10月和11月，絕對(duì)是讓學(xué)生們重新認(rèn)識(shí)“考生”這個(gè)身份的關(guān)鍵月份。期中考、神秘考、插班考，一輪又一輪、一波又一波，此起彼伏... ...

隨著11月末的臨近，平和、世外這些上海頂級(jí)國(guó)際化學(xué)校的春季招生也即將結(jié)束。

如果你的孩子目前正在國(guó)際化學(xué)校或者準(zhǔn)備插班去這幾所名校，那么必須要關(guān)注一下數(shù)學(xué)學(xué)科了：

平和

11月16日已經(jīng)考完，數(shù)學(xué)學(xué)科難度飆升，基本達(dá)到另一所魔都名校光劍的難度！（光劍招生幾乎全部為競(jìng)賽思維題）

世外

11月23日將進(jìn)行首場(chǎng)考試，從去年數(shù)學(xué)的難度來(lái)看，世外數(shù)學(xué)分為A/B卷，A卷偏基礎(chǔ)相對(duì)簡(jiǎn)單，B卷偏競(jìng)賽和思維題，難度偏大。

再加上一向直接簡(jiǎn)單粗暴拿競(jìng)賽題作為考試卷的光劍和與光劍接近的領(lǐng)科，可以說(shuō)魔都國(guó)際化高中的“四大”，只靠“基礎(chǔ)扎實(shí)”已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力直接決定了是否能被名校pick到。

為什么這些學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)思維如此看重？

作為家長(zhǎng)該如何培養(yǎng)？何時(shí)開(kāi)始培養(yǎng)呢？

為什么說(shuō)知識(shí)只是底線，思維決定高度

去年很火的一步電視劇《天才基本法》里曾經(jīng)提到過(guò)一個(gè)“巴什博弈”的游戲。

有一堆小石頭，兩個(gè)人依次輪流拿走石頭，每人每次可以拿走1個(gè)或多個(gè)石頭（比如1~3個(gè)），最終拿走最后一個(gè)石頭的人獲勝。

這個(gè)游戲非常簡(jiǎn)單，幼兒園的孩子就能玩，卻也很好地詮釋了數(shù)學(xué)思維的重要性。比如20個(gè)石頭，每人每次最多可以拿3個(gè)，剛開(kāi)始玩的時(shí)候相信大家都是憑感覺(jué)拿，最后能不能贏看似也很隨機(jī)。但如果玩多了，聰明人很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)游戲是有策略的。

我們可以這樣思考！

如果沒(méi)有那么多石頭，只有1個(gè)會(huì)怎樣呢？顯然誰(shuí)先手誰(shuí)贏，以此類(lèi)推，2、3個(gè)的情況都是誰(shuí)先手誰(shuí)贏。但是到了第4個(gè)，情況不同了，先手的人無(wú)論拿多少，都會(huì)剩下石頭，這樣后手的人就能贏了。

也就是說(shuō)，如果剩下4個(gè)石頭給對(duì)手，那么自己肯定能贏。

怎樣才能剩下4個(gè)呢？一共20個(gè)，也就是說(shuō)你要搶到第16個(gè)。那怎樣搶到第16個(gè)呢？你必須再剩下4個(gè)給對(duì)手，也就是要搶到第12個(gè)，以此類(lèi)推......4、8、12、16，誰(shuí)搶到這些關(guān)鍵數(shù)量的石頭誰(shuí)就能贏。）

一個(gè)看似雜亂無(wú)章的游戲，原來(lái)在玩之前就能決定輸贏了。

這就是數(shù)學(xué)思維的威力，它其實(shí)并不需要太多知識(shí)，但通過(guò)分析、歸納、推理，我們就能得到關(guān)于這個(gè)游戲的所有知識(shí)，并且提前預(yù)測(cè)未來(lái)。

這個(gè)游戲，在翰林的MathExplorer的“IQ Math”這一章也會(huì)學(xué)到：

而在我們的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，哪怕孩子們都玩得很high，但過(guò)程中呈現(xiàn)得狀態(tài)截然不同，有的孩子玩了幾次，已經(jīng)開(kāi)始琢磨有沒(méi)有規(guī)律了，甚至即使說(shuō)不上理由，自己已經(jīng)能大概悟出來(lái)為什么老師能贏的“訣竅”在哪里。

同樣的知識(shí)水平、同樣的素材，呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)，這不正是學(xué)校篩選人時(shí)希望看到的嗎。所以，從學(xué)校的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思維的篩選比知識(shí)水平的積累更能拉開(kāi)差距，也能更好地評(píng)估學(xué)生的未來(lái)潛力。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維是可以訓(xùn)練的，例如我們的MathExplorer課程，就為學(xué)生搭建了一條完整的提升路線！不僅思維能力循序漸進(jìn)提升，還能對(duì)接各類(lèi)國(guó)際競(jìng)賽。

對(duì)于學(xué)有余力的孩子來(lái)說(shuō)，非常推薦接觸一下這套課程，用類(lèi)似“巴什博弈”這樣非常規(guī)的有趣內(nèi)容激發(fā)興趣，讓思維啟動(dòng)。

再談新加坡數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)不只是CPA

讓我們換個(gè)話題，再來(lái)看看一直被追捧的新加坡數(shù)學(xué)。新加坡數(shù)學(xué)火，可以說(shuō)是借著PISA測(cè)試結(jié)果的熱議開(kāi)始的。

確實(shí)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織OECD公布的數(shù)據(jù)，新加坡孩子在PISA測(cè)試和的成績(jī)常年排在前三。而學(xué)生的數(shù)學(xué)能力更是一度超越中國(guó)，把歐美國(guó)家遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。

知識(shí)鏈接：

國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA），是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）進(jìn)行的15歲學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力評(píng)價(jià)研究項(xiàng)目。從2000年開(kāi)始，每3年進(jìn)行一次測(cè)評(píng)。2009年的主要領(lǐng)域是閱讀，包括美國(guó)、英國(guó)、日本、巴西、中國(guó)香港地區(qū)在內(nèi)的65個(gè)國(guó)家和地區(qū)的學(xué)生參加了測(cè)評(píng)，上海是中國(guó)內(nèi)地第一個(gè)正式參加該項(xiàng)目的地區(qū)。

而新加坡獨(dú)特的CPA教學(xué)法，也逐漸進(jìn)入了人們的視線，這套方法有點(diǎn)接近我們使用的線段圖解應(yīng)用題，只不過(guò)在新加坡數(shù)學(xué)的體系里，小到數(shù)的認(rèn)識(shí)，大到方程的理解都離不開(kāi)這套方法。

這套方法在兩種情況下威力最大：

1、進(jìn)行自學(xué)或者超前學(xué)習(xí)時(shí)

因?yàn)镃PA方法包含了對(duì)于數(shù)學(xué)概念從具象到抽象的全過(guò)程，并且形象生動(dòng)好理解，讓自學(xué)概念變得十分方便。

2、解決小學(xué)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)

一般關(guān)系復(fù)雜的問(wèn)題題干也比較長(zhǎng)，光靠文字很難理解，有了“Bar drawing”后就不用反復(fù)咀嚼文字了，利用數(shù)形結(jié)合直接在圖上進(jìn)行操作。

尤其是例如三、四年級(jí)左右學(xué)習(xí)和差倍、行程問(wèn)題等銜接課本和奧數(shù)的主題上。

用新加坡數(shù)學(xué)解決“牛吃草”問(wèn)題

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，小學(xué)生也可以不借用方程的方式，用類(lèi)似“搭樂(lè)高”的方法來(lái)玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)。

所以，新加坡數(shù)學(xué)在小學(xué)階段尤其“吃香”，因?yàn)樗o了小學(xué)階段學(xué)生一套適合他們年齡的、可操作的思考工具。而初中后的數(shù)學(xué)逐漸進(jìn)入到形式化的學(xué)習(xí)，從數(shù)到式、從實(shí)物到關(guān)系，這套方法的適用性就大大降低了。

新加坡數(shù)學(xué)不僅對(duì)于小學(xué)階段的概念掌握有幫助，對(duì)于課外的奧數(shù)學(xué)習(xí)乃至數(shù)學(xué)競(jìng)賽也是有幫助的。而新加坡的奧數(shù)教材《Math Olympiad》也是全球非常流行的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)神器。

這套書(shū)在內(nèi)容設(shè)置上，其實(shí)和我們國(guó)內(nèi)的淺奧很像，也是主題式展開(kāi)，也包括植樹(shù)問(wèn)題、雞兔同籠、行程問(wèn)題等經(jīng)典主題。

區(qū)別在于，它并沒(méi)有一下子把內(nèi)容拔高得很難，主要目的還是滲透一些技巧方法，除了Modeling之外，還非常鼓勵(lì)學(xué)生用列表、試錯(cuò)等多種方式解決難題。

提升思維難？

一課解決多重?zé)溃?/strong>