“數(shù)學(xué)托福”歐幾里得競賽高頻考點(diǎn)大剖析！看這篇就夠了！

隨著2022年AMC10/12落下帷幕，新的賽季即將開啟，對于沒能晉級AIME的同學(xué)只能后悔當(dāng)初準(zhǔn)備不足而落選。2023年的AMC10/12還遙遙無期，急于拿獎(jiǎng)、對過去的學(xué)術(shù)活動(dòng)結(jié)果抱憾，不妨抓住這個(gè)高含金量、獲獎(jiǎng)率極高的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)——今年四月份舉辦的歐幾里得學(xué)術(shù)活動(dòng)！

歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)難嗎？

歐幾里得學(xué)術(shù)活動(dòng)的考試時(shí)長為2.5小時(shí)，共10道題，設(shè)有填空題和簡答題兩類題型。

眾所周知，國外數(shù)學(xué)課程普遍要比國內(nèi)簡單很多。即便是AMC和歐幾里得這兩個(gè)主流國際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，在難度上也會相對比中國的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)簡單些。

歐幾里得的考察內(nèi)容主要集中在基本代數(shù)運(yùn)算與方程求解、數(shù)列、多項(xiàng)式、平面幾何、 解析幾何、數(shù)論、三角恒等與三角函數(shù)、排列組合與概率、對數(shù)等模塊。那么這些之中到底哪個(gè)是是高頻考點(diǎn)呢？

1.幾何面積是考察重點(diǎn)

從2000年開始，歐幾里得的題目比較傾向于考察幾何（包含平面幾何與解析幾何），占比約35%。在21年的考題中，立體幾何考的概率極小，僅在2017年出現(xiàn)過立體幾何的題目。

一般來說幾何題基本是要你計(jì)算面積或邊長，或者證明面積分割或邊長的比例關(guān)系或大小關(guān)系。處理這類題目一般常用的技巧就是利用相似三角形或者勾股定理構(gòu)建等量關(guān)系求解，勾股定理應(yīng)用這一知識點(diǎn)排在第二名的位置。如果數(shù)量關(guān)系不好構(gòu)建的話，可以試試建立平面直角坐標(biāo)系，使用解析幾何的方法解決。

歐幾里得的很多幾何面積題，只要深刻理解幾何圖形的面積公式的推導(dǎo)過程并能夠靈活應(yīng)用，往往能夠另辟蹊徑，找到非常巧妙的解答方法。

2.用方程來解決實(shí)際問題的能力很重要

設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目提供信息構(gòu)建等量關(guān)系方程，進(jìn)而找到問題的答案，是我們獲得的最有用數(shù)學(xué)工具之一。這一能力的考察在歐幾里得中得到了充分的展現(xiàn)。

很多看起來難度很高的數(shù)學(xué)題，只要我們通過未知數(shù)找出數(shù)量關(guān)系，都可以找到突破口迎刃而解

3.解析幾何題目比重很大

歐幾里得與其他滑鐵盧數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)系列對比，一個(gè)比較明顯的特點(diǎn)就是歐幾里得注重解析幾何的考察。

直線方程基本上每年都會考，不過題目都比較簡單，有一些送分題，以斜率、直線上點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)與點(diǎn)距離、面積等考察得最多。

一元二次方程和拋物線是考察重點(diǎn)，平均每套試卷里面有2-3道類似的題。考察點(diǎn)包括韋達(dá)定理、曲線交點(diǎn)、求根公式、面積、最大值和最小值、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，題目都不難，只要對曲線方程的一些性質(zhì)比較熟悉，都可以快速寫出完整答案。

4.三角函數(shù)出題的頻率很高

除了2015年只是簡單地通過余弦定理考察了一下三角函數(shù)以外，其他年份三角函數(shù)是每年必考，有的年份還有2-3道，例如2018年有2道，2016年有3道......足見三角函數(shù)在歐幾里得中的重要地位，這也是微積分的重要預(yù)備知識。

根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，三角函數(shù)是12年級的教學(xué)內(nèi)容，因此如果想在11年級或更早參加歐幾里得學(xué)術(shù)活動(dòng)的話，需要提前學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

三角函數(shù)因?yàn)闋可娴胶筒罱枪健⒑筒罨e公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬能公式、正弦定理、余弦定理等諸多內(nèi)容，可以出題的點(diǎn)很多。

如果能夠理解公式的含義，那么不需要死記硬背，這些公式都可以相互推導(dǎo)出來。

總結(jié)

作為學(xué)術(shù)活動(dòng)，歐幾里得數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)考題不像學(xué)科那樣有很多固定的套路，學(xué)術(shù)活動(dòng)題目會非常考驗(yàn)學(xué)生的創(chuàng)造力和靈活的思維能力，不能光靠刷題來上分。

所以備考的同學(xué)要通過不斷總結(jié)，自我反饋，專項(xiàng)訓(xùn)練等方式將技巧內(nèi)化，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，總結(jié)出自己的解題技巧。

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