丘獎(jiǎng)數(shù)學(xué)類競賽選題指南大全

4月20日，清華大學(xué)宣布，被《紐約時(shí)報(bào)》稱為“數(shù)學(xué)皇帝”的“菲爾茲獎(jiǎng)”首位華人得主丘成桐從哈佛大學(xué)退休，正式受聘清華大學(xué)講席教授。此月，丘老在清華度過了73歲的生日，當(dāng)時(shí)他表達(dá)愿望：“我們要競爭的人是全世界最偉大的科學(xué)家，走一條自己的路出來，以后我在清華跟你們共進(jìn)退。”
在丘成桐的眼中，目前中國已具備建設(shè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國的可能性，他或許希望憑借自己的能力“再推一把”。

丘成桐中學(xué)生科學(xué)獎(jiǎng)從數(shù)學(xué)起步，其數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的地位和含金量不言而喻。正如丘成桐先生所說：“丘獎(jiǎng)是自己出題目自己做。這是一個(gè)很重要的能力，做研究總是要自己找題目，人家給定的題目就不是研究了。真正的科學(xué)研究就是做前人沒有做過的東西。”

然而數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，涵蓋的范圍到底有哪些呢？丘獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)研究范圍具體指什么呢？作為中學(xué)生參與這個(gè)賽事，需要做到什么程度才能獲獎(jiǎng)呢？
針對丘獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，從多角度出發(fā)，為大家詳細(xì)解讀數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的研究范圍與選題。首先，我們先看一下備賽應(yīng)該從哪些思路出發(fā)：

1. 丘成桐數(shù)學(xué)獎(jiǎng)是什么？
2. 其評審標(biāo)準(zhǔn)如何？
3. 課題選擇方向及難點(diǎn)？

1.丘成桐中學(xué)生科學(xué)獎(jiǎng)

丘成桐中學(xué)科學(xué)獎(jiǎng)由中國著名數(shù)學(xué)大師丘成桐先生于2008年為全球華人中學(xué)生設(shè)立。原先僅數(shù)學(xué)一類獎(jiǎng)項(xiàng)，如今歷經(jīng)十幾年，已發(fā)展出：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)金融建模六大學(xué)科為基礎(chǔ)的中學(xué)生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式。

丘成桐數(shù)學(xué)獎(jiǎng)

丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，由國際著名華人數(shù)學(xué)大師丘成桐教授與泰康人壽保險(xiǎn)股份有限公司聯(lián)合設(shè)立，也獲得了美國John Templeton基金會為期三年的贊助。該獎(jiǎng)項(xiàng)面向全球華人中學(xué)生，舍棄試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生的作品以研究報(bào)告的形式提交。

數(shù)學(xué)獎(jiǎng)旨在：

• 激發(fā)和提升全球華人中學(xué)生對于數(shù)學(xué)研究的興趣和創(chuàng)新能力
• 發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)有前途的年輕數(shù)學(xué)天才
• 增進(jìn)海內(nèi)外華人中學(xué)生的相互了解與友誼

同時(shí)，數(shù)學(xué)獎(jiǎng)也為中學(xué)生打開了另一扇成才之門。包括哈佛大學(xué)、斯坦福大學(xué)、清華大學(xué)等國內(nèi)外知名學(xué)府及數(shù)學(xué)大師們的關(guān)注，將為國內(nèi)外華人中學(xué)生提供一個(gè)全新的舞臺和機(jī)會。

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那么關(guān)注度如此高的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，到底是怎么評審的呢？讓我們來一起看下官網(wǎng)是怎么寫的吧！

2.評審標(biāo)準(zhǔn)

官網(wǎng)上的評審標(biāo)準(zhǔn)一共9條：

• 與數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)性
• 研究思路（研究主題選擇）和/或者研究構(gòu)思（研究方法選擇）的原創(chuàng)性
• 問題解決和方法學(xué)方面的創(chuàng)造性
• 數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面的嚴(yán)密性
• 對未來數(shù)學(xué)發(fā)展的潛值
• 研究報(bào)告書的學(xué)術(shù)規(guī)范性
• 若參加口頭答辯，口語表達(dá)的學(xué)術(shù)規(guī)范性
• 若參加口頭答辯，闡述團(tuán)隊(duì)的合作性
• 在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的課題，論點(diǎn)和結(jié)果都應(yīng)該和所應(yīng)用的主題相關(guān)

我們摘取了數(shù)學(xué)選題需要注意的最重要的6條，接著我們一起看下官網(wǎng)對這6條標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)解讀：

與數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)性（純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率）：研究課題可以是純數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的問題。評獎(jiǎng)時(shí)考慮的主要因素在研究課題運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)新性上。

研究思路（研究主題選擇）和/或者研究構(gòu)思（研究方法選擇）的原創(chuàng)性：研究的主題可以是原始的問題，或者現(xiàn)有的猜想。參賽隊(duì)伍應(yīng)該提供相應(yīng)的關(guān)于背景或者創(chuàng)新性的參考文獻(xiàn)。那些在學(xué)術(shù)團(tuán)體中已經(jīng)公認(rèn)知曉，但是參賽隊(duì)伍并不知道的問題不能夠被認(rèn)定有創(chuàng)新性。

問題解決和方法學(xué)方面的創(chuàng)造性：好的研究課題，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的課題，需要包含有新的方法或者能夠綜合應(yīng)用已有的技巧。如果只是照搬一些已有方法來解決問題在評獎(jiǎng)的時(shí)候就沒有足夠的競爭力。

數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面的嚴(yán)密性：方法和結(jié)論必須是正確的，課題中涉及的概念以及推導(dǎo)過程必須是嚴(yán)密的。

對未來數(shù)學(xué)發(fā)展的潛值：研究課題的結(jié)果若能對數(shù)學(xué)的進(jìn)展產(chǎn)生一定影響，或者所運(yùn)用的方法能夠推廣，這樣的研究課題會被認(rèn)為是高價(jià)值的。

研究報(bào)告書的學(xué)術(shù)規(guī)范性：課題的研究報(bào)告應(yīng)該書寫規(guī)范，至少包含一頁的摘要，對問題背景和方法的綜述，參考文獻(xiàn)的引用。研究報(bào)告必須清晰的區(qū)分問題背景材料和原創(chuàng)內(nèi)容。從上述官方評審標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，我們不難發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)學(xué)選題方面，除了純理論的研究，應(yīng)用方面同樣很受重視，那在這些方面，我們需要注意哪些問題呢？總結(jié)了以下數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的選題范圍以及備賽關(guān)鍵，希望能夠幫助到同學(xué)們哦！

3.選題及分析

選題范圍主要集中在3個(gè)方面： 純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)。 針對這3個(gè)方面，我們又分成了“解析”與“關(guān)鍵”來為大家解讀。

1.選題范圍解析

純數(shù)學(xué)

純數(shù)學(xué)主要側(cè)重理論上的推導(dǎo)和計(jì)算。可以是對一些問題的證明，現(xiàn)有的猜想的驗(yàn)證，或者定理、猜想的拓展。研究內(nèi)容不可以是對現(xiàn)有成果的匯總，而是要實(shí)現(xiàn)學(xué)術(shù)方法上的創(chuàng)新。

純理論的數(shù)學(xué)課題需要對某一問題展開深入研究，研究內(nèi)容通常比較抽象，需要學(xué)生對選擇的課題相關(guān)的背景知識進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，并對相關(guān)的問題，猜想等進(jìn)行討論、證明或推導(dǎo)，因此需要學(xué)生對研究課題有一定的基礎(chǔ)。

對于這類課題，從以往的比賽中來看，獲獎(jiǎng)?wù)撐闹姓紦?jù)了主導(dǎo)地位，且課題范圍幾乎涵蓋了全部的數(shù)學(xué)分支。這也是數(shù)學(xué)課題的難點(diǎn)所在，選題本身就是一個(gè)很困難的工作。
一些具有趣味性的數(shù)學(xué)問題，比如“王子與公主問題”，“哥尼斯堡七橋問題”等也具有一定競爭力。”

“從以往的參賽作品中我們可以看出，所有純數(shù)學(xué)的題目內(nèi)容對于中學(xué)生來說，可能聽都沒有聽說過。
從內(nèi)容上來說，代數(shù)和數(shù)學(xué)分析方向的內(nèi)容較多，雖然去年的金獎(jiǎng)?wù)撐臑椴孪氲淖C明，但是猜想證明這類課題是十分困難的。可以想象的是，數(shù)學(xué)猜想的提出本身就是由知名的數(shù)學(xué)家提出，未被證明的猜想通常具有相當(dāng)?shù)碾y度。

應(yīng)用數(shù)學(xué)課題

應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課題指的是在解決一些應(yīng)用問題上的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，包括：交通、信息、計(jì)算機(jī)、軍事、醫(yī)療等等，幾乎涉及到人類生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。
應(yīng)用數(shù)學(xué)問題相對純數(shù)學(xué)問題在選題上是比較容易的，通常是一些經(jīng)典問題與當(dāng)前時(shí)事的結(jié)合。

比如：“選址問題”與“新能源汽車”“自動駕駛”結(jié)合，可以研究充電樁安裝問題、自動駕駛通訊設(shè)備安裝問題。“最短路問題”和“物流配送”相結(jié)合，可以研究快遞員配送路線問題，巡檢路線問題等。

“對于應(yīng)用課題，需要針對研究的問題建立數(shù)學(xué)模型，并選擇合適的方法對模型進(jìn)行求解。因此，需要學(xué)生具有較好的理解能力和計(jì)算能力。應(yīng)用型課題通常需要大量的計(jì)算，需要一定的編程基礎(chǔ)。
此外，需要注意的是，對于應(yīng)用的問題的研究，需要在方法上進(jìn)行創(chuàng)新。這樣能夠使得研究成功的貢獻(xiàn)性更強(qiáng)，更容易受到評審老師的青睞。”

統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)課題

對于統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的課題，主要針對涉及統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法，包括數(shù)據(jù)挖掘、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、多元分析方法等等。
這類論文的特點(diǎn)是理論性相對較低，重點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的搜集和分析，常見的分析方法包括主成分分析（PCA），描述性統(tǒng)計(jì)分析（均值、方差、分位數(shù)）、多元回歸分析等。

比如：”養(yǎng)老滿意度調(diào)查研究”，“三孩政策對我國未來人口的影響分析及對應(yīng)措施研究”等。但是這類問題仍然存在一個(gè)難點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的搜集，即使確定了研究課題，如何獲取調(diào)查數(shù)據(jù)是比較困難的。

“這里，我們需要注意的是統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門獨(dú)立的學(xué)科，而不是數(shù)學(xué)的分支。
部分高中學(xué)生可能學(xué)習(xí)過回歸、最小二乘、概率論等一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。對此，我們可以進(jìn)行純理論或者應(yīng)用方面的研究，其中的數(shù)學(xué)方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的方法。
而在丘獎(jiǎng)中，我們所指的統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的課題主要是跟數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)的研究。”

2.選題關(guān)鍵

課題選擇的關(guān)鍵 在于研究內(nèi)容的新穎程度和研究價(jià)值

首先，純數(shù)學(xué)方向的課題，由于是理論研究，不需要考慮課題內(nèi)容在應(yīng)用方面的價(jià)值，重點(diǎn)在于使用的數(shù)學(xué)方法，證明方法等內(nèi)容上的創(chuàng)新。

應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課題：研究內(nèi)容需要包含有新的方法或者結(jié)合實(shí)際研究的問題，在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上對研究內(nèi)容進(jìn)行求解。

在應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的課題選擇時(shí)：還需考慮課題背景的新穎性。而統(tǒng)計(jì)學(xué)方向的問題歸根揭底也是分為純理論和應(yīng)用兩種類型，需要注意的內(nèi)容相同，因此不再贅述。

結(jié)合往年的獲獎(jiǎng)文章，大部分獲獎(jiǎng)作品都是理論數(shù)學(xué)方向的，但應(yīng)用數(shù)學(xué)方向的論文也同樣獲得了評委的青睞，斬獲佳績。
因此在課題選擇方面，建議大家需要根據(jù)自身的基礎(chǔ)、興趣和時(shí)間安排來選擇適合自己的課題。
總的來說，不同類型的論文都有自己的優(yōu)勢和難點(diǎn)。對于獲獎(jiǎng)而言，主要看論文的貢獻(xiàn)度、創(chuàng)新性。