丘成桐數(shù)學(xué)競(jìng)賽金獎(jiǎng)學(xué)霸如何完成論文？快收藏這篇文章解析！

丘成桐中學(xué)生科學(xué)獎(jiǎng)

丘成桐中學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)由中國(guó)著名數(shù)學(xué)大師丘成桐先生于2008年為全球華人中學(xué)生設(shè)立。原先僅數(shù)學(xué)一類(lèi)獎(jiǎng)項(xiàng)，如今歷經(jīng)十幾年，已發(fā)展出：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)金融建模六大學(xué)科為基礎(chǔ)的中學(xué)生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式。
上個(gè)月我們開(kāi)始對(duì)丘賽的選題進(jìn)行了深度的分析，接下來(lái)我們選取各個(gè)學(xué)科的優(yōu)秀作品進(jìn)行解析，通過(guò)了解獲獎(jiǎng)作品的得分點(diǎn)，給已經(jīng)開(kāi)始備賽的參賽者們一些研究思路。

2021 數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金獎(jiǎng)

2021年數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)的學(xué)生有著堅(jiān)實(shí)的背景，選題內(nèi)容為Yau（丘成桐：Shing-Tung Yau）的幾何猜想，可以說(shuō)十分符合學(xué)術(shù)活動(dòng)的要求。
當(dāng)然，能夠使得該學(xué)生在學(xué)術(shù)活動(dòng)中取得佳績(jī)，主要還是靠出色的作品和個(gè)人的演講能力。
下面，結(jié)合學(xué)生的論文，對(duì)學(xué)生能夠在眾多優(yōu)秀作品中取得如此優(yōu)異成績(jī)的原因進(jìn)行逐一分析。

01 .獲獎(jiǎng)作品解析

首先，對(duì)論文的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行了分析。先來(lái)看看論文的題目和摘要。
我們給出了論文的原文題目和摘要以及對(duì)應(yīng)的翻譯：

題目和摘要：

Title:
On sharp upper estimate of lattice points: Yau geometric conjecture
Abstract:
The simple problem of counting the number of lattice points in n-dimensional simplexes, in fact has a much greater significance in singularity theory and number theory. The number of lattice points is equal to the geometric genus of an isolated singularity of a weighted homogeneous polynomial. This paper estimates the number of lattice points in a seven-dimensional simplex, and proves the Yau Geometric Conjecture in seven dimensions, which gives an upper bound to the number. We do so by dividing the simplex to several layers of cross section sixth-dimensional simplexes and sums up the upper bound of lattice points in each layer. This proof provides potential insight to extend the upper bound estimate to the general n-dimensional case.
※ 注：因方便閱讀，版式上使用了換行，正式論文撰寫(xiě)不換行哦！
題目：格點(diǎn)的上界估計(jì)：Yau幾何猜想
摘要：在n維單形中計(jì)算格點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，實(shí)際上在奇點(diǎn)理論和數(shù)論中有更大的意義。格點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于加權(quán)齊次多項(xiàng)式的孤立奇點(diǎn)的幾何虧格。本文估計(jì)了七維單純形中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，證明了七維Yau幾何猜想，給出了格點(diǎn)個(gè)數(shù)的上界。我們通過(guò)將單純形劃分為幾層橫截面的第六維單純形來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，并總結(jié)每層晶格點(diǎn)的上界。本文的證明內(nèi)容為格點(diǎn)上界估計(jì)的n維一般形式的推廣提供了潛在的見(jiàn)解。
從論文的題目和摘要來(lái)看，研究?jī)?nèi)容十分的明了，也就是對(duì)7維情形下的Yau幾何猜想進(jìn)行證明，并指出了研究工作的意義。
在純數(shù)學(xué)課題的研究中，有很多類(lèi)似的猜想證明的研究工作。這類(lèi)猜想有很多，并且很多是未被證明或者未被完全證明的。
對(duì)于數(shù)學(xué)課題的研究，我們的目的是完成一定具有學(xué)術(shù)價(jià)值的研究工作。這類(lèi)純猜想的證明是十分困難且復(fù)雜的，作為一個(gè)中學(xué)生想要對(duì)一個(gè)猜想完全證明是十分困難的。因?yàn)檫@類(lèi)猜想本身十分復(fù)雜，且未被證明的。
因此，許多人的研究工作是對(duì)猜想的一部分內(nèi)容進(jìn)行證明。比如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)當(dāng)初被譽(yù)為“哥德巴赫猜想”第一人，其發(fā)表的《1+2》對(duì)于哥德巴赫猜想的證明具有里程碑意義。

02. 獲獎(jiǎng)點(diǎn)分析

選題
Max Liu 的選題是丘成桐教授和左懷青教授等人研究工作的拓展工作。
從題目和論文內(nèi)容可以看出，該論文選題為純數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)證明。
>>>>在數(shù)學(xué)相關(guān)的研究當(dāng)中，方法的創(chuàng)新性更容易獲得評(píng)委老師的認(rèn)可。
數(shù)學(xué)定理和猜想的證明需要嚴(yán)密的邏輯和推理能力，該論文在7維情形下對(duì)Yau幾何猜想進(jìn)行了證明。
該工作是對(duì)n-維一般情形下的Yau幾何猜想的重要補(bǔ)充，具有很高的理論價(jià)值。
論文中將整體的證明過(guò)程分解成7種不同的情形分情況討論，給出了嚴(yán)密的證明推導(dǎo)過(guò)程，這在純數(shù)學(xué)的研究中是十分重要的。
>>>>在數(shù)學(xué)相關(guān)的研究中，實(shí)現(xiàn)方法和理論上的創(chuàng)新是十分困難的。
因此，丘成桐數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的評(píng)審中，對(duì)于數(shù)學(xué)方法理論的推導(dǎo)和創(chuàng)新也更容易受到評(píng)委老師的青睞。
從以往所有的晉級(jí)半決賽和決賽的作品當(dāng)中，我們都可以看出，大部分晉級(jí)的優(yōu)秀作品中都有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和方法上的創(chuàng)新。
從論文整體來(lái)看，論文整體篇幅達(dá)到了54頁(yè)，除去封面、目錄等信息，僅論文本身的研究中推導(dǎo)過(guò)程部分就占據(jù)了43頁(yè)之多，并給出了相關(guān)的定理和證明。
這是十分難得的，尤其是對(duì)于高中學(xué)生，對(duì)于理論方法的研究需要學(xué)生花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去理解相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和推導(dǎo)、證明方法。
希望參賽學(xué)生在研究數(shù)學(xué)相關(guān)課題時(shí)，能夠充分學(xué)習(xí)課題相關(guān)的基礎(chǔ)方法，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)，針對(duì)課題研究?jī)?nèi)容中的難點(diǎn)，對(duì)方法進(jìn)行創(chuàng)新。
邏輯嚴(yán)密
該金獎(jiǎng)?wù)撐牡闹黧w部分的撰寫(xiě)完全遵循了SCI科研論文投稿的格式，結(jié)構(gòu)完整，邏輯清晰，條理分明。
數(shù)學(xué)課題相關(guān)的論文的重點(diǎn)在于文章邏輯的嚴(yán)密性和條理清晰。對(duì)于這一點(diǎn)，該論文的作者無(wú)論從數(shù)學(xué)的表達(dá)還是從內(nèi)容的安排上，都表現(xiàn)出了極高的專(zhuān)業(yè)水平。當(dāng)然，相信這與指導(dǎo)老師的專(zhuān)業(yè)性指導(dǎo)分不開(kāi)。
首先，純理論性的數(shù)學(xué)研究不同于應(yīng)用研究或計(jì)算機(jī)、物理、生物等其他學(xué)科課題，需要通過(guò)圖表等內(nèi)容使得論文看起來(lái)更專(zhuān)業(yè)，更豐富。
純理論的數(shù)學(xué)課題更加簡(jiǎn)潔，其內(nèi)容全部是對(duì)猜想或者定理的證明和推導(dǎo)過(guò)程。因此，整體論文僅僅包含了5個(gè)部分：
Introduction；
Som Lemmas；
Proof of Main Theorem；
Conclusion；
Reference.
其中Introduction對(duì)研究?jī)?nèi)容Yau幾何猜想的內(nèi)容和相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了介紹，包括正積分點(diǎn)、非負(fù)積分點(diǎn)的數(shù)學(xué)定義和基本性質(zhì)、GLY猜想、修正的GLY猜想等。
Some Lemmas部分內(nèi)容則介紹了后文中關(guān)于Yau猜想證明需要的一些引理。
第3部分Proof of Main Theorem是整篇論文的主要部分，該部分內(nèi)容則針對(duì)本文中對(duì)7維情形下的Yau幾何猜想的證明和推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。
第4部分Conclusion則對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。
第5部分Reference則給出了文中引用的參考文獻(xiàn)。
針對(duì)論文中的研究工作，在論文的第3部分，采用了總分結(jié)構(gòu)對(duì)研究工作的總體思路進(jìn)行介紹。
如下圖2.2所示：

圖 2.2：論文整體結(jié)構(gòu)介紹
從第3部分的開(kāi)端部分，作者首先對(duì)后續(xù)證明的思路進(jìn)行了介紹，7維情形下的證明過(guò)程分為7種情形進(jìn)行討論，然后論文種針對(duì)7種不同的情形分別通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行了界定。
后續(xù)的3.1、3.7部分，則分別對(duì)應(yīng)7種不同的情形進(jìn)行了推導(dǎo)和證明。

03 .論文撰寫(xiě)

這篇金獎(jiǎng)?wù)撐脑诮陙?lái)所有的獲獎(jiǎng)?wù)撐闹校巧僖?jiàn)的長(zhǎng)篇幅的論文，主要是由于推導(dǎo)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，包含了7種不同的情形，推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)密仔細(xì)。
對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，能做到這點(diǎn)十分難得，相信這與指導(dǎo)老師的悉心教導(dǎo)密不可分。因?qū)W生的指導(dǎo)老師本身就是該領(lǐng)域的專(zhuān)家，并且發(fā)表有相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，加之學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著一定的興趣與鉆研精神，才能使得論文斬獲金獎(jiǎng)。

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在論文內(nèi)容的撰寫(xiě)方面，作者表現(xiàn)出極高的專(zhuān)業(yè)水平。主要包括以下幾個(gè)方面：
符號(hào)的定義
上文中，我們介紹過(guò)，在數(shù)學(xué)課題的研究中，對(duì)于變量和符號(hào)的定義，存在一些規(guī)范，作者在對(duì)符號(hào)的定義上，完全遵循了相關(guān)內(nèi)容的規(guī)范，包括對(duì)正積分點(diǎn)、非負(fù)積分點(diǎn)、自然數(shù)集合、素?cái)?shù)等符號(hào)的定義。
數(shù)學(xué)表達(dá)
上文中，我們指出，在數(shù)學(xué)相關(guān)的論文中，表達(dá)要規(guī)范、客觀、簡(jiǎn)明并且富有邏輯。對(duì)此，我們從Yau幾何猜想的介紹中就可以看出。
在學(xué)術(shù)論文的撰寫(xiě)中，對(duì)于中學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)是一個(gè)十分困難的事情，文字要客觀，科學(xué)，也就是我們常說(shuō)的學(xué)術(shù)表達(dá)，而一般學(xué)生在寫(xiě)這類(lèi)論文時(shí)，不可避免地表達(dá)偏向于大白話。
圖 2.3：論文中寫(xiě)作的專(zhuān)業(yè)性體現(xiàn)
數(shù)學(xué)公式和符號(hào)的編輯
作者使用了專(zhuān)業(yè)的編輯軟件對(duì)論文中的符號(hào)、變量和公式進(jìn)行了編輯。上文中我們指出，在數(shù)學(xué)中，即使同一字符在不同字體下所代表的內(nèi)容也是不同的，因此我們?cè)谧珜?xiě)論文時(shí)需要尤為注意，具體的需要多研究文獻(xiàn)資料，進(jìn)行學(xué)習(xí)。
對(duì)于公式符號(hào)的編輯和定義，屬于表達(dá)上的規(guī)范，并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的資料介紹。因此，一篇論文是否夠?qū)I(yè)，夠水準(zhǔn)，從內(nèi)容的撰寫(xiě)上就可窺一斑。
參考文獻(xiàn)的引用
該論文中涉及了大量的定理、引理。對(duì)此，作者在每個(gè)需要引用的地方進(jìn)行了標(biāo)注，并提供了大量的參考文獻(xiàn)，為文章的研究工作提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
圖 2.4：論文中引用的標(biāo)準(zhǔn)形式
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