周六，翰林針對這個問題，特別開設了一節公開試聽課，讓孩子親身體驗畫圖法的優越，手腦結合提升數學思維。
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不畫圖，就是“粗心”的病根之一？
畫圖不僅是一種習慣，更是一種技能，不愛畫圖的孩子往往容易出現“想當然”的情況。比如下面的問題：
提問
同學們排隊，小明前面有5人，小亞后面有6人，小明和小亞之間有2人，請問隊伍中一共有幾人？
▶️不畫圖的同學會很快做出答案：15人，可這個答案只答對了一半。只要畫一個圖，就知道問題出在哪里。因為很多孩子默認應該是下面這樣排：
⭕⭕⭕⭕⭕小明⭕⭕小亞⭕⭕⭕⭕⭕⭕
▶️但畫完圖的孩子就會想到，如果小明和小亞位置互換呢？圖就應該是這樣：
⭕⭕小亞⭕⭕小明⭕⭕⭕
那么結果就變成了9人。
第二種情況，不畫圖很難發現，就算發現了，不用圖解決起來也顯然更費腦子，容易出錯。
這種錯誤，也許是家長看到最容易血壓升高的，甚至有家長會說“他都會的，就是粗心”。其實這不是粗心，而是思維缺乏靈活性、思考不嚴謹的典型表現。到了初中，涉及大量分類討論、特例分析的時候，這種“毛病就會進一步放大”。
比如今年上海中考的第18題，如果只是想當然，很容易漏右邊這種情況。
所以，動筆畫圖，本身就是整理思維的過程，做題不畫圖，相當于比別人少做了很多思維訓練的機會，久而久之差距自然就拉大了。為什么說小學成績有欺騙性，這就是其中原因之一。
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畫圖好，可怎么畫？畫什么？
很多家長知道新加坡數學，更知道著名的CPA建模法，這種建模法本身就是一種畫圖。
然而，新加坡數學的建模法并非“專利”，比如我們平時常規的數學課上，線段圖和新加坡的Bar Drawing其實有著一樣的功能。而在整個低齡階段各種各樣的應用題（Word Problem）非常多，能夠靈活運用各種不同的圖來理解和處理問題本身就是數學能力的體現。其中包括：
1
示意圖
比如剛才排隊問題中畫圈圈的方法，就是示意圖。示意圖是對問題情境的還原，能幫助孩子更好地理解題意。示意圖講究簡潔、明確，只抓關鍵要素，這本身就是對抽象能力的訓練。
*圖注：示意圖法解決問題
2
線段圖（Bar Drawing）
線段圖主要用來表示數量關系，尤其是涉及“多”、“少”、“倍”、“比”等關系詞的時候，用線段圖往往能很直觀地展現隱藏的數量關系。比如三四年級開始非常重要的“和差倍”問題，不僅需要能根據題意畫圖，更需要知道如何對圖進行各種操作。
3
樹形圖
樹形圖主要用于復雜問題的梳理，比如常見的加乘原理，本質上是廣度和深度搜索。用樹形圖能讓思維更加有條理，避免遺漏和重復的情況。一些步驟復雜的問題，例如逆推問題，也可以通過類似樹形圖的方式進行表達。
4
表格
表格的作用是通過數據的有序排列，讓數據變化的規律更加明顯，例如低年級學習雞兔同籠時，表格法可以很快發現頭數變化時腳數的變化規律。
*圖注：表格法解決雞兔同籠
所以，畫圖本身，就是審題的一部分，提煉題目中的關鍵信息、數量關系，并用合適的圖將問題表達出來，再列式解決問題，這才是完整數學思維的訓練過程。
那么也有家長抱怨：我當然知道畫圖很重要，可孩子就是不肯畫圖，而且題目都做對了，也沒理由要他再做一遍，怎么辦？
別擔心，孩子不愛畫圖，是因為選的問題不夠能突顯畫圖的優勢。那么什么樣的問題能讓孩子意識到畫圖的優越性呢？
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翰林專屬畫圖解題體驗課
8月16日晚
翰林特設45分鐘試聽課 精選問題，帶娃感受畫圖解題之妙，體驗數學樂趣
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