10月和11月，絕對是讓學(xué)生們重新認(rèn)識“考生”這個身份的關(guān)鍵月份。期中考、神秘考、插班考，一輪又一輪、一波又一波，此起彼伏... ...

隨著11月末的臨近，平和、世外這些上海頂級國際化學(xué)校的春季招生也即將結(jié)束。

如果你的孩子目前正在國際化學(xué)校或者準(zhǔn)備插班去這幾所名校，那么必須要關(guān)注一下數(shù)學(xué)學(xué)科了：

平和

11月16日已經(jīng)考完，數(shù)學(xué)學(xué)科難度飆升，基本達(dá)到另一所魔都名校光劍的難度！（光劍招生幾乎全部為競賽思維題）

世外

11月23日將進(jìn)行首場考試，從去年數(shù)學(xué)的難度來看，世外數(shù)學(xué)分為A/B卷，A卷偏基礎(chǔ)相對簡單，B卷偏競賽和思維題，難度偏大。

再加上一向直接簡單粗暴拿競賽題作為考試卷的光劍和與光劍接近的領(lǐng)科，可以說魔都國際化高中的“四大”，只靠“基礎(chǔ)扎實”已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力直接決定了是否能被名校pick到。

為什么這些學(xué)校對數(shù)學(xué)思維如此看重？

作為家長該如何培養(yǎng)？何時開始培養(yǎng)呢？

為什么說知識只是底線，思維決定高度

去年很火的一步電視劇《天才基本法》里曾經(jīng)提到過一個“巴什博弈”的游戲。

有一堆小石頭，兩個人依次輪流拿走石頭，每人每次可以拿走1個或多個石頭（比如1~3個），最終拿走最后一個石頭的人獲勝。

這個游戲非常簡單，幼兒園的孩子就能玩，卻也很好地詮釋了數(shù)學(xué)思維的重要性。比如20個石頭，每人每次最多可以拿3個，剛開始玩的時候相信大家都是憑感覺拿，最后能不能贏看似也很隨機(jī)。但如果玩多了，聰明人很快就會發(fā)現(xiàn)，這個游戲是有策略的。

我們可以這樣思考！

如果沒有那么多石頭，只有1個會怎樣呢？顯然誰先手誰贏，以此類推，2、3個的情況都是誰先手誰贏。但是到了第4個，情況不同了，先手的人無論拿多少，都會剩下石頭，這樣后手的人就能贏了。

也就是說，如果剩下4個石頭給對手，那么自己肯定能贏。

怎樣才能剩下4個呢？一共20個，也就是說你要搶到第16個。那怎樣搶到第16個呢？你必須再剩下4個給對手，也就是要搶到第12個，以此類推......4、8、12、16，誰搶到這些關(guān)鍵數(shù)量的石頭誰就能贏。）

一個看似雜亂無章的游戲，原來在玩之前就能決定輸贏了。

這就是數(shù)學(xué)思維的威力，它其實并不需要太多知識，但通過分析、歸納、推理，我們就能得到關(guān)于這個游戲的所有知識，并且提前預(yù)測未來。

這個游戲，在翰林的MathExplorer的“IQ Math”這一章也會學(xué)到：

而在我們的教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)，哪怕孩子們都玩得很high，但過程中呈現(xiàn)得狀態(tài)截然不同，有的孩子玩了幾次，已經(jīng)開始琢磨有沒有規(guī)律了，甚至即使說不上理由，自己已經(jīng)能大概悟出來為什么老師能贏的“訣竅”在哪里。

同樣的知識水平、同樣的素材，呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)，這不正是學(xué)校篩選人時希望看到的嗎。所以，從學(xué)校的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)思維的篩選比知識水平的積累更能拉開差距，也能更好地評估學(xué)生的未來潛力。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思維是可以訓(xùn)練的，例如我們的MathExplorer課程，就為學(xué)生搭建了一條完整的提升路線！不僅思維能力循序漸進(jìn)提升，還能對接各類國際競賽。

對于學(xué)有余力的孩子來說，非常推薦接觸一下這套課程，用類似“巴什博弈”這樣非常規(guī)的有趣內(nèi)容激發(fā)興趣，讓思維啟動。

再談新加坡數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)不只是CPA

讓我們換個話題，再來看看一直被追捧的新加坡數(shù)學(xué)。新加坡數(shù)學(xué)火，可以說是借著PISA測試結(jié)果的熱議開始的。

確實，根據(jù)經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織OECD公布的數(shù)據(jù)，新加坡孩子在PISA測試和的成績常年排在前三。而學(xué)生的數(shù)學(xué)能力更是一度超越中國，把歐美國家遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。

知識鏈接：

國際學(xué)生評估項目（PISA），是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）進(jìn)行的15歲學(xué)生閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力評價研究項目。從2000年開始，每3年進(jìn)行一次測評。2009年的主要領(lǐng)域是閱讀，包括美國、英國、日本、巴西、中國香港地區(qū)在內(nèi)的65個國家和地區(qū)的學(xué)生參加了測評，上海是中國內(nèi)地第一個正式參加該項目的地區(qū)。

而新加坡獨特的CPA教學(xué)法，也逐漸進(jìn)入了人們的視線，這套方法有點接近我們使用的線段圖解應(yīng)用題，只不過在新加坡數(shù)學(xué)的體系里，小到數(shù)的認(rèn)識，大到方程的理解都離不開這套方法。

這套方法在兩種情況下威力最大：

1、進(jìn)行自學(xué)或者超前學(xué)習(xí)時

因為CPA方法包含了對于數(shù)學(xué)概念從具象到抽象的全過程，并且形象生動好理解，讓自學(xué)概念變得十分方便。

2、解決小學(xué)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用問題時

一般關(guān)系復(fù)雜的問題題干也比較長，光靠文字很難理解，有了“Bar drawing”后就不用反復(fù)咀嚼文字了，利用數(shù)形結(jié)合直接在圖上進(jìn)行操作。

尤其是例如三、四年級左右學(xué)習(xí)和差倍、行程問題等銜接課本和奧數(shù)的主題上。

用新加坡數(shù)學(xué)解決“牛吃草”問題

簡單來說，小學(xué)生也可以不借用方程的方式，用類似“搭樂高”的方法來玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)。

所以，新加坡數(shù)學(xué)在小學(xué)階段尤其“吃香”，因為它給了小學(xué)階段學(xué)生一套適合他們年齡的、可操作的思考工具。而初中后的數(shù)學(xué)逐漸進(jìn)入到形式化的學(xué)習(xí)，從數(shù)到式、從實物到關(guān)系，這套方法的適用性就大大降低了。

新加坡數(shù)學(xué)不僅對于小學(xué)階段的概念掌握有幫助，對于課外的奧數(shù)學(xué)習(xí)乃至數(shù)學(xué)競賽也是有幫助的。而新加坡的奧數(shù)教材《Math Olympiad》也是全球非常流行的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)神器。

這套書在內(nèi)容設(shè)置上，其實和我們國內(nèi)的淺奧很像，也是主題式展開，也包括植樹問題、雞兔同籠、行程問題等經(jīng)典主題。

區(qū)別在于，它并沒有一下子把內(nèi)容拔高得很難，主要目的還是滲透一些技巧方法，除了Modeling之外，還非常鼓勵學(xué)生用列表、試錯等多種方式解決難題。

提升思維難？

一課解決多重?zé)溃?/strong>