A-Level高數：復數平面的三類圖像

在A-level的Further Math中，和Complex number（復數）結合的非常緊密的一個知識點就是復數在Argand Diagram（阿甘特圖）中的表示。復數圖形經常會和幾何問題結合在一起出題，很多同學都覺得這類習題都比較抽象，但如果真正理解了復數圖像的含義，其實并沒有那么難。在此之前，我們先講解一下復數平面：

1復數平面

類似于x-y坐標系，復數平面也有兩條軸，但橫軸為實數軸（Real Axis），縱軸為虛數軸（Imaginary Axis），每個復數都有其實數部分x和虛數部分y（x+yi），也就對應了其橫坐標為x，縱坐標為y。

2復數的模和角

在復數中，一個很重要的概念是復數的模（Modulus）和角（Argument），也即是復數對應的點，到平面原點的距離r，和到平面原點連線和實數軸正半軸的夾角θ。三個最重要的復數圖形，也都是由r和θ來表示的。

1、圓的圖像

表達式：|z - z1| = r 或是 |z - (x1+ iy1)| = r

解釋：z - z1 或是z - (x1+ iy1)意為z到另外一點z1 (x1,y1) 的連線，加了絕對值符號意為距離為r，也就是說，z位于一個圓心是z1 (x1,y1)，半徑為r的圓上。

2、垂直平分線

表達式：|z ? z1| = |z ? z2|

解釋：z1和z2是阿甘特圖中的另外兩個點，表達式意為z到這兩個點的距離相等，那么滿足條件的所有的點，必在z1和z2兩點連線的垂直平分線上。

3、射線

表達式：arg (z ? z1) = θ

解釋：arg符號代表角的意思，z- z1代表z和另外一點的連線，也就是兩點連線成某一個角度，是一條以z1為出發點，和水平方向成θ角的射線。

以上就是關于復數平面中三類重點圖像的介紹