2022AP物理C電磁學北美卷FRQ已放出，附考情分析

各位AP小伙伴們好呀~2022年5月10日進行的AP物理C電磁學考試已經結束，本場考試為線下紙筆考試，CB官網已更新了2022AP物理C電磁學北美FRQ真題。

2022年的AP物理C電磁考試已經結束，今天官方放出了兩個Set的FRQ，我們趕緊一起來看看都考了哪些內容吧！

試卷整體難度和知識點

兩個Set的相同題號考的知識點相近，第1題都是在考高斯定理和電場電勢的微積分關系，只不過Set 1是球對稱模型，Set 2是柱對稱模型；

第2題都是在考RC電路的實驗，都涉及了微分方程，且都是先充再放，只不過Set 1根據對數電壓-時間圖像求電容，Set 2是根據時間常數-電阻圖像求非理想電容的內阻，但也都考了實驗誤差分析和圖像斜率變化；

第3題都是在考電流產生的磁場和電磁感應，主要涉及磁場、磁通量計算、法拉第定律和楞次定律，只不過Set 1是長直導線周圍的不均磁場需要用積分計算磁通量，Set 2是螺線管里的勻強磁場，但都考了條件改變時感應電流的變化分析。

整體難度中等，有的題非常簡單并且和往年題目極為相似，有個別問題較為新穎或有小坑。

與往年題目對比的點評

電場的題目應該算簡單，2018年第1題也是絕緣球外面套一個導體球殼，用高斯定理算電場并畫圖，而柱對稱模型2013年也出過。

RC電路的先充后放問題去年剛剛考過，只不過去年更側重多個電阻電容串并聯的分析，而今年都是一個電阻一個電容，但在實驗設計和數據分析上做文章。

磁場的題也非常常規，Set 1非均勻磁場的磁通量去年MCQ考過，國際卷2017模擬題FRQ第3題也有，而Set 2螺線管電流變化在線圈中產生感應在2019年Set 1的第3題也有考到，只不過2019年是線圈套在螺線管外，今年是線圈塞在螺線管里。這樣看來，如果同學們在考前刷過2018、2019、2021三年北美FRQ真題，對今年的考點應該都有所應對。

逐題點評

因為兩套題相同題號的考點類似，所以逐題點評按大題號順序進行，每個序號內分別講解Set 1和Set 2的兩版題目。

FRQ 1
Set 1: 一個均勻帶負電的絕緣球外面套了一個同心帶正電的導體球殼。
(a) 求導體球外表面的電荷。
考點：導體靜電平衡，高斯定理，電荷守恒。
思路：根據靜電平衡的性質，導體內部沒有電場，根據高斯定理，球殼內表面電荷與絕緣球加起來為0。再根據電荷守恒得到外表面電荷。

(b) 推導絕緣球內部的電場表達式。
考點：高斯定理，電荷體積密度。
思路：在球內做同心球型高斯面應用高斯定理。電場在高斯面上處處相等且與面垂直，電通量為電場乘以球面積；內部包圍的電荷量等于電荷體積密度乘以包圍的小球體積，其中體積密度可以用總電荷除以總體積得到。

(c) 已知絕緣球表面電場，求絕緣球和導體球殼中間某處的電場。
考點：高斯定理，平方反比規律。
思路：在絕緣球和導體球殼中間做高斯面應用高斯定理可得電場遵循平方反比規律，距離變成兩倍則電場變成1/4。

(d) 求絕緣球表面和導體球殼內表面的電勢差絕對值。
考點：電場電勢關系。
思路：對電場積分即得電勢差。

(e) 分別畫出電場和電勢與到球心距離的函數關系圖像。
考點：高斯定理，電場電勢關系。
思路：根據高斯定理可以先求得電場的變化規律（前幾問已求出一部分），再根據電場等于電勢的負導數，可以從電場確定電勢圖像的斜率如何變化，從而畫出電勢的變化趨勢。例如電場如果為負（指向球心）且線性增大，那電勢的斜率為正且增大，為上凹曲線。

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Set 2: 一個無限長均勻帶正電的絕緣圓柱外面套了一個同軸帶正電的導體圓柱殼。
(a) 求一段導體圓柱殼外表面的電荷。
考點：導體靜電平衡，高斯定理，電荷守恒。
思路：根據靜電平衡，導體內部沒有電場。根據高斯定理，圓柱殼內表面電荷與絕緣圓柱加起來為0。再根據電荷守恒，得到外表面電荷。

(b) 推導絕緣圓柱內部的電場表達式。
考點：高斯定理，電荷體積密度。
思路：在圓柱內做圓柱形高斯面應用高斯定理，電場在側表面上處處相等且垂直于側表面，電通量為電場乘以圓柱的側面積；內部包圍的電荷量為電荷體積密度乘以包圍的小圓柱體積，其中體積密度可以用總電荷除以總體積得到。

(c) 已知絕緣圓柱表面電場，求絕緣圓柱和導體圓柱殼中間某處的電場。
考點：高斯定理，反比規律。
思路：在絕緣圓柱和導體球圓柱殼中間做高斯面應用高斯定理可得電場與到軸線距離成一次反比規律，距離變成兩倍則電場變成1/2。

(d) 求絕緣圓柱和導體圓柱殼內表面的電勢差絕對值。
考點：電場電勢關系。
思路：對電場積分即得電勢差。

(e) 分別畫出電場和電勢與到軸線距離的函數關系圖像。
考點：高斯定理，電場電勢關系。
思路：根據高斯定理可以先求得電場的變化規律（前幾問已求出一部分），再根據電場等于電勢的負導數，可以從電場確定電勢圖像的斜率如何變化，從而畫出電勢的變化趨勢。例如電場如果為正（沿半徑向外）且線性增大，那電勢的斜率為負、電勢減小，且絕對值增大，為上凸曲線。

FRQ 2
Set 1:用一個可變電容研究放電時的電壓變化。給了一個理想電池，一個電壓表，一個電阻，第一個可變電容，和若干開關。

(a) 畫一個電路圖，既可以用來給電容充電，還可以用來研究放電電壓。
考點：RC充放電電路。
思路：電路中應該至少包含兩個回路，一個包含電源用于充電，一個不含電源用于放電，兩者共用一個電阻-電容支路。需要至少兩個開關，一個控制充電，一個控制放電。另外電壓表應該并聯接在電容器兩端。

(b) 證明放電時電容器電壓隨時間變化的函數表達式。
考點：基爾霍夫定律，RC電路的微分方程。
思路：對RC放電回路列基爾霍夫定律，把電流i寫成dq/dt得到微分方程，求解出q(t)進而得到V(t)。需要注意兩點：(1)電流正方向規定為流向正極板才有i=dq/dt，實際放電電流為負；如果規定放電電流方向為正，則i=-dq/dt。(2)電容器放電的初始電壓等于充滿電的穩態電壓，亦等于電源電壓。

(c) 根據實驗數據畫出了散點圖，縱軸為電容電壓與初始電壓之比的自然對數ln(V/V0)，橫軸是時間，讓我們畫出最佳擬合線，并用其求電容。
考點：指數函數線性化，最佳擬合線斜率的利用。
思路：將上一小問的表達式變形后可以得到直線的斜率所代表的物理量是-1/RC，畫出擬合線后，在線上取兩點求斜率，C=-1/(R*slope)。

(d) 調節可變電容器的平行板面積，重復實驗，問直線的斜率會更陡峭、更平緩、還是不變，并解釋原因。
考點：電容的決定式，改變條件下的斜率分析。
思路：根據電容決定式，面積增大，電容增大；再根據斜率=-1/RC，C增大斜率絕對值減小，所以是less steep。

(e) 將理想電池換成一個有內阻的電池，問斜率和截距是否變化，并解釋原因。
考點：非理想電源的內阻，RC放電。
思路：電源的內阻不會改變充電時的穩態電壓，也不改變放電電路的時間常數，所以圖像的斜率和截距都不變。

Set 2: 做實驗確定一個非理想（含內阻）電容器的內阻。給了一個理想電池，一個電流表，一個可變電阻，第一個電容，和若干開關。

(a) 畫一個電路圖，既可以用來給電容充電，還可以用來研究放電電流。
考點：RC充放電電路。
思路：電路中應該至少包含兩個回路，一個包含電源用于充電，一個不含電源用于放電，兩者共用一個電阻-電容支路。需要至少兩個開關，一個控制充電，一個控制放電。另外電流表應該與電容器直接串聯。

(b) 證明放電時通過電容器的電流隨時間變化的函數表達式。
考點：基爾霍夫定律，RC電路的微分方程。
思路：對RC放電回路列基爾霍夫定律，把電流i寫成dq/dt得到微分方程，求解出q(t)進而得到i(t)。需要注意兩點：(1)電流正方向規定為流向正極板才有i=dq/dt，實際放電電流為負；如果規定放電電流方向為正，則i=-dq/dt。(2)電容器放電的初始電壓等于充滿電的穩態電壓，亦等于電源電壓。

(c) 根據實驗數據畫出了散點圖，縱軸為時間常數τ，橫軸為可變電阻的阻值R，讓我們畫出最佳擬合線，并用其求電容。
考點：時間常數，最佳擬合線斜率和截距的利用。
思路：在上一小問的表達式中可以看出時間常數τ=(R+r)C，變形后可以得到直線的斜率所代表的物理量是C、縱截距所代表的物理量是r*C，畫出擬合線后，在線上取兩點求斜率得到C，找縱軸交點求截距，則電容內阻r=intercept/C。也可以反向延長找到直線與橫軸負半軸的交點直接得到內阻，但因為給定的坐標格不包含負半軸所以一般不這么做。

(d) 如果電流表也有內阻，試分析電容器的真實內阻與實驗值的差異。
考點：電流表內阻，誤差分析。
思路：如果電流表有內阻，實驗值應為電流表內阻和電容器內阻之和，大于電容器內阻。

(e) 改變可變電阻器的電阻范圍，問斜率如何變化。
考點：改變條件下的誤差分析。
思路：改變橫坐標的取值范圍，斜率不變，仍是C。

FRQ 3
Set 1: 一個連有燈泡的矩形線框放在通電長直導線附近，導線中的電流先減小再反向增大。
(a) 問直導線電流反向時矩形線框中感應電流的方向。
考點：電流產生的磁場，楞次定律。
思路：根據右手定則，直導線在上方線框中產生的磁場是先向外減小、再向里增大的。根據楞次定律，感應磁場應該一直向外，不要被“反向”這個瞬間迷惑。再根據右手定則判斷感應電流方向為逆時針。

(b) 計算某時刻線框中的磁通量。
考點：不均勻磁場中磁通量的計算。
思路：直導線周圍的磁場和距離成反比，需要用微元法，將線框分成無數個細橫條，計算每個面積微元上的磁通量，再積分。

(c) 計算某時刻通過燈泡電流。
考點：法拉第定律。
思路：利用上一問的方法得到磁通量隨時間變化的關系，根據法拉第定律計算感應電動勢，除以電阻即得到電流。

(d) 測量發現實際電流比上一問的計算值大，選擇一個可能的原因。
考點：法拉第定律。
思路：直導線中電流變化得比預期快會導致線框中磁通量變化率偏大，從而感應電流偏大。

(e) 將矩形線框旋轉90度使短邊平行于長直導線，比較同一時刻的感應電流和c問中的大小。
考點：電流產生的磁場，磁通量，法拉第定律。
思路：距離到導線越遠磁場越小，旋轉后更多面積微元遠離導線，總磁通量和電流的比例系數變小，感應電動勢和感應電流也相應變小。

Set 2: 一個單匝線圈放在螺線管中，螺線管的電流在線性增大。
(a) 問線圈中感應電流的方向。
考點：電流產生的磁場，楞次定律。
思路：根據右手定則，在側視圖中螺線管在線圈中產生的磁場是向里增大的。根據楞次定律，感應磁場應該與之相反向外。再根據右手定則判斷感應電流方向逆時針。

(b) 計算某時刻線圈中的感應電流。
考點：磁通量計算，法拉第定律。
思路：根據螺線管磁場公式計算線圈中磁通量，再根據法拉第定律計算感應電動勢，再用歐姆定律得到電流。

(c) 計算一段時間線圈消耗的能量。
考點：能量和功率。
思路：利用感應電動勢或感應電流得到功率，乘以時間得到消耗的能量。

(d) 測量發現實際電流比b問的計算值小，選擇一個可能的原因。
考點：法拉第定律。
思路：線圈平面與螺線管軸線不垂直會導致磁通量變化率偏小進而感應電流偏小。

(e) 將線圈半徑變成兩倍，問感應電流和b中的比值。
考點：磁通量，法拉第定律，電阻的決定式
思路：線圈半徑變兩倍，面積變4倍，感應電動勢變4倍。但是題目暗示了我們線圈周長變成了2倍，電阻也變成了2倍，所以感應電流應該只變成2倍。

寫在最后
以上就是北美考情的分析了，對于備考明年考試的同學來說，應當注意對基礎公式和模型的掌握，AP的出題風格并不會有太激進或太靈活的變化，和課內的呼應比較好。不過需要基本功扎實，尤其是公式推導和微積分的計算要足夠熟練。