2025年SMT數學比賽有哪些獎項？附2024年SMT真題及答案！

Category: 數學國際競賽 Date: 2025年4月9日下午4:43

斯坦福數學錦標賽（SMT）2025年賽事即將開啟！作為全球最具含金量的高中生數學競賽之一，SMT的獎項設置和評分標準一直是參賽者最關心的問題。究竟什么樣的表現能讓你在眾多選手中脫穎而出？2024年的真題又隱藏著哪些制勝關鍵？想要在2025年SMT中一戰成名？繼續往下看，解鎖獨家備賽攻略，獲取2024年完整真題解析，讓你的競賽之路事半功倍！

一、賽事簡介

斯坦福數學錦標賽（Stanford Math Tournament, SMT）是全球最具影響力的高中生數學競賽之一，由斯坦福大學數學協會主辦，迄今已有16年歷史。2025年賽事將分為線下（斯坦福校園）和線上（SMT Online）兩種形式，面向14歲及以上高中生開放。競賽內容涵蓋代數、微積分、幾何等核心領域，旨在考察學生的數學能力與團隊協作水平。

二、2025年SMT獎項設置

1、個人獎項

綜合獎（General Test）：前10名選手按分數排名，前三名頒發特別榮譽證書。
單項獎（Subject Tests）：代數、微積分、離散數學、幾何四個科目各設前十名獎項。
特殊成就獎：滿分選手將獲得額外表彰。

2、團隊獎項

總分獎：團隊成績前10名（60%個人賽+40%團隊賽加權得分）。
車輪戰（Guts Round）：最快完成9組難題的團隊可獲得“最佳速度獎”。
力量賽（Power Round）：最佳證明寫作團隊頒發“最佳邏輯獎”。

3、線上賽額外獎項

全球排名前5%的選手獲“卓越獎”，前15%獲“優秀獎”。

三、比賽流程與評分規則

1、個人賽

General Test：25道簡答題（110分鐘），占總成績60%。
Subject Tests：每科10題（50分鐘），可選兩科參賽，成績加權計算。

2、團隊賽

Power Round：80分鐘證明題，占團隊分30%。
Team Round：15道簡答題（50分鐘），占20%。
Guts Round：80分鐘限時接力答題，占20%。

3、評分標準

簡答題每題1分，證明題每題3分，成績經標準化處理以平衡難度差異。

四、2024年SMT真題精選與解析

代數題示例
題目：若非零整數 $n$ ，定義 $f (n)$ 為所有滿足方程 $x^{2} + b x + n = 0$ 有整數解的正整數 $b$ 之和，求 $\sum_{n = 1 2020} (f (n) ? g (n))$ （ $g (n)$ 為 $x^{2} + n = 0$ 的解之和）。
答案：990
解析：通過因式分解推導， $f (n)$ 實際為 $n$ 的所有正因數之和，僅當 $n$ 為完全平方數時需額外計算。
幾何題示例
題目：兩圓外切于平面，半徑分別為5和10，直線 $t$ 為其公切線。若點 $C$ 滿足 $∠ A CB = 9 0^{°}$ ，求 $C D$ 長度的平方（ $D$ 為直線 $A B$ 與 $t$ 的交點）。
答案：17
解析：利用相似三角形與勾股定理，關鍵步驟為證明 $C D = 1 5^{2} + (2)^{2}$ 。
組合數學題示例
題目：連續拋硬幣直至首次出現正面，求拋擲次數平方的期望值。
答案：6
解析：基于幾何級數求和公式， $E [X^{2}] = \sum_{k = 1 \infty} k^{2} ? 2 ^{k} 1 = 6$ 。