AIME數學邀請賽到底考什么？如何備考？附AIME考試難點分析

AIME Ⅰ：2024年2月2日

AIME Ⅱ：2024年2月8日

AIME數學邀請賽到底考什么？相信這是第一次入圍AIME競賽的同學都會思考的問題。AIME不同于AMC數學競賽，不能自行報名參賽，只有在AMC10/12數學競賽中表現優異的考生才可以參加。既然參賽選手都是佼佼者，那么競賽的題目難度也不能與AMC10/12相提并論，AIME考察的題目范圍雖然與AMC10/12相差無幾，但是在題目難度和考察深度上卻比AMC高了很多。

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AIME競賽主要考察知識點

與AMC競賽相比，AIME競賽考察范圍更廣，難度更深，基本也包含代數、幾何、數論、組合等模塊的內容。以下為AMC和AIME競賽知識點對比情況，同學們可以對比下，看下自己還有哪些疏漏的地方，及時備考補充。

對于通過AMC10競賽晉級AIME的考生來說，需要補充學習三角函數、復數和向量等內容，以達到AMC12競賽的水平。

對于通過AMC12競賽晉級AIME的考生來說，需要補充學習三角函數、數列和幾何等內容，對知識點有更深入的了解，并能處理更綜合性的題目。

AIME考試難點分析

題目難度增加，尤其是最后5題更具挑戰性。與此同時，原本相對簡單的1-5題也有一定的難度提升。在這種情況下，許多學生可能難以獲得滿分，并且平均分可能會下降。

AIME競賽中幾何題的比例有所下降，而數論和組合題目的比例有所增加。以2023年AIME I競賽為例，其中包括4道幾何題、2道代數題、4道組合題和4道數論題。

與之相比，2022年AIME I競賽包括6道幾何題、5道代數題、2道組合題和1道數論題。

綜合來看，AIME競賽中幾何題的比例有所下降，而數論和組合題的比例有所增加。同時，復合型問題的比例也有所上升。復合型問題涉及多個知識點的組合，例如不定方程與復數的結合、不等式組與集合、計數以及分類討論等。這對學生的知識掌握和應用能力提出了更高的要求。

此外，AIME對知識廣度的要求也更高。例如，2022年的AIME競賽中出現了相對較冷門的組合恒等式、圖論和橢圓等問題。這提醒備考AIME競賽的學生，在有余力的情況下可以進行一定的知識拓展，努力確保熟練掌握競賽的各個考點。

AIME備考攻略

對于首次進入AIME階段的同學來說，首先需要掌握AMC10/12中沒出現的定理和知識點內容，結合簡單的例題鞏固掌握，同時需要留出時間來刷真題，熟悉考試模式和題型。

從AMC過渡到AIME，難度提升不少，很多高分選手也出現過滑鐵盧，首次參加IME的同學不能掉以輕心。

需要掃盲的部分知識點：

代數：復數與向量、多項式進階理論；

平面幾何：托勒密定理、塞瓦定理；

組合數學：組合極值、圖論的問題；

數論：升冪定理

總體來說：AIME題目難度大、考試時間長，計算更復雜，串聯和知識點更多，做題速度要求更高，既是對學生數學競賽題解題技巧、思維水平的考驗，同樣是對學生耐力的磨練。