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【A-level數(shù)學(xué)】數(shù)列，你真的了解透徹嗎？

Category: A-level課程, 國際課程 Date: 2018年4月10日下午7:01

在A Levels純數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)中，數(shù)列（sequence and series）似乎只是一個(gè)跑龍?zhí)椎慕巧瑳]什么難度，與核心知識也沒什么關(guān)聯(lián)。

你要是這么想的話，可就太天真了。是否簡單易學(xué)這個(gè)咱們暫且不論；但我敢保證，它與核心知識（函數(shù)和微積分）的關(guān)聯(lián)絕對比你想象的要豐富得多。

首先讓我們來回憶一下數(shù)列的基礎(chǔ)知識

數(shù)列(sequence/progression)是由若干個(gè)數(shù)（可能是有限個(gè)，也可能有無窮多個(gè)）線性排列而成的集合。比如1，3，5，7，9…

定義或者表示一個(gè)數(shù)列通常有三種方式。
直接列舉

列1

列2

列3

最常見的兩種數(shù)列

等差數(shù)列（arithmetic sequence）

相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為公差（common difference）。

比如1，3，5，7，9就是個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2。

我們用a表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，d表示公差，則有

等比數(shù)列（geometric sequence）

相鄰兩項(xiàng)的比為常數(shù)(不能為0)的數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為公比（common ratio）。

比如，1，2，4，8，16就是個(gè)等比數(shù)列，它的公比為2.

我們用a表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，r表示公差，則有

OK，有同學(xué)會(huì)問了，你說的這些東西我都知道，可是它與函數(shù)和微積分能扯上什么關(guān)系？關(guān)系可大了。今天我們先關(guān)注最明顯的關(guān)聯(lián)，只看通項(xiàng)公式。

我們直接給出結(jié)論：

數(shù)列是從自然數(shù)集（set of natural number）到任意數(shù)集的映射（函數(shù)），也就是說，它的實(shí)質(zhì)就是定義域（domain）為自然數(shù)的函數(shù)。

等差數(shù)列對應(yīng)于一次函數(shù)(linear function)

等比數(shù)列對應(yīng)于指數(shù)函數(shù)(exponentials)

如果你覺得不明顯的話，提示一下——我們只需把un寫成u(n)，就明白了。如果還不清楚，請把n替換為x，把u替換為f。

以上就是關(guān)于【【A-level數(shù)學(xué)】數(shù)列，你真的了解透徹嗎？】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。