丘成桐數學競賽金獎學霸如何完成論文？快收藏這篇文章解析！

丘成桐中學生科學獎

丘成桐中學科學獎由中國著名數學大師丘成桐先生于2008年為全球華人中學生設立。原先僅數學一類獎項，如今歷經十幾年，已發展出：數學、物理、化學、生物、計算機、經濟金融建模六大學科為基礎的中學生科研創新能力培養模式。
上個月我們開始對丘賽的選題進行了深度的分析，接下來我們選取各個學科的優秀作品進行解析，通過了解獲獎作品的得分點，給已經開始備賽的參賽者們一些研究思路。

2021 數學獎金獎

2021年數學金獎的學生有著堅實的背景，選題內容為Yau（丘成桐：Shing-Tung Yau）的幾何猜想，可以說十分符合學術活動的要求。
當然，能夠使得該學生在學術活動中取得佳績，主要還是靠出色的作品和個人的演講能力。
下面，結合學生的論文，對學生能夠在眾多優秀作品中取得如此優異成績的原因進行逐一分析。

01 .獲獎作品解析

首先，對論文的研究內容進行了分析。先來看看論文的題目和摘要。
我們給出了論文的原文題目和摘要以及對應的翻譯：

題目和摘要：

Title:
On sharp upper estimate of lattice points: Yau geometric conjecture
Abstract:
The simple problem of counting the number of lattice points in n-dimensional simplexes, in fact has a much greater significance in singularity theory and number theory. The number of lattice points is equal to the geometric genus of an isolated singularity of a weighted homogeneous polynomial. This paper estimates the number of lattice points in a seven-dimensional simplex, and proves the Yau Geometric Conjecture in seven dimensions, which gives an upper bound to the number. We do so by dividing the simplex to several layers of cross section sixth-dimensional simplexes and sums up the upper bound of lattice points in each layer. This proof provides potential insight to extend the upper bound estimate to the general n-dimensional case.
※ 注：因方便閱讀，版式上使用了換行，正式論文撰寫不換行哦！
題目：格點的上界估計：Yau幾何猜想
摘要：在n維單形中計算格點數的簡單問題，實際上在奇點理論和數論中有更大的意義。格點的個數等于加權齊次多項式的孤立奇點的幾何虧格。本文估計了七維單純形中格點的個數，證明了七維Yau幾何猜想，給出了格點個數的上界。我們通過將單純形劃分為幾層橫截面的第六維單純形來實現這一點，并總結每層晶格點的上界。本文的證明內容為格點上界估計的n維一般形式的推廣提供了潛在的見解。
從論文的題目和摘要來看，研究內容十分的明了，也就是對7維情形下的Yau幾何猜想進行證明，并指出了研究工作的意義。
在純數學課題的研究中，有很多類似的猜想證明的研究工作。這類猜想有很多，并且很多是未被證明或者未被完全證明的。
對于數學課題的研究，我們的目的是完成一定具有學術價值的研究工作。這類純猜想的證明是十分困難且復雜的，作為一個中學生想要對一個猜想完全證明是十分困難的。因為這類猜想本身十分復雜，且未被證明的。
因此，許多人的研究工作是對猜想的一部分內容進行證明。比如我國著名數學家陳景潤當初被譽為“哥德巴赫猜想”第一人，其發表的《1+2》對于哥德巴赫猜想的證明具有里程碑意義。

02. 獲獎點分析

選題
Max Liu 的選題是丘成桐教授和左懷青教授等人研究工作的拓展工作。
從題目和論文內容可以看出，該論文選題為純數學的理論推導證明。
>>>>在數學相關的研究當中，方法的創新性更容易獲得評委老師的認可。
數學定理和猜想的證明需要嚴密的邏輯和推理能力，該論文在7維情形下對Yau幾何猜想進行了證明。
該工作是對n-維一般情形下的Yau幾何猜想的重要補充，具有很高的理論價值。
論文中將整體的證明過程分解成7種不同的情形分情況討論，給出了嚴密的證明推導過程，這在純數學的研究中是十分重要的。
>>>>在數學相關的研究中，實現方法和理論上的創新是十分困難的。
因此，丘成桐數學獎的評審中，對于數學方法理論的推導和創新也更容易受到評委老師的青睞。
從以往所有的晉級半決賽和決賽的作品當中，我們都可以看出，大部分晉級的優秀作品中都有較強的理論基礎和方法上的創新。
從論文整體來看，論文整體篇幅達到了54頁，除去封面、目錄等信息，僅論文本身的研究中推導過程部分就占據了43頁之多，并給出了相關的定理和證明。
這是十分難得的，尤其是對于高中學生，對于理論方法的研究需要學生花費大量的時間和精力去理解相關的基礎知識和推導、證明方法。
希望參賽學生在研究數學相關課題時，能夠充分學習課題相關的基礎方法，并結合相關知識，針對課題研究內容中的難點，對方法進行創新。
邏輯嚴密
該金獎論文的主體部分的撰寫完全遵循了SCI科研論文投稿的格式，結構完整，邏輯清晰，條理分明。
數學課題相關的論文的重點在于文章邏輯的嚴密性和條理清晰。對于這一點，該論文的作者無論從數學的表達還是從內容的安排上，都表現出了極高的專業水平。當然，相信這與指導老師的專業性指導分不開。
首先，純理論性的數學研究不同于應用研究或計算機、物理、生物等其他學科課題，需要通過圖表等內容使得論文看起來更專業，更豐富。
純理論的數學課題更加簡潔，其內容全部是對猜想或者定理的證明和推導過程。因此，整體論文僅僅包含了5個部分：
Introduction；
Som Lemmas；
Proof of Main Theorem；
Conclusion；
Reference.
其中Introduction對研究內容Yau幾何猜想的內容和相關基礎知識進行了介紹，包括正積分點、非負積分點的數學定義和基本性質、GLY猜想、修正的GLY猜想等。
Some Lemmas部分內容則介紹了后文中關于Yau猜想證明需要的一些引理。
第3部分Proof of Main Theorem是整篇論文的主要部分，該部分內容則針對本文中對7維情形下的Yau幾何猜想的證明和推導過程進行了詳細的介紹。
第4部分Conclusion則對全文進行了總結。
第5部分Reference則給出了文中引用的參考文獻。
針對論文中的研究工作，在論文的第3部分，采用了總分結構對研究工作的總體思路進行介紹。
如下圖2.2所示：

圖 2.2：論文整體結構介紹
從第3部分的開端部分，作者首先對后續證明的思路進行了介紹，7維情形下的證明過程分為7種情形進行討論，然后論文種針對7種不同的情形分別通過數學表達進行了界定。
后續的3.1、3.7部分，則分別對應7種不同的情形進行了推導和證明。

03 .論文撰寫

這篇金獎論文在近年來所有的獲獎論文中，是少見的長篇幅的論文，主要是由于推導過程相對復雜，包含了7種不同的情形，推導過程嚴密仔細。
對于高中學生來說，能做到這點十分難得，相信這與指導老師的悉心教導密不可分。因學生的指導老師本身就是該領域的專家，并且發表有相關的學術論文，加之學生自己對數學領域有著一定的興趣與鉆研精神，才能使得論文斬獲金獎。

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在論文內容的撰寫方面，作者表現出極高的專業水平。主要包括以下幾個方面：
符號的定義
上文中，我們介紹過，在數學課題的研究中，對于變量和符號的定義，存在一些規范，作者在對符號的定義上，完全遵循了相關內容的規范，包括對正積分點、非負積分點、自然數集合、素數等符號的定義。
數學表達
上文中，我們指出，在數學相關的論文中，表達要規范、客觀、簡明并且富有邏輯。對此，我們從Yau幾何猜想的介紹中就可以看出。
在學術論文的撰寫中，對于中學生語言表達是一個十分困難的事情，文字要客觀，科學，也就是我們常說的學術表達，而一般學生在寫這類論文時，不可避免地表達偏向于大白話。
圖 2.3：論文中寫作的專業性體現
數學公式和符號的編輯
作者使用了專業的編輯軟件對論文中的符號、變量和公式進行了編輯。上文中我們指出，在數學中，即使同一字符在不同字體下所代表的內容也是不同的，因此我們在撰寫論文時需要尤為注意，具體的需要多研究文獻資料，進行學習。
對于公式符號的編輯和定義，屬于表達上的規范，并沒有專門的資料介紹。因此，一篇論文是否夠專業，夠水準，從內容的撰寫上就可窺一斑。
參考文獻的引用
該論文中涉及了大量的定理、引理。對此，作者在每個需要引用的地方進行了標注，并提供了大量的參考文獻，為文章的研究工作提供了堅實的基礎。
圖 2.4：論文中引用的標準形式
以上就是丘成桐-數學獎金獎文章解析，還想了解更多丘成桐學術活動信息的記得關注我們哦！