帶美國隊(duì)三次拿到國際奧賽冠軍，他怎樣培養(yǎng)出世界頂尖數(shù)學(xué)人才？

看點(diǎn)???在剛剛結(jié)束的第59屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)上，美國隊(duì)以6名隊(duì)員五金一銀、總分212分的成績斬獲冠軍，俄羅斯隊(duì)與中國隊(duì)分列二、三名。作為傳統(tǒng)奧數(shù)強(qiáng)隊(duì)，美國隊(duì)一直表現(xiàn)不俗，近幾年更加勢不可擋。自2014年羅博深擔(dān)任美國奧數(shù)隊(duì)總教練后，今年已是美國隊(duì)第三次拿下團(tuán)體第一。而這位年輕的華裔教練的教育理念在與外灘教育合作課程中早有體現(xiàn)，學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的是掌握數(shù)學(xué)思維。

 

去年的國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）賽場上，韓國隊(duì)爆冷奪冠，2015、2016年挫敗中國隊(duì)奪得兩連冠的美國隊(duì)遺憾排名跌至第四。

 

今年，羅馬尼亞舉辦的第59屆IMO決賽，美國隊(duì)一掃去年失利的陰霾，戰(zhàn)勝傳統(tǒng)奧數(shù)強(qiáng)隊(duì)俄羅斯、中國，斬獲團(tuán)體冠軍。此外，今年只有兩名參賽者獲得個(gè)人滿分，其中一位便來自于冠軍隊(duì)伍美國隊(duì)。

 

（圖片來自于IMO官網(wǎng)）

 

事實(shí)上，美國隊(duì)在參加IMO的幾十年歷程中一直表現(xiàn)搶眼，總分排名位居前列。然而，在2015年之前，這支傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)也已有21年的時(shí)間沒有拿到團(tuán)體金牌。緊接著，便連續(xù)兩年蟬聯(lián)冠軍。講到這里，就不得不提這支強(qiáng)大隊(duì)伍的總教頭，美國奧數(shù)隊(duì)總教練、卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)教授羅博深。

 

這位年輕的華裔數(shù)學(xué)教授2014年剛剛接手美國奧數(shù)隊(duì)時(shí)，還告訴美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（AMA）說千萬別對他抱太大的期望，因?yàn)樗氲氖亲屚瑢W(xué)們好好去享受數(shù)學(xué)的樂趣，而不是刷題備戰(zhàn)。結(jié)果第二年就改寫了美國隊(duì)在國際奧賽中21年無團(tuán)體金牌的歷史，又在任職的第五個(gè)年頭拿下五年內(nèi)的第三個(gè)團(tuán)體冠軍。

（圖片來自于IMO官網(wǎng)）

 

今年IMO結(jié)果一出，外灘教育第一時(shí)間聯(lián)系到羅博深教授，并得知了一些美國隊(duì)奪冠背后的小細(xì)節(jié)。成績公布后，羅博深教授帶著隊(duì)員們?nèi)チ他湲?dāng)勞慶祝。據(jù)羅教授助理介紹，現(xiàn)在這似乎已經(jīng)成為他們的傳統(tǒng)。

 

今年的參賽選手在麥當(dāng)勞

 

羅教授告訴外灘君，這屆IMO的題目非常有創(chuàng)造力和有趣。難度最高的第三題和第六題是很難通過訓(xùn)練做好的?！拔曳浅８吲d可以見到這類題目，因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了能夠有創(chuàng)造力的思考并且解決新的問題，而不是用已經(jīng)知道的知識(shí)反復(fù)去解很多已經(jīng)解決過的問題?！?/p>

 

“我和隊(duì)員們感到這是一個(gè)讓人愉快的意外之喜，在集訓(xùn)的時(shí)候，我一直很堅(jiān)定地對教練員灌輸這個(gè)思想：我們的主要目的不是為了贏IMO。實(shí)際上，相反地我們的目標(biāo)是激發(fā)學(xué)生極高的抱負(fù)?！?/p>

 

在羅教授看來，贏得IMO是志存高遠(yuǎn)表現(xiàn)的一種，但遠(yuǎn)大的抱負(fù)是一個(gè)更廣泛的目標(biāo)，可以通過很多不同形式實(shí)現(xiàn)。他會(huì)為隊(duì)員們用健康的方法盡全力挑戰(zhàn)自己的極限感到驕傲，這次他們也嘗到了成功的滋味，但是也有許多非常非常棒的隊(duì)伍也值得被贊揚(yáng)！

 

這也反應(yīng)在他平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。擁有美國國家奧數(shù)隊(duì)主教練的身份，羅博深對數(shù)學(xué)教育的熱情卻并不局限于此，而更希望致力于數(shù)學(xué)推廣，讓更多普通的學(xué)生也喜歡數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。

 

羅博深教授

 

“要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先需要激發(fā)孩子對數(shù)學(xué)的興趣?！?/p>

 

如何激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣？在羅博深看來，對于普通大眾來說，解決有意思的數(shù)學(xué)題目可能是興趣開始的第一步。

 

“當(dāng)你有一道特別想要解決的數(shù)學(xué)題目并且解出答案時(shí)，興趣很自然地就發(fā)生了。因?yàn)樗械娜祟悇?chuàng)新都是從試圖解決問題開始的?！?/p>

 

我們制造出汽車，是想快點(diǎn)到達(dá)某個(gè)地方；我們制造干凈的水，因?yàn)槲覀冃枰人⑶疑嫦氯?。如果你想感受?shù)學(xué)是何等有趣，并和我們的生活息息相關(guān)，最終產(chǎn)生興趣，從解決問題入手是一個(gè)很好的選擇。

 

據(jù)卡耐基梅隆大學(xué)2020級學(xué)生Jason介紹，在羅博深教授開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課（Discrete Mathematic）中，所有的課一般都從很簡單很生活化的問題開始，然后慢慢進(jìn)入難度很大的證明。這樣的過程讓Jason覺得有趣，也讓他漸漸的真正意義上喜歡上了數(shù)學(xué)，喜歡上了這門學(xué)科帶來的不一樣的樂趣。

 

 

在與外灘教育合作的數(shù)學(xué)思維系列課程中，羅教授往往以一個(gè)生活場景為起點(diǎn)，然后慢慢展開他的數(shù)學(xué)教學(xué)。比如，“將北京、上海、西安三個(gè)城市連成一個(gè)三角形，三角形的面積是多少（注意，是球面三角形）？”

 

說起這堂令印象深刻的課，外灘教育聯(lián)合創(chuàng)始人Bill說，與一般的數(shù)學(xué)課不同，他一下子把你從一個(gè)貼近生活的問題帶進(jìn)了數(shù)學(xué)探索的場景，興趣一下子被提了上來。與同學(xué)們的設(shè)想不同，這個(gè)地球球面三角形的算法不需要用高等的微積分，用的是一百年前航海的水手采用的方法，算球面三角的內(nèi)角和。然后一步步地把一個(gè)非常復(fù)雜的問題變成了一個(gè)極簡單、極優(yōu)美的公式。

 

不止如此，一整個(gè)披薩的切塊問題，自動(dòng)扶梯的運(yùn)行時(shí)間，每次滿月發(fā)生的周期，這些生活中的數(shù)學(xué)題都會(huì)成為羅博深課堂上的素材。

 

這就是羅博深一直所推崇的教學(xué)法，數(shù)學(xué)一定要貼近現(xiàn)實(shí)生活才會(huì)激發(fā)學(xué)生的興趣，從問題出發(fā)，而不是從知識(shí)點(diǎn)和公式出發(fā)。

 

當(dāng)然，也不是說數(shù)學(xué)理論不重要。羅博深補(bǔ)充道，“很多人包括我自己，就喜歡創(chuàng)造出各種美麗有趣的數(shù)學(xué)理論。我們是嘗試了很多以后，才慢慢發(fā)現(xiàn)即使只是推導(dǎo)數(shù)學(xué)理論也非常有意思?！?/p>

 

其實(shí)，這種“有意思”，不光是推導(dǎo)的人本身，即使是聽眾也會(huì)深切感受到。聽過羅博深教授的課的牛媽Lilian說，“我真正被羅博深教授深深折服的地方就是他的構(gòu)造和抽象能力。“解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，他示范出了嘗試用各種不同的方法去表述，同樣的斐波那契數(shù)列，可以用鋪磚，也可以用蜂巢，同樣的蜂巢，可以用六邊形、也可以用中心點(diǎn)。選擇用什么形式去刻畫問題，由解決問題的人自己決定，然后需要運(yùn)用自己摸索出的系統(tǒng)性方法去構(gòu)造、驗(yàn)證和解決問題。

 

“課外補(bǔ)習(xí)并不見得全是壞事”

 

去年三月，羅博深曾來到中國給一群不到10歲的中國小朋友上數(shù)學(xué)課。和這些孩子接觸了幾天，他的直觀感受是，他們掌握的數(shù)學(xué)解題技巧太多了，遠(yuǎn)超于他們的實(shí)際年齡，而這些技巧大多并非來自課堂，相反卻在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)中更為常見。

 

據(jù)其中一個(gè)聽課的孩子說，他的班上有超過3/4的同學(xué)都在課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而這一比例遠(yuǎn)高于美國本土的情況。

 

但在羅博深看來，課外補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)并不全然是件壞事，問題的關(guān)鍵還是要看孩子的心態(tài)?！昂⒆由瞄L數(shù)學(xué)是好事，絕不是問題。但如果他們對學(xué)習(xí)額外的數(shù)學(xué)，感到無比焦慮，那就是問題了。在我看來，如果理解一件事能夠讓人感到興奮，這種興奮本身就是最好的事?！彼f。

 

對于數(shù)學(xué)題目的解答，最理想的情況當(dāng)然是既知道解題方法，又知道為什么這樣的解題方法是對的。但這些孩子是希望學(xué)習(xí)盡可能多的解題方法，并且學(xué)得盡可能快。

 

 

所以擺在我們面前的有兩條路，第一條是了解每一種解題方法，這樣就可以解決所有問題，盡管可能不完全理解，但是依然能解出很多題目。雖然孩子們可能不知道是怎么得出答案的，但是他們還是能非常高效地獲得答案。

 

“另一條路，如果你多花些時(shí)間去弄明白，為什么你的解題方法能夠解決問題，你的大腦中也許沒有儲(chǔ)存那么多解題套路，但是你對所有已知的解題方法為何奏效，顯然有更深的理解了?！?/p>

 

事實(shí)上，在人生的初期，如果你只是面臨考試的話，也許前一條路會(huì)讓你解題速度更快，但是到了后期，如果你需要學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，知道為什么可能會(huì)使你學(xué)到的更多，因?yàn)槟憧梢詫訉臃e累，層層躍升。

 

羅博深強(qiáng)調(diào)，同時(shí)擁有兩者絕對是可能的，當(dāng)他看到這些中國學(xué)生已經(jīng)掌握了那么多解題方法時(shí)，他感到很驚嘆，而他想做的是，即使學(xué)生知其然而不知其所以然?！拔椰F(xiàn)在教你為什么也還來得及，而且也許你會(huì)進(jìn)步得更快。中國孩子有如此強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其實(shí)使我的教學(xué)變得更加容易了。”

 

“并不反對刷題，問題是如何去刷”

 

在外灘君之前的采訪中，羅博深就曾表達(dá)過對于“刷題”的看法，他并不反對刷題，但他有一套獨(dú)特的刷題“技巧”。他說學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)只是為了考試，更重要的是培養(yǎng)創(chuàng)造力。他最欣賞美國教育的一點(diǎn)，就是鼓勵(lì)學(xué)生找出與眾不同的解題方法，而這正是強(qiáng)調(diào)打基礎(chǔ)的中國式數(shù)學(xué)教育所欠缺的。

 

根據(jù)羅博深的觀察，“中國式刷題”，其實(shí)只是在大量地重復(fù)已有的邏輯和思維模式，鞏固的只是學(xué)生的“計(jì)算能力”，而邏輯能力和抽象能力，在這種“刷題”方式下，并沒有辦法得到培養(yǎng)和鍛煉。

 

羅博深的父母是新加坡華人，因此，在他很小的時(shí)候也曾接受過來自作為數(shù)學(xué)教師的母親“很典型的亞洲教學(xué)法“，刷題，大量的重復(fù)的題。但進(jìn)入高中后，參加了大量的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，他逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)思維的重要性。

 

關(guān)于如何學(xué)好數(shù)學(xué)，羅博深同樣認(rèn)為做題是非常重要的，但如何正確地刷題，他卻有一套自己的“刷題經(jīng)“?！八㈩}的正確姿勢應(yīng)該是做需要花費(fèi)一些時(shí)間才能解出的題，而非一味地重復(fù)做那些做對幾率達(dá)到90%以上的題目?！弊瞿切┲挥?5％~75%的可能性做對的“難題”，并花足夠多的時(shí)間去思考。這樣即使最后沒有做出那道題，也比重復(fù)做簡單的題有收獲得多。

 

就像健身，每天都練習(xí)舉20斤的鐵，會(huì)練成自己滿意的體魄嗎？答案當(dāng)然是不會(huì)。即使你每天做1000遍也毫無意義。相反，你應(yīng)該循序漸進(jìn)，先從20斤開始，然后25斤、30斤、35斤，逐漸增加。數(shù)學(xué)也是如此。

 

在這樣的過程中，孩子一定會(huì)不斷遇到“做不出“的題。但相比于外灘君對于打擊孩子自信心的擔(dān)憂，羅博深有著不同的看法。老師和家長要做的，就是引導(dǎo)他們思考從這些“沒做出來的題”中，他們能學(xué)到什么。

 

 

當(dāng)然，這里的“難“指的不是涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)、定理多么高深、晦澀，而是只包含基礎(chǔ)知識(shí)，卻需要孩子們發(fā)揮自己的創(chuàng)造力去解決的問題。

 

“如果你不斷挑戰(zhàn)自己，并且享受每天進(jìn)步的感覺，那你就已經(jīng)走上了成功之路”，羅博深說。無論你是否是世界頂尖的數(shù)學(xué)天才，這都是至關(guān)重要的一課。

 

“數(shù)學(xué)不需要你去記憶任何東西”

 

為什么大家都會(huì)覺得數(shù)學(xué)難學(xué)呢？在羅博深看來，就是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法出了問題。如果只是死記硬背解題方法和套路，數(shù)學(xué)就成了最難的學(xué)科。方法太多，根本無法窮盡，而且還有各種奇奇怪怪的方法，相互之間又好像沒有聯(lián)系。這就跟一個(gè)人想要記住自己根本不認(rèn)識(shí)的外文字一樣難。

 

況且，總是純粹地死記硬背數(shù)學(xué)事實(shí)，也不利于一個(gè)人在數(shù)學(xué)方面的長遠(yuǎn)發(fā)展?！叭绻悴幌矚g想，喜歡記，那數(shù)學(xué)對你來說就會(huì)有些困難?！傲_博深說。相反的，如果有好的學(xué)習(xí)方法，每個(gè)人都有可能學(xué)好數(shù)學(xué)。而且事實(shí)上，只要有好的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)反而是最容易學(xué)的學(xué)科，因?yàn)楹推渌麑W(xué)科不一樣，數(shù)學(xué)不需要你去記憶任何東西。

 

羅博深極其反對死記硬背公式，在他的課上，所有的大考小考都是開卷的，學(xué)生可以帶上所有的筆記本。“我從來不鼓勵(lì)學(xué)生背乘法表、背公式。因?yàn)橐坏┠憷斫饬藶槭裁粗螅蜁?huì)發(fā)現(xiàn)需要記憶的東西是很少的?！彼麑W(xué)生說，對一個(gè)公式的理解才能讓你完全解決和這個(gè)公式相關(guān)的所有問題。

 

羅博深說，數(shù)學(xué)的思維模式，最重要的是學(xué)習(xí)如何使用很長的邏輯鏈去解決問題。比如數(shù)獨(dú)其實(shí)就是一個(gè)簡單的長邏輯鏈——即思考一個(gè)數(shù)字填入九宮格之后的情況。

 

選擇怎樣的題目來鍛煉數(shù)學(xué)思維，開放性還是封閉性的？羅博深認(rèn)為，題目的類型并不重要，重要的是解決問題的態(tài)度，必須認(rèn)真思考為什么某個(gè)解題方法是對的。

 

 

在羅博深的課上，他不僅僅會(huì)告訴學(xué)生做一道題的正確方法，更喜歡告訴學(xué)生為什么用一種方法做是不可行的。

 

如果把解決一道數(shù)學(xué)題比作成功地走出一個(gè)迷宮，很多老師喜歡直接把學(xué)生從進(jìn)口帶到出口，并讓學(xué)生記住在第幾個(gè)路口如何轉(zhuǎn)彎。不同的是，羅教授會(huì)讓學(xué)生獨(dú)自走一走這個(gè)迷宮，如果學(xué)生走到死路，再告訴他為什么這樣是不正確的，下次怎樣更快速地找到正確的方法。

 

學(xué)生可能會(huì)通過題目記住大量的算法，但仍然會(huì)有比較tricky的問題，即使知道算法也難以解決，數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)題目往往是這樣的。

 

所以，羅博深建議，盡早去接觸這樣的題目，當(dāng)你看到一個(gè)難題，你不知道該怎么做，所以你必須‘發(fā)明’一種方法去解決這個(gè)問題，這就是創(chuàng)造力，這就是數(shù)學(xué)思維。有了這些，才能夠發(fā)展出更為高級的解題方法。