另外也可用L’Hopital’sRule來做。

水平（horizontal）：

垂直（vertical）：

形式	求法
顯函數(shù)	直接利用公式和運(yùn)算法則
反函數(shù)
復(fù)合函數(shù)	Chain rule或微分形式不變性
隱函數(shù)	Chain rule或微分形式不變性
參數(shù)方程	微分
極坐標(biāo)	微分

要注意的一點(diǎn)以哪個(gè)變量為基準(zhǔn)求導(dǎo)數(shù)，默認(rèn)是x，但也有特殊情況，如respectto sinx，則是將sinx看成一個(gè)整體進(jìn)行求解。

對local來說，步驟如下：

（1）求出一階導(dǎo)數(shù)等于0和不存在的點(diǎn)

（2）利用一階導(dǎo)數(shù)是否改變符號和二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定。

對global來說，步驟如下：

（1）求出一階導(dǎo)數(shù)等于0和不存在的點(diǎn)

（2）求出所有的函數(shù)值，最大的即為global max，最小的即為global min。

（1）求加速與減速區(qū)間

（2）求在哪一時(shí)刻改變運(yùn)動的方向

（3）求某一時(shí)間段內(nèi)的路程（distance）

平面運(yùn)動的主要問題

（1）速度向量、速率和加速度向量

（2）求某一時(shí)間段內(nèi)的位移（displacement）和路程（distance）

（3）有理函數(shù)積分：對于分母是1次和2次的形式有固定的套路，掌握即可。

(3）加總。

利用黎曼和對定積分或面積進(jìn)行估值，需要比較估計(jì)值和真實(shí)值的大小，可比較的是左端點(diǎn)、右端點(diǎn)和梯形三種估計(jì)方法，中點(diǎn)由于大小不易確定，較少出現(xiàn)。

黎曼積分則是在加總之后求極限，那么該極限值應(yīng)該等于圖形面積的真實(shí)值，也就是定積分的值（黎曼可積）。

2.求定積分的基本方法

牛頓-萊布尼茨公式，使用該公式時(shí)先求不定積分，再代入數(shù)值，因此不定積分的方法都可以在這里使用。但是需要注意的是，使用換元法的時(shí)候，變量的取值范圍會發(fā)生變化。

3.求定積分的特殊方法

（1）對于某些規(guī)則圖形（三角形、圓等）可用其幾何意義直接算出面積，再利用定積分和面積之間的關(guān)系來求

（2）利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)來求。

4.積分中值定理

求函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的平均值或積分中值，使用如下公式即可。

5.變限積分

當(dāng)被積函數(shù)確定時(shí)，積分值會隨著積分區(qū)間的變化而變化，因此可將積分值看做積分區(qū)間的函數(shù)，其中需要掌握的是變限積分的求導(dǎo)。

6.反常積分（improper integral）

當(dāng)積分區(qū)間不是有限區(qū)間（即包含無窮大）或積分區(qū)間會使被積函數(shù)為無界的時(shí)候，求積分需要用到極限，如果極限存在，則稱積分收斂（converge），不存在則稱為發(fā)散（diverge）。

1?正項(xiàng)級數(shù)（positive）

判別法有三類五種，分別是積分（integral）、比值與根值（ratio and root）、比較及極限（comparison and limit comparison）。

2?交錯級數(shù)（alternating）

萊布尼茨準(zhǔn)則（Leibniz）

收斂（converge）分為絕對收斂（absolute converge）和條件收斂（conditional converge）。

3 ?判定順序

（1）將級數(shù)加絕對值取正

（2）對通項(xiàng)求極限，若極限不等于0，則可判定為發(fā)散，若等于0，則（2.1）利用積分（integral）、比值與根值（ratio and root）、比較及極限（comparison and limit comparison）判定，若收斂，則原級數(shù)絕對收斂，若發(fā)散，則（2.1.1）若原級數(shù)為交錯級數(shù)，利用萊布尼茨準(zhǔn)則判斷，若收斂，則為條件收斂，否則為發(fā)散。