AMC10數學競賽的考點和難點是什么？

AMC系列學術活動包括AMC8、AMC10和AMC12，其中AMC10學術活動主要面向十年級及以下的學生，參賽學生的年齡不能超過17.5歲。

許多同學都非常關注學術活動獎項對升學申請的影響。然而，近年來AMC10學術活動的題目難度不斷攀升。今天就來和大家講講AMC10學術活動的考點和難點是什么？

AMC10學術活動考點

AMC10面向10年級（高一）及以下的同學，AMC10考察內容通常涵蓋初三和高一數學課程內容，包括初等代數、基礎幾何學（勾股定理、面積體積公式等)、初等數論和概率問題，不包括三角函數、高等代數和高等幾何學知識。

進階代數：多項式，余數定理，韋達定理，根與系數的關系，特殊高次方程；進階不等式、均值不等式；函數入門，定義域和值域、二次函數、指數函數、對數函數、簡單三角函數；數列進階；代數技巧進階。

進階幾何：進階幾何作圖；三角形進階、正弦定理、余弦定理、內切圓和外切圓、斯圖瓦爾特定理、共點和共線；圓和四邊形，四點共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長和面積；進階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：點、線、面的關系，三維坐標系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進階數論：數，數組和序列；模運算，復雜同余問題；整數、分數和小數，進制轉換；基本丟番圖方程，進階數論技巧。

進階組合：容斥原理；二項式定理及相關結論；進階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進階組合方法。

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AMC10學術活動難點在哪里？

01 AMC10學術活動考察的范圍廣泛

AMC10考試的內容通常涵蓋了初三和高一的數學課程內容，包括初等代數、基礎幾何學（如勾股定理、面積體積公式等）、初等數論和概率問題，但不包括三角函數、高等代數和高等幾何學的知識。AMC10學術活動的考察范圍與AMC8相似，但是涉及到的細節更廣，很多在校內考試中不常見的內容卻是AMC10學術活動必考的題目，例如數論、組合、數列等知識點。

02 AMC10學術活動題目靈活多變

傳統的課內學習中，知識點通常比較固定，而AMC10學術活動的題型變化非常靈活，學生需要具備更高的靈活性和適應能力。很多題目也會結合其他考點一起出現，以新穎的形式呈現，這容易讓那些只死記硬背知識點的學生產生混淆。

03 AMC10學術活動出現新增考點

近年來，AMC10學術活動偶爾會出現新的考點，增加了考試的難度。例如，在2022年的AMC10考題中，除了常規的知識點考察外，還出現了多個新增的考點，比如復數與幾何的結合、二元二次不定方程中的佩爾方程。事實上，佩爾方程是PUMAC等高級別學術活動中常見的知識點，而去年卻出現在了AMC10的試卷中。因此，備考2023年的同學們也要注意今年可能會出現的新考點。