A-Level高數(shù)：復(fù)數(shù)平面的三類圖像

在A-level的Further Math中，和Complex number（復(fù)數(shù)）結(jié)合的非常緊密的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是復(fù)數(shù)在Argand Diagram（阿甘特圖）中的表示。復(fù)數(shù)圖形經(jīng)常會(huì)和幾何問(wèn)題結(jié)合在一起出題，很多同學(xué)都覺(jué)得這類習(xí)題都比較抽象，但如果真正理解了復(fù)數(shù)圖像的含義，其實(shí)并沒(méi)有那么難。在此之前，我們先講解一下復(fù)數(shù)平面：

1復(fù)數(shù)平面

類似于x-y坐標(biāo)系，復(fù)數(shù)平面也有兩條軸，但橫軸為實(shí)數(shù)軸（Real Axis），縱軸為虛數(shù)軸（Imaginary Axis），每個(gè)復(fù)數(shù)都有其實(shí)數(shù)部分x和虛數(shù)部分y（x+yi），也就對(duì)應(yīng)了其橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y。

2復(fù)數(shù)的模和角

在復(fù)數(shù)中，一個(gè)很重要的概念是復(fù)數(shù)的模（Modulus）和角（Argument），也即是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，到平面原點(diǎn)的距離r，和到平面原點(diǎn)連線和實(shí)數(shù)軸正半軸的夾角θ。三個(gè)最重要的復(fù)數(shù)圖形，也都是由r和θ來(lái)表示的。

1、圓的圖像

表達(dá)式：|z - z1| = r 或是 |z - (x1+ iy1)| = r

解釋：z - z1 或是z - (x1+ iy1)意為z到另外一點(diǎn)z1 (x1,y1) 的連線，加了絕對(duì)值符號(hào)意為距離為r，也就是說(shuō)，z位于一個(gè)圓心是z1 (x1,y1)，半徑為r的圓上。

2、垂直平分線

表達(dá)式：|z ? z1| = |z ? z2|

解釋：z1和z2是阿甘特圖中的另外兩個(gè)點(diǎn)，表達(dá)式意為z到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，那么滿足條件的所有的點(diǎn)，必在z1和z2兩點(diǎn)連線的垂直平分線上。

3、射線

表達(dá)式：arg (z ? z1) = θ

解釋：arg符號(hào)代表角的意思，z- z1代表z和另外一點(diǎn)的連線，也就是兩點(diǎn)連線成某一個(gè)角度，是一條以z1為出發(fā)點(diǎn)，和水平方向成θ角的射線。

以上就是關(guān)于復(fù)數(shù)平面中三類重點(diǎn)圖像的介紹