【A-level】數學，必考點"連接體"問題解析

A-level中的基礎數學與進階數學一直都是受到中國學生十分青睞的科目，多數的大學專業都可以用數學成績來申請，而且學生也容易獲得一個較高的等級。這很大程度上是由于數學題目相對固定的“套路性”。

不同于國內中高考的靈活性，A-level數學教材中的知識點基本與歷年真題試卷的考點保持高度一致性，尤其是早些年的真題試卷，分析下來你就會發現基本上每道題目都可以在課本中找到對應的知識點考點，甚至是類似的例題，并且試卷之間也可以找到相對應的類型題目，這也就是為什么我建議同學們在復習課的時候以類型題分類的形式進行復習與練習。?

而每道類型題目又有自己相對固定的考點、考法、給分點、需要注意的點等方面，所以只要能夠分析清這些方面，你就可以考出一個比較不錯的成績。

這次我們就用Edexcel數學Mechanics 1中3.6這一節連接體問題來一起分析一下。

對于連接體問題，真題一般有兩種考法。

一種是：物體之間擁有相同的加速度，這里的加速度既包括大小，也包括方向。所以我們可以將兩個物體或多個物體當做一個整體一起分析，也可以單獨分析。

但更常考的是：當兩物體之間的連接多了一個滑輪，這里滑輪的作用是改變物體的運動方向，也就是兩物體雖然仍舊是一起運動，加速度大小相同但方向不同，我們只能單獨對每個物體受力分析。

我們舉個常規的例子：兩物體由一根輕繩連接，物體A在水平粗糙面上，物體B經由滑輪豎直懸掛，當系統由靜止釋放后，物體B豎直向下運動，物體A延繩水平方向運動。

a.問寫出兩物體運動過程中的“Equation of motion”;

b.問求解繩中的拉力大小與物體運動過程中的加速度大小；

c.問繩子對滑輪的作用力大小與方向；

d.問當物體B豎直運動到達地面后物體A在靜止前一共走了多少距離。

以上4問是這種類型題最常見的問題，但對于不同的模型來說可能還會有其他的不同問法。

針對（ab）問：我們首先要對每個物體受力分析，分別列出他們的“equation ofmotion”即牛頓第二定律，對于物體B來說即“mBg-T=mBa”，物體A即“T-F=mAa”要注意這里的F為物體A的摩擦力，求解的話還需要借助“mAg=R”與“F=μR”，這樣聯立方程組即可求解兩個未知量，繩中拉力T與加速度a。

對于（c）問：由于繩子只能提供拉力，我們將繩子分成分成兩部分，一部分是連接物體A的水平部分，另一部分是連接B的豎直部分，這樣繩子對滑輪的的兩個分力方向就是水平指向物體A，以及豎直指向物體B，又由于繩中拉力為恒定的T，所以繩子對滑輪的合力就是T√2，方向為45° below the horizontal。

（d）問：當物體B落到地面靜止時，由物體A與物體B組成的系統瓦解，只有物體A還具有速度，需要進行第二個運動過程。這時要結合第一運動過程的末速度作為物體A第二運動過程的初速度，由于物體A受到水平方向的摩擦力，最后會減速到靜止狀態，利用動力學求解相應距離即可。

基本上連接體的問題都可以通過以上解題思路求解，同學們需要做的就是多總結分析不同的模型，形成規范的解題過程即可。