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AP考試即將來臨，這里有一份只有學霸看得懂的微積分干貨給你！

Category: AP課程 Date: 2018年4月28日下午9:33

考試已經臨近，各位同學是否做好準備了呢？微積分的復習中，注意一定按照知識點來串聯復習每個考點，刷題要做到嚴格按照套路和公式，大題要做到不慌不忙，按部就班才可以。接下來為大家帶來的是近年的考試熱點分析和大題的重點關注，不要錯過哦。

近年熱點分析

熱點1：微分方程與初值問題考察知識點：微分方程求解與積分考題描述：
給定一個微分方程及其某一特解上的一組數值，求微分方程的該特解或求該特解上的另一點的函數值。
考點解析：
微分方程是形如的一類等式，左邊是一個導數，右邊是一個關于x和y的式子。此類方程的解是一族函數求解的方法是分離變量。如果給出此函數的一個點，那么我們帶入即可求出C，此時得到一個特解。問題會問我們這個特解，或問我們這個特解上的另一處函數值。例題根據上文分析可以知道，此題考察微分方程與初值問題，求的是一個特解。我們對原方程分離變量，此時代入（1,4）可得熱點2：定積分定義問題考察知識點：定積分的定義式及其變形考題描述：
題干通常給出一個函數F在x=a處的函數值，然后給出其導數F’在（a,b）上的積分（或者從題的其他小問算出此積分），然后求問F在b處的函數值。
考點解析：
定積分定義告訴我們，將此式子移項可得，也就是說，已知a點函數值和a到b的函數導數的積分，可以通過這個式子求出b點函數值。例題觀察題目可以發現，題目求問f（4），又告知導數在0到4上的積分。根據解析，我們有：此類題目難度較低，但是學生不容易看出題目在考察什么知識點。熱點3：變化量與變化率問題考察知識點：定積分的應用。題目描述：
題目關鍵詞是rate。題目給出一個物理量的變化速率的函數。然后求在某一段時間間隔內，這個物理量的變化量是多少。

考點解析：
此類題目近幾年的考試題中有增加的趨勢。已知變化率，求變化量，方法是定積分，這一點同學們一定要牢記。如果這個物理量同時有增加和減少的兩個速率（例如，水池有進水速率和放水速率），那么計算變化量時一定要注意使用的被積函數是這兩個速率的差。

在大題中，甚至有一些選擇題中，會要求學生用黎曼和來估計這一累積量的題型，此時要知道黎曼和是定積分的一個近似，可以代替定積分。例題此題典型給出了速率函數和時間間隔，求問累積量，采用積分式具體答案是多少，各位同學不妨動動計算器計算一下。需要提醒的是，20000這個數字很大，在使用計算器算積分時會出現看不到圖像導致出錯的問題。

因此先把20000放在積分號之外，算完積分再乘以20000.第二，很多Ti84默認顯示的x范圍是-10到10，如果積分限是12，那么會報錯。

因此要注意及時調整顯示窗口window。熱點4：導數與函數圖像的關系問題考察知識點：導數的應用，導數和二階導數與原函數的關系題目描述：
題目往往給出原函數、導數和二階導數中的一個或幾個，然后給出其中某一者的一些信息（往往是圖像），求問另一者的某些特征。

考點解析：
原函數、導數和二階導數之間的關系是老生常談，但是近幾年來，有考察增多的趨勢。對于這類問題，最有效的方法，還是直接回歸基本知識，最簡單的兩句話：
（1）一階導大于0，函數增；小于0，函數減；等于0且二階導不等于0，有極值。
（2）二階導大于0，函數concave up；小于0，concave down；等于零且三階導不等于0，有point of inflection。
要及時判斷出題目在考察這個知識點，是關鍵。例題導數圖像里，從0開始，導數經歷了小于0——大于0——小于0——大于0——小于0的五個階段。那么原函數就應該是減——增——減——增——減五個階段。