數(shù)學(xué)競賽有何意義？從中國兩年未獲IMO第一說起

在剛剛過去的2015和2016年，IMO（International Mathematical Olympiad，國際數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動）總分第一被美國隊取得。

中國連續(xù)兩年未獲IMO第一，這是從1989年以來的第一次，引起了不小的討論。

從一個沒有很強數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動傳統(tǒng)的中學(xué)里出來，和很多人比起來，我對數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的了解并不算非常深。

進入大學(xué)之后的近20年，我對數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動也基本只是一名旁觀者。

我唯一一次參加全國級別的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動是在1999年，作為入選冬令營的四川隊最后一名通過冬令營考試，幸運地被選進入了國家集訓(xùn)隊。

那一年我在為進入冬令營的準(zhǔn)備中認(rèn)識了朱歆文，然后在冬令營四川隊中認(rèn)識了張偉，之后又在集訓(xùn)隊里認(rèn)識了陳大衛(wèi)、劉若川和惲之瑋。

我之后和他們中的許多人成為數(shù)學(xué)研究路上的摯友。

在北京大學(xué)的同學(xué)中，有不少人也從參與數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動開始，成長為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。

一個不完全的名單里包括了安金鵬、何旭華、倪億、于品、袁新意、肖梁、余君等。

其中的一些人在今天的國際數(shù)學(xué)界也已經(jīng)成長為各自領(lǐng)域的中流砥柱。

這個名單很清楚地說明，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動有很強的正相關(guān)性，怎么解讀這個相關(guān)性，就是這篇文章的目的。

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的理解，有兩個層面：一是從參與者自身的經(jīng)驗，一是從作為整個國家教育的一部分。

我將主要從數(shù)學(xué)研究的角度切入這兩個方面。

但是我首先想要強調(diào)，盡管我在這里主要討論數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動為數(shù)學(xué)研究所作的準(zhǔn)備，但這只是數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的效用之一。

實際上每年參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的佼佼者中，最后從事數(shù)學(xué)研究的絕對數(shù)量并不高。

很多人選擇了其他工作，并做出了優(yōu)秀的成績，而在他們?nèi)〉贸删偷母鞣N素質(zhì)中，數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動培養(yǎng)出來的能力占有一個顯著的位置。

一個令我感興趣的比較是在不同文化下那些沒有選擇數(shù)學(xué)研究的人最后所從事的工作：一個未經(jīng)查證的說法是中國人多選擇了金融，而美國人多選擇了高科技。

我見過一個比喻把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動和數(shù)學(xué)研究比作“百米短跑和馬拉松”。

我認(rèn)為這個比喻具有一定的誤導(dǎo)性。

也許數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動和百米短跑確有相似之處，因為他們都需要短時間內(nèi)的爆發(fā)力——一個是身體上的，一個是數(shù)學(xué)技巧上的；但是數(shù)學(xué)研究的成功所依賴的能力卻豐富得多。

好的馬拉松運動員大致有著相似的能力，但是讓人成為好的數(shù)學(xué)家的能力卻可能大相徑庭。

戴森著名的關(guān)于“青蛙和鳥”的劃分在數(shù)學(xué)里一般被視為關(guān)于問題解決者（青蛙）和理論構(gòu)建者（鳥）的區(qū)別。

單從解決問題的思維類型上而言，既有那種能迅速進入問題，并靠連續(xù)不斷的爆發(fā)力掀翻一個又一個障礙的數(shù)學(xué)家（科爾莫戈羅夫[Kolmogorov]曾說他考慮解決一個問題的時間通常不超過一個星期），也有另外一種數(shù)學(xué)家，他們擅長一點點深入，持續(xù)不斷地在同一個問題上穩(wěn)定前行（懷爾斯[Wiles]花了7年證明了費馬大定理）。

所以從這里不難看出，數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動能夠培養(yǎng)出的能力類型，只是做數(shù)學(xué)研究的各種能力類型中的一（小）部分。

我認(rèn)識的一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動參加者，他們的共同之處是在某個時間節(jié)點上，自覺或者不自覺地認(rèn)識到了數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的這種局限性，而選擇了擴大自己的能力范圍，為后來成長為杰出數(shù)學(xué)家奠定了關(guān)鍵的一步。

所以對于那些有興趣參與數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的年輕人，一定的訓(xùn)練對于數(shù)學(xué)研究是有益的，但是過度的訓(xùn)練就往往過猶不及，事倍功半，在能力和心理上阻礙了其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

在我自己的經(jīng)驗中，我很清晰地記得，自己正是在1999年的國家集訓(xùn)隊一個月的訓(xùn)練里，逐漸開始意識到那個時候的我，已經(jīng)獲得了數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動能給予我的所有東西，需要朝著下一個目標(biāo)前進。

而我的導(dǎo)師科拉（Kollár）曾經(jīng)兩度取得IMO金牌，但他卻是匈牙利IMO隊里為數(shù)不多的來自于非“特殊數(shù)學(xué)班”的選手。

我相信這種更加平衡的教育對他日后數(shù)學(xué)研究上的成功有很大益處。

因此我建議對數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動佼佼者進行更全面的教育，把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動視為整個科學(xué)甚至文化教育的一部分，我相信這對他們漫長的人生之路而言，是更有益的教育方式。

自然這也對數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動教育者提出了更高的要求，但我想如果把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動教育的目的定位在取得成績的同時，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的學(xué)習(xí)，而最終跳出數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，逐漸理解數(shù)學(xué)作為人類文化里“自由的藝術(shù)”的價值，那么這種教育才不會陷入功利的責(zé)難而讓自身更有生命力。

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動經(jīng)常被討論的另一個問題是，我們應(yīng)該在其中投入多少社會資源。

如前面所說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人才只是數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動的社會效用之一。

因為只從這個角度切入，盡管這里很多討論也可以被推廣到其他情形，但我也并不試圖完整地回答這個問題。

數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動作為一種社會組織教育模式，最積極的一點是讓很多對數(shù)學(xué)有興趣的志趣相投的孩子，很早地共同處于一個團體之中，相互影響，產(chǎn)生良性競爭。

而這個模式的形成，也為整個社會選才提供了一個有效的渠道。

現(xiàn)代社會的迅速發(fā)展，往往在于充分發(fā)展屬于每個人的最強能力。

而怎么識別這種能力然后加以培養(yǎng)，無論對每個個體還是對整個社會的發(fā)展都有基本的意義，也是教育的核心主題之一。

在這一點上數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動有不可替代的特殊價值。

以我自己的經(jīng)驗而言，我在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動中獲得最珍貴的經(jīng)歷，便是通過交流，看清了自己的情況，并且走上了一條適合自己的路：一方面我因為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動，免試進入了北京大學(xué)；另外一方面我也因為在這個成長過程中認(rèn)識了我前面提到的那些后來和我一起從事數(shù)學(xué)研究的好友，而豐富了自己。

有時候我甚至想，如果能早一點結(jié)識他們，也許我會更早下決心從事數(shù)學(xué)研究。

另外一個有趣的數(shù)據(jù)是，2000年以后獲得菲爾茲獎的數(shù)學(xué)家當(dāng)中，IMO獎牌獲得者的比例顯著增高，14名獲獎?wù)弋?dāng)中有至少8名分別代表各自的國家獲得了獎牌。

這一方面同這幾十年來數(shù)學(xué)內(nèi)各學(xué)科影響力的變化有一定關(guān)系，同時也反映了在全世界數(shù)學(xué)的精英教育中，有一種日漸增強的趨勢，即把數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動尤其是IMO作為選拔培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的一個環(huán)節(jié)。

而2015、2016兩年美國IMO隊教練羅博深是我在普林斯頓讀博士時的同學(xué)。

他現(xiàn)在是卡耐基梅隆大學(xué)的副教授，也是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的年輕專家。

他參與進美國IMO隊，也許標(biāo)志著美國的數(shù)學(xué)精英教育界在長期重視著名的普特南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動之外，現(xiàn)在也把他們的目光更進一步聚焦在了IMO這樣的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動之上。

我想這對于過去二三十年統(tǒng)治了IMO學(xué)術(shù)活動的中國隊，應(yīng)該是一個很有益的挑戰(zhàn)。