AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽考察哪些內(nèi)容？不同體系的學(xué)生應(yīng)該如何備考AMC？

AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)已經(jīng)成為國(guó)際圈的熱門話題！近年來，國(guó)際學(xué)生紛紛咨詢AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)，雖然考試難度不如國(guó)內(nèi)一些學(xué)術(shù)活動(dòng)，但它確實(shí)有極高的含金量！

美國(guó)奧林匹克數(shù)學(xué)代表隊(duì)總教練表示，AMC成績(jī)是申請(qǐng)美國(guó)大學(xué)的“SAT3”，隨著越來越多的學(xué)生在SAT/SAT2的數(shù)學(xué)部分取得滿分，AMC成績(jī)?cè)谶x拔學(xué)生中變得極為重要。該系列比賽在國(guó)際上聲譽(yù)卓越，許多中國(guó)留學(xué)生想要申請(qǐng)美國(guó)的頂級(jí)高中和大學(xué)，也會(huì)參加AMC系列學(xué)術(shù)活動(dòng)，期望取得優(yōu)異成績(jī)，讓申請(qǐng)簡(jiǎn)歷更有亮點(diǎn)。

那么，AMC數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)考察哪些內(nèi)容呢？不同體系的學(xué)生又應(yīng)該如何備戰(zhàn)呢？
從目前來看AMC是世界上可信度和效度最高的一個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，普及程度非常廣，在全球有近百個(gè)國(guó)家的孩子熱衷于這個(gè)比賽，在各個(gè)國(guó)家甚至達(dá)到了幾千所學(xué)校，都會(huì)參加AMC數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)。

AMC8考察范圍

基礎(chǔ)代數(shù)：整數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)，數(shù)軸和直角坐標(biāo)系;多元一次方程，簡(jiǎn)單二次方程，簡(jiǎn)單不等式；簡(jiǎn)單數(shù)列；基本代數(shù)技巧。

基礎(chǔ)幾何：基礎(chǔ)幾何作圖；平面歐氏幾何，點(diǎn)、線、三角形、特殊四邊形、圓；規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積；基本平面幾何技巧；規(guī)則立體幾何圖形。

基礎(chǔ)數(shù)論：奇偶分析，整除的性質(zhì)，最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，同余問題。

基礎(chǔ)組合：韋恩圖；排列、組合和概率入門；階乘和二項(xiàng)式系數(shù)，楊輝三角形。

AMC10考察范圍

進(jìn)階代數(shù)：多項(xiàng)式，余數(shù)定理，韋達(dá)定理，根與系數(shù)的關(guān)系，特殊高次方程；進(jìn)階不等式、均值不等式；函數(shù)入門，定義域和值域、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)比函數(shù)、簡(jiǎn)單三角函數(shù)；數(shù)列進(jìn)階；代數(shù)技巧進(jìn)階。

進(jìn)階幾何：進(jìn)階幾何作圖；三角形進(jìn)階、正弦定理、余弦定理、內(nèi)切圓和外切圓，斯圖瓦爾特定理，共點(diǎn)和共線；圓和四邊形，四點(diǎn)共圓，圓的外切四邊形；正多邊形，角度，周長(zhǎng)和面積；進(jìn)階平面幾何技巧；解析幾何入門。

立體幾何：點(diǎn)、線、面的關(guān)系，三維坐標(biāo)系；立體幾何作圖；正多面體，歐拉公式；特殊的立體幾何圖形，立體幾何技巧。

進(jìn)階數(shù)論：數(shù)，數(shù)組和序列；模運(yùn)算，復(fù)雜同余問題；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換；基本丟番圖方程，進(jìn)階數(shù)論技巧。

進(jìn)階組合：容斥原理；二項(xiàng)式定理及相關(guān)結(jié)論；進(jìn)階排列、組合和概率；期望入門，遞推、二分法，進(jìn)階組合方法。

AMC12考察范圍

進(jìn)階代數(shù)：復(fù)雜不等式、調(diào)和不等式、輪換不等式、柯西不等式;復(fù)雜函數(shù)問題，反函數(shù)和符合函數(shù)，三角函數(shù)和差化積、積化和差，萬能公式；復(fù)數(shù)，復(fù)平面，歐拉公式，蒂莫夫公式；數(shù)學(xué)歸納法、復(fù)雜數(shù)列和極限。

進(jìn)階幾何：圓相關(guān)幾何進(jìn)階；數(shù)形結(jié)合，二維、三維圖形的函數(shù)表達(dá)，進(jìn)階解析幾何；不規(guī)則二維、三維圖形的處理；二維向量、三維向量。

進(jìn)階數(shù)論：二次余數(shù)，高次余數(shù)、費(fèi)馬圣誕節(jié)定理、費(fèi)馬小定理；各類丟番圖方程的解法。

進(jìn)階組合：隨機(jī)過程和期望；復(fù)雜組合問題技巧、基本綜合問題。

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不同體系應(yīng)該如何備考AMC

IB體系學(xué)生備考

IB數(shù)學(xué)的課程體系分為2門4個(gè)等級(jí)：AA SL，AA HL，AI SL ，AI HL。這4門課程都分為5個(gè)topic：數(shù)與代數(shù)，函數(shù)，幾何與三角函數(shù)，概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)，微積分。其中像三角函數(shù)、多項(xiàng)式、復(fù)數(shù)等部分，這些在AMC8/10/12學(xué)術(shù)活動(dòng)考試中都是常考內(nèi)容。

IB是AMC備賽最健全的一個(gè)體系，交叉內(nèi)容很多，知識(shí)覆蓋面很廣，可以幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，但是IB數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)的深度不夠，建議IB的同學(xué)們可以從AMC知識(shí)點(diǎn)的深度上下功夫。

A-Level體系學(xué)生備考

國(guó)內(nèi)很多學(xué)校把IGCSE壓縮為一年，在IGCSE階段大量的詞匯學(xué)習(xí)已經(jīng)幫同學(xué)們積累了英語詞匯量，在AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)備考時(shí)詞匯部分將會(huì)稍微輕松一些。

因?yàn)镮GCSE數(shù)學(xué)考試?yán)锩娴拇蟛糠挚键c(diǎn)都是國(guó)內(nèi)學(xué)生在初中就掌握的很好的，比如：數(shù)字比較大小；因式分解；解一元一次、一元二次方程；勾股定理等。

AP體系學(xué)生備考

AP體系的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是函數(shù)和微積分，AP體系的數(shù)學(xué)課程相當(dāng)于大學(xué)數(shù)學(xué)2個(gè)學(xué)期的課程，AP整體側(cè)重點(diǎn)是微積分，其他的高中數(shù)學(xué)知識(shí)很少。

而AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)不考微積分，重點(diǎn)考的是數(shù)論和計(jì)數(shù)(這部分AP數(shù)學(xué)幾乎不涉及)，交叉的題型只有函數(shù)部分。所以，AP體系的學(xué)生是這幾個(gè)體系中最不占優(yōu)勢(shì)的，AP體系的同學(xué)們是最需要AMC完整系統(tǒng)的培訓(xùn)和輔導(dǎo)的。

普通體制內(nèi)學(xué)生備考

對(duì)于普高黨來說，AMC是一個(gè)絕佳的證明自己的數(shù)學(xué)能力的機(jī)會(huì)。

AMC在美國(guó)的地位=中國(guó)的初聯(lián)/高聯(lián)，高聯(lián)課程知識(shí)點(diǎn)與AMC也有很大重合度，參加過高聯(lián)的學(xué)生可以多刷題，找薄弱點(diǎn)，針對(duì)性的補(bǔ)課，沒有學(xué)術(shù)活動(dòng)基礎(chǔ)的學(xué)生則需要系統(tǒng)的訓(xùn)練。

總的來說，IB體系和普通高中打過高聯(lián)的基礎(chǔ)比較好。這兩類學(xué)生需要評(píng)估自己的情況，然后再考慮備考方案。如果是普通高中沒有打過高聯(lián)或者是AP體系的學(xué)生，那么這些學(xué)生是處境比較困難的。這兩個(gè)體系的學(xué)生和AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)也沒有什么交集，必須要接受系統(tǒng)培訓(xùn)。而A-level體系的同學(xué)處于中間位置，需要考慮兩種備考方案的可能性。