2025年歐幾里得數學競賽已落下帷幕！

為了讓大家及時回顧最新考題

小林在官方解禁后的第一時間

為大家準備了這些：

2025 歐幾里得數學競賽

真題+答案解析

2025 歐幾里得真題

2025 歐幾里得解析

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我要領取

考完本次歐幾里得的同學們都是什么感受？我們對之前發布的投票做了一個統計，大多數同學都穩定發揮，有37%左右的同學都認為自己可以拿下Top5%！

今年歐幾里得都考了些啥？

命題趨勢又會如何？

……

來看看翰林金牌數學導師王老師的分析吧！

Euclid

翰林導師分析考卷

作為北美AMC與英國UKMT系列賽事的優質替代選擇，本年度歐幾里得數學競賽延續了其鮮明的命題特色：第1-8題保持基礎難度梯度，而第9、10題第三小問繼續承擔區分度功能。值得注意的是，第10題創新性地引入了國際中等數學競賽中罕見的三色染色構造問題，展現出命題組的突破性嘗試

學科板塊分布特征分析

數論模塊

延續"輕數論"的傳統命題風格，本年度僅通過2a、4a、8b三題考察基礎數論技能，涉及最小公倍數計算與整除性判定。

值得關注的是9c題對丟番圖方程整數解構造的深度考察，該知識點后文將對此進行專項解析。

代數模塊

作為競賽的核心考查板塊，代數類題目覆蓋率達47%（包含第1題全題、2b、3題全題、5b、7題全題、9題全題）。

知識點矩陣呈現多元化特征，涵蓋解析幾何參數方程、反函數構造、三角函數恒等變形、對數-指數互化、多項式因式分解等關鍵領域。數據表明，代數能力幾乎可以決定競賽的最終成績。

幾何模塊

本次幾何命題呈現結構性調整，占比下降至12.5%（2c、4b、6b），創近五年新低。

命題焦點集中于平面幾何基礎定理應用，包括勾股定理（6b）、相似三角形判定（4b）等，值得注意的是圓相關知識點出現零考查。

組合數學模塊

本年度最大增幅出現在組合數學領域，占比躍升至23.3%（5a、6a、8a、8b、10題全題），形成包含韋恩圖解構、古典概率計算、遞推計數法、染色構造理論等在內的完整考查體系。這種模塊權重的戰略轉移，或預示著未來命題趨勢的重要轉向。

高階難題解析

第9題命題剖析

本題構建三級難度梯度！

a問通過算術基本定理與等差數列性質搭建基礎框架；b問作為核心樞紐，要求運用"平均值假設"建立參數關聯模型；c問則需綜合運用平方差公式構造特殊解，其本質是對SFFT解法的應用。本題完整呈現了從知識遷移到方法創新的思維躍遷路徑。

第10題突破性命題

該染色構造問題在中等數學競賽體系意義重大：首先，三色染色的約束條件（相鄰區域異色）；其次，其構造性證明要求建立雙射函數與數學歸納法的協同論證體系。

數據顯示，系統學習過圖論染色理論的考生會明顯占據優勢，凸顯專項訓練的必要性。

命題趨勢研判

本屆競賽呈現兩大顯著趨勢！

其一，組合數學模塊超越幾何成為第二權重板塊，形成"代數主導、組合崛起、幾何精簡"的新格局；其二，高階試題突破傳統知識邊界，強調多學科方法論的融合應用。

最后，翰林導師大膽預測本次歐幾里得數學競賽分數線！

🔼 以上內容由翰林數學王老師提供

王老師

◾本科畢業于北京大學，碩士一等學位畢業于倫敦政治經濟學院（LSE）

◾擁有2年海外工作經驗，有豐富的數學競賽背景。

◾曾獲得新加坡數學競賽一等獎（小學部），華羅庚金杯少年數學邀請賽全市第一，全國初中數學競賽一等獎，上海市高中數學競賽一等獎（滿分全市第一），全國高中數學競賽一等獎。保送至上海華育中學，上海中學高中部，北京大學。

◾本科畢業于北京大學。本科期間獲五四獎學金，光華獎學金。碩士期間獲Allianz數據分析比賽第一名。

2024-2025年戰績（不完全統計）：

AMC晉級超20人，3人DHR，早申階段，1人錄取加州理工，3人錄取藤校.

2023-2024年戰績（不完全統計）：

2023-2024年AMC晉級超30人，7人DHR，AIME 5人10分以上，1人獲得USAMO銀牌全美排名33，BMO Round 2 2人merit。所教學生2人被SUMAC錄取，1人被ROSS錄取。

2022-2023年戰績（不完全統計）：

2022-2023年AMC晉級超30人，5人DHR，AIME 6人10分以上，BMO Round 2 1人merit。所教學生5人被全球頂尖數學夏校SUMAC線下營錄取（全球僅錄取40人），1人被ROSS數學營錄取。

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Euclid

北美數學“頂流”——歐幾里得

歐幾里得數學比賽（Euclid Mathematics Contest）是加拿大滑鐵盧大學（University of Waterloo）的數學學院為全球高中生舉辦的數學活動。

01、適合學生

12年級以及以下的學生

02、賽事時間（參考2025年）

● 報名截止時間：3月

● 比賽時間：4月

03、活動形式和內容

考試形式：個人筆試（線下）

考試時長：2.5個小時

活動語言：英文

活動題型：賽事分為簡答題和全解題，共10道題。部分只需要答案，部分需要完整解答證明過程。根據答題步驟及思路技巧評分，如果答題步驟或方式過為散亂，即使結果正確可能也拿不到全分。

04、知識點分布

歐幾里得的知識點考察非常平穩，只集中在基本代數運算與設方程求解、數列、多項式、平面幾何、解析幾何、數論、三角恒等與三角函數、排列組合與概率、對數這幾個模塊。

參加歐幾里得的優勢

1、世界名校的申請利器

參加歐幾里得數學競賽排名前25%的學生將會獲得滑鐵盧大學頒發的Certificate of Distinction證書。

對于想申請加拿大、美國以及世界范圍內理工科名校的學生，歐幾里得是強有力的敲門磚，是申請滑鐵盧大學數學學院獎學金的必備條件。

🔼 多倫多大學工程系

2、獲得滑鐵盧大學的獎學金

成績優秀者不僅可以提高被滑鐵盧大學數學系和軟件工程系的錄取機率，而且還可以獲得相應的入學獎學金（加元1000—8000不等）。

3、提升數學學術水平

歐幾里得競賽考察學生解決數學問題的思路以及詳細的解題步驟表達，鍛煉并提升邏輯思維、思考辨析能力及表達能力。引導學生去鉆研問題的本質，通過題目總結出一般性規律，從多個角度破解難題。

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翰林數學賽事精英榜

* 以上賽事主辦方為海外機構，不與任何中國的大學、中學或小學升學加分活動掛鉤，其成績不會作為任何中國中小學升學或評優的依據，僅定位為針對中學生的課外興趣活動和國際教學交流活動。

翰林數學教練天團

助你在新賽季中斬獲佳績

翰林數學導師陣容（部分）

張博士 翰林數學教研組組長

◾美國羅切斯特大學理論數學博士，復旦大學上海數學中心博士后研究員

◾ AMC官方認證優秀教練，DMM杜克數學競賽ITCCC官方認證優秀教練

◾ 初中階段獲得全國初中數學聯賽一等獎、化學聯賽二等獎保送重慶南開中學理科競賽實驗班。高一獲得重慶市數學競賽一等獎，全市第三名。高三獲得全國高中數學聯賽一等獎，生物聯賽二等獎。

◾ 曾參與了 AMC與美國大學生數競（Putnam、Virginia Tech等）的講座與培訓工作。

2024-2025年AMC及AIME戰績(不完全統計):

AMC10、12輔導晉級AIME人數65+，其中前1% DHR 13名，兩名學員滿分150;AIME 10分+學員18名，7分+學員26名。其中13分三人，12分三人，11分七人，10分四人。6名學員達到USA1JMO分數線。

2023-2024年AMC及AIME戰績(不完全統計):

AMC10/12輔導晉級AIME人數79+，其中前1% DHR20名，最高分滿分145.5，AIME 10分+學員20名，7分+學員29名。其中14分一人，13分一人，12分六人，11分八人，10分四人。11名學員達到USA/JMO分數線。

2022年11月AMC及AIME戰績（不完全統計）:

AMC10/12輔導晉級AIME人數51+，其中前1% DHR11名，最高分滿分150；AIME10分+學員7名，7分+學員11名。其中13分兩人，12分一人，11分兩人，10分兩人。5名學員達到USA/JMO分數線，三名學員分別實際晉級USAMO和USAJMO。

夏校戰績（不完全統計）：

2023年：所帶AMC學員中，七名申請美國頂級數學夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，兩名拿到waiting list，兩名申請Stanford數學夏校SUMAC的學生均拿到offer，四名申請Awesomemath的學生全部拿到offer；

2022年：所帶AMC學員中，四名申請美國頂級數學夏校ROSS Mathematics Program的學生中兩名拿到offer，一名申請Stanford數學夏校SUMAC的學生拿到offer，五名申請Awesomemath Level3,4的學生全部拿到offer。

譚老師

◾悉尼大學工程學院數據科學碩士，西蒙菲莎大學理學院統計學士，專業課TOP5%畢業生曾獲校長榮譽獎

◾美國大學理事會AP官方認證教師

◾ 獲得AMC官方優秀教練認證

◾扎實的理工科基礎理論知識。多年教學經驗，可全英文教授各門課程，獲家長以及學生一致好評。

【授課體系】

◾競賽類：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT

◾課程類：AP微積分，統計，Alevel體系，IGCSE，IB體系，MYP

【執教戰績】

◾2022年AMC10/12，aime晉級5人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%，1人全球優秀獎HR前5%；

◾2023年AMC8，2人獲全球優秀獎HR前5%；2023年AMC10/12，aime晉級3人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%；

◾2024年AMC8，3人獲全球卓越獎DHR前1%，1人獲全球優秀獎HR前5%；AMC10/12:5人晉級AIME，其中1人獲全球優秀獎(HR前5%)；

◾2021-2024年，AP微積分、統計課程四年共輔導學生超150人， 微積分5分率100%，統計5分率90%；

劉老師

◾加拿大英屬哥倫比亞大學(UBC)碩士，英國愛丁堡大學學士

◾ 獲得AMC官方優秀教練認證

◾五年海外留學經驗，扎實的數學計算機學科基礎。在校期間參與理論計算機方向的研究，擔任數學計算機科目的課程助教，碩士期間曾在加拿大從事軟件開發相關工作。

【授課體系】

◾ 競賽類：AMC8/10/12，AIME，Euclid，澳洲AMC

◾ 課程類：AP微積分/統計，IGCSE數學/Alevel數學等

【執教戰績】

◾AMC8帶出多名前5%學員，AMC10/12的AIME晉級率60%以上，Alevel數學提分率接近100%；

◾2024年AMC10/12，8名學生晉級AIME，其中6名學生達到全球前5%，一名學生144分達到全球前1%；

莊老師

◾丹佛大學數學博士，研究方向為數理邏輯，本科畢業于東南大學應用數學專業。

◾ 博士期間，專注于數學邏輯的前沿研究，并多次在學術會議上作為主講人分享研究成果。畢業后，積極投入數學教學工作。

教學經歷：

◾ 三年美國丹佛大學本科數學課程講師與助教經驗，教授課程涵蓋微積分、線性代數、微分方程、數學證明等。在教學過程中，注重學生邏輯思維的培養與應用能力的提升，受到學生與同事的廣泛好評。

研究與項目經歷：

◾ 曾發表兩篇SCI-E論文，其中一篇已正式發表，另一篇在審稿中。五次作為主講人在學術會議上展示研究成果，并四次作為與會者參與學術交流。主導并參與多個重要項目，包括arXiv論文推薦系統和基于人工智能模型的股票數據分析系統。