2023年AMC12真題及解析 AMC12競(jìng)賽時(shí)間黃金備考期最后沖刺

AMC12（美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)）即將于三個(gè)月后開(kāi)始，現(xiàn)在正是備戰(zhàn)的關(guān)鍵時(shí)期。AMC12是一項(xiàng)極富挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，對(duì)參賽者的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維能力和解決問(wèn)題的能力提出了高要求。如何充分利用這段黃金備戰(zhàn)時(shí)間，提高自己的數(shù)學(xué)水平，是每位學(xué)術(shù)活動(dòng)選手所關(guān)注和努力的目標(biāo)。

美國(guó)數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)

American?Mathematics Competition

美國(guó)數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)于1950年成立。目前每年全球超過(guò)6000所學(xué)校的30萬(wàn)名同學(xué)參加，是全球最有影響力的青少年數(shù)學(xué)思維挑戰(zhàn)之一。

AMC包含:

AMC8

AMC10

AMC12

AIME

USAMO/USAJMO

AMC12適合人群：

12年級(jí)（高三）且19.5歲以下年級(jí)/年齡學(xué)生

AMC12學(xué)術(shù)活動(dòng)時(shí)間：

報(bào)名截止：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考試時(shí)間：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

AMC12學(xué)術(shù)活動(dòng)的題目涵蓋了廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，包括但不限于代數(shù)、幾何、概率、數(shù)論等。在備考前了解考察重點(diǎn)，將提高復(fù)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的效果！

01AMC12真題解析

想要拿到高分成功晉級(jí)AIME，小伙伴們需要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)有一定的理解和掌握，并能夠在學(xué)術(shù)活動(dòng)中運(yùn)用它們解決問(wèn)題。

代數(shù)

分布范圍比較廣，試卷的前半部分(1-15)大多會(huì)圍繞方程的解的判斷、代數(shù)式求解等3-6題左右考察基本的計(jì)算能力。

試卷后半部分會(huì)圍繞更加綜合的代數(shù)知識(shí)，如指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算、多項(xiàng)式的求根問(wèn)題（可能會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算）、變形的數(shù)列級(jí)數(shù)求和等3-5道較復(fù)雜的題目。

幾何

綜合往年分析，試卷中大多會(huì)出現(xiàn)兩道關(guān)于幾何關(guān)系的無(wú)圖英文描述，需要同學(xué)建立幾何模型分析。

此外還會(huì)有2道包含嵌入三角函數(shù)的邏輯推導(dǎo)問(wèn)題(涉及到正弦余弦定理使用等)。

有部分年份選擇幾何問(wèn)題作為壓軸題目，涉及到的考點(diǎn)較為綜合，但利用到了幾何問(wèn)題的背景，需要同學(xué)對(duì)于坐標(biāo)系的應(yīng)用也要牢牢掌握。

數(shù)論

基礎(chǔ)部分常規(guī)的還是會(huì)有2-5題關(guān)于數(shù)字的基本性質(zhì)，結(jié)合了素?cái)?shù)、質(zhì)因數(shù)分解等性質(zhì)。

此外會(huì)有2道左右視角更高的數(shù)論問(wèn)題如：關(guān)于數(shù)字的進(jìn)制或結(jié)合同余問(wèn)題的代數(shù)式推導(dǎo)，要求同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中想的更深。

概率組合

2道左右組合計(jì)數(shù)問(wèn)題部分需要同學(xué)更加靈活的掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)的方法，其中包含了邏輯上的相互關(guān)系，計(jì)算逆問(wèn)題等。

1道左右概率部分的問(wèn)題，大多數(shù)仍然基于組合的本質(zhì)或者建立在條件概率上，總體考察了同學(xué)對(duì)于概率空間的認(rèn)知和分析情況。

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02AMC12復(fù)習(xí)重點(diǎn)

AMC12作為較高水平的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，問(wèn)題背景更加多元化，涉及較多的專(zhuān)業(yè)與非專(zhuān)業(yè)英文數(shù)學(xué)詞匯。問(wèn)題內(nèi)容也會(huì)更加強(qiáng)調(diào)各個(gè)數(shù)學(xué)分支的相互聯(lián)系，開(kāi)闊自身的思維不要局限在背公式記概念的層面。

代數(shù)

多項(xiàng)式：因式分解、多項(xiàng)式恒等式、根和系數(shù)之間的關(guān)系等。

方程和不等式：線(xiàn)性方程、二次方程、絕對(duì)值方程、一元和多元不等式等。

函數(shù)：函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等。

數(shù)列和級(jí)數(shù)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和等。

模運(yùn)算：模運(yùn)算的性質(zhì)、同余方程等。

對(duì)數(shù)與指數(shù)：對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等。

幾何

三角學(xué)：三角函數(shù)、三角恒等式、三角方程等。

平面幾何：平行線(xiàn)與交線(xiàn)性質(zhì)、相似三角形、勾股定理、面積與體積計(jì)算等。

空間幾何：點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系、立體圖形的性質(zhì)等。

三角形和四邊形：特殊三角形、四邊形性質(zhì)等。

圓與圓心角：圓的性質(zhì)、圓心角、弧長(zhǎng)、扇形等。

數(shù)論

整數(shù)與因數(shù)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)等。

同余與模運(yùn)算：同余性質(zhì)、模逆元、中國(guó)剩余定理等。

數(shù)字性質(zhì)：數(shù)字末尾的特殊性質(zhì)（如整除規(guī)則）、數(shù)字進(jìn)制等。

方程與不定方程：線(xiàn)性方程、二次方程、佩爾方程等。

組合

計(jì)數(shù)原理：排列、組合、二項(xiàng)式定理等。

遞歸關(guān)系：遞推數(shù)列、遞歸計(jì)數(shù)等。

圖論：圖的基本概念。

容斥原理：包含排除原理、應(yīng)用等。

概率與期望：概率計(jì)算、期望計(jì)算等。

AMC12考察知識(shí)點(diǎn)涵蓋范圍很廣，并有一定難度。需要同學(xué)們認(rèn)真制定備戰(zhàn)計(jì)劃，利用好時(shí)間。

03AMC12備賽建議

打好學(xué)術(shù)活動(dòng)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)會(huì)涉及該年齡段的教學(xué)大綱內(nèi)的內(nèi)容，因此熟悉并掌握這些知識(shí)點(diǎn)是非常重要的。確保熟練掌握相關(guān)公式和定理，并能夠靈活運(yùn)用它們。

培養(yǎng)邏輯能力

數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)注重考察考生的邏輯思維能力。在備考過(guò)程中，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}步驟和寫(xiě)題習(xí)慣是至關(guān)重要的。確保解題過(guò)程中的邏輯清晰，步驟完整，這有助于提高答題效率。

尋求外界幫助

國(guó)際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)與校內(nèi)知識(shí)存在一定的差異，想要獲得重磅獎(jiǎng)項(xiàng)，除了自身付出努力以外，有經(jīng)驗(yàn)豐富的老師點(diǎn)撥能提高獲獎(jiǎng)率！