AP統(tǒng)計置信區(qū)間要涼？假設(shè)檢驗要跪？
快要考試了，腦子里對統(tǒng)計各種概念還是一團漿糊？問答題完全不知道在問什么，也不知道怎么回答？
廢話不多說，潘老師給大家梳理AP考試常見題型和解題思路，干貨直接奉上！大腿趕緊抱起來，拒當炮灰！
近年來統(tǒng)計的題目考察知識點越來越細，對學生統(tǒng)計概念的考察難度也越來越大。因此要想拿到5分，對統(tǒng)計知識的理解絕對是要透徹、深刻。下面我們就來盤點選擇題題型與常見的坑：
回顧歷年題目，選擇題常見的題型主要分為：
- 1.???圖表判斷、描述題（對應(yīng)考點是統(tǒng)計各類圖表的理解與描述）
- 2.???數(shù)據(jù)收集，樣本分析以及實驗設(shè)計（對應(yīng)考點為數(shù)據(jù)收集）
- 3.???數(shù)據(jù)分析（對應(yīng)考點包括Z-score, regression analysis）
- 4.???概率計算以及分布概率計算（對應(yīng)考點為概率計算）
- 5.???置信區(qū)間概念與計算（對應(yīng)考點為置信區(qū)間理解與計算）
- 6.???假設(shè)檢驗（對應(yīng)考點為統(tǒng)計推斷與p-value）
我們每個題型都進行分析，總結(jié)這類特點以及對應(yīng)的思路策略
圖表判斷題給出的圖表多為histogram, boxplot,scatter plot。不少同學可能忽略了另外一個圖，叫cumulative frequency plot（累計頻率圖）。這個可能出現(xiàn)的考點是通過圖來判斷數(shù)據(jù)是skewed to left or right。例如，
這類型的考點還會結(jié)合BOXPLOT，讓你根據(jù)Q1,median以及Q3的位置判斷數(shù)據(jù)的shape.
我們看這里，當skewed to the left，Q1與median的距離比median到Q3的距離近，說明數(shù)據(jù)集中在前面。
另外，題目可能會給boxplot Q1到median與median到Q3之間距離相等，讓我們判斷數(shù)據(jù)的shape。這種情況極有可能是bell-shape，也有可能會是uniform，所以大家要小心。
總體來說，這類題型相對比較簡單，只要平時做好積累，仔細判斷問題就不會太大。
考到數(shù)據(jù)收集和實驗的題目，無外乎兩點： 是不是足夠random,是不是足夠representative，可能存在的bias是什么。另外這類型題目考得最多的是區(qū)分observation study and experiment。大家只要注意出現(xiàn)assign,arrangement等干涉性的字眼，或者提到研究有人為分配東西給實驗對象，這種就是experiment跑不了了。
數(shù)據(jù)分析部分的題目大部分會圍繞regression進行考察。
這里，大家需要注意以下幾個細節(jié)：
correlation coefficient的計算方式是x與y變量的z-score計算的，
所以當x或y變量的單位改變時，他們的z-score不變，同時他們的r也是不會改變的。
我們看看這個例題：
Consider the following three scatterplots:
Which has the greatest correlation coefficient?
A.????Ⅰ
B.????Ⅱ
C.????Ⅲ
D.????They all have the same correlation coefficient
E.????This question cannot be answered without additional information
例如這道題，大家注意看里面數(shù)據(jù)的點與scale的變化關(guān)系。這里相當于他們的測量單位變化了，但是他們的z-score還是恒定的，因此r算出來也是不變的。
第二個細節(jié)是
（coefficient of determination，也就是correlation coefficient r的平方）。這個大家都知道是proportionof variation of y explained by the regression model。但是這個proportion是什么呢？
我們知道，在regression model中，, 因此，我們有
(因為與residual independent)。所以大家可以理解為
如果某道題給你var(residual),也就是大家常見的regression output table里面的 s，同時再給你var(y)，問你如何計算。你只需要計算
，?即可算出
第四部分的概率計算難點在于reversecondition probability，也就是公式的應(yīng)用。
這道題就是典型的reverse conditionprobability題目。假設(shè)警報會響是T，不響是NT，有違禁品是C，沒有違禁品是NC，那么題目要算的是P(C|T)，給的條件是P(T|C)=97%, P(T|NC)=15%，P(C)=1/1000。根據(jù)公式，
我們發(fā)現(xiàn)題目并沒有P(T)，怎么辦？這也是所有這類題型的難點所在，常常是公式的分母需要在題目中挖掘和計算出來。
大家可以思考一下，警報會響，有可能是有違禁品，也有可能是沒有違禁品。在這1000個包裹里，1個是含違禁品的，那么這1個包裹會響的個數(shù)就是1*P（T|C），而999個是沒有的，那么他會響的個數(shù)就是999*P(T|NC)，因此，會響的個數(shù)總共就是1*P（T|C）+999*P(T|NC)=150.82,
,代進剛才的公式即可算出結(jié)果。
對于置信區(qū)間，絕大部分的題目都是需要同學們進行計算，另外有些比較常見的題目會讓大家計算至少需要多少樣本數(shù)量才能讓95%的margin of error 小于某個值。大家只要心中記好計算公式，帶進去就可以了。
另外一種常見的考法是考察大家對不同的置信區(qū)間的用法以及對應(yīng)的條件是什么。
總結(jié)起來就是，只要是proportion，那么一定用z-interval,如果是mean, 那么只要population standard deviation不知道就用t-interval。
千萬把里面的公式與應(yīng)用條件背熟！背熟！背熟！所有的選擇題難點就是考察大家對公式的熟練程度。
另外還有關(guān)于regression的slope and intercept置信區(qū)間計算。
斜率的置信區(qū)間就是
, 上面這個例子我們可以直接進行計算：
。這里的t取對應(yīng)的confiden celevel和degree of freedom=n-2即可。
同理，intercept的置信區(qū)間為：
最后的hypothesis test與置信區(qū)間類似，要求大家計算test-statistics，所以關(guān)鍵的公式還是得背！得背！得背！對于不同的情況用什么test,與置信區(qū)間一樣，只要是proportion，那么一定用z-test,如果是mean, 那么只要populationstandard deviation不知道就用t-test。
最后就是p-value的理解。P-value指的是，如果你的null hypothesis test是對的話，那么你做出來的sample mean(or proportion) 作為極端情況出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我們假設(shè)中國人平均身高是170cm,你去做一個100人的抽樣調(diào)查后，得到的平均身高是168cm。P-value指的就是如果咱們中國人平均身高真的就是170cm，你做出來這個168cm的樣本，作為極端情況出現(xiàn)的概率時多少。假設(shè)是0.003，說明如果我們中國人平均身高真的是170cm的話，你能做出這個樣本的概率只有0.003，那么說明中國人平均身高就非常不可能是170cm了。
好了，以上就是潘老師給大家?guī)淼囊稽c小分享。希望對大家有幫助，祝大家考出好成績！
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