2024年AIME競賽真題考點及常見知識點匯總

在美國頂尖大學的申請過程中，AMC10/12（美國數學學術活動10/12年級）以及AIME（美國數學邀請賽）的成績是重要的參考因素。AIME是基于AMC12的考點范圍，但題目的難度要高得多。AIME數學學術活動考點主要有哪些？

AIME學術活動是什么？

AIME（American Invitational Mathematics Examination）是美國數學學術活動AMC系列賽事中的一項重要考試。它是美國國際數學奧林匹克（IMO）代表隊選拔賽的第二階段，始于1983年，每年在2月舉行，分為AIME I和AIME II兩次。

AIME學術活動，是僅次于美國數學奧林匹克學術活動(USAMO)的全美數學學術活動，其難度比AMC10和AMC12要高。優秀的AMC10和AMC12學術活動者會被邀請參加AIME學術活動。

補充信息：

考試時間：2024年2月1日（AIME Ⅰ），2024年2月7日（AIME II）

考試范圍：AIME學術活動的考查范圍包括算術、代數、計數、幾何、數論和概率，與AMC10和AMC12相同。在解題過程中，允許使用微積分方法。

注意：

參加AIME學術活動需要先通過AMC10或AMC12的選拔，表現優秀者受邀參加。

AIME學術活動的難度相對較高，需要考生具備扎實的數學基礎和較高的數學思維能力。

在準備AIME學術活動時，考生需要注重數學知識的全面性和深度，同時加強解題技巧的訓練。

AIME學術活動的成績對于申請美國頂尖大學以及參加其他國際數學學術活動都有重要的參考價值。

AIME常考知識點匯總

代數

三角恒等變換公式（注意積化和差-和差化積）

復數單位根相關公式

三角的復數表示公式

對數運算公式

遞推數列求解通項方法

均值不等式

高次方程韋達定理

圓錐曲線的方程

坐標系中距離公式（點-直線，直線-直線，點-平面）

直線夾角公式

鞋帶定理

幾何

常見面積和體積公式

勾股定理

正余弦定理

圓冪計算公式

三角形center的相關性質

托勒密定理

Stewart定理

塞瓦定理（或者mass point的性質

數論

因式分解公式

因數相關公式（個數、和、乘積）

不同進制轉化公式

同余計算法則與同余方程解法

中國剩余定理

費馬小定理與歐拉定理

組合

插板法公式

二項式定理

Hockey-Stick恒等式

容斥原理公式

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