A-Level數學知識點整理：如何選擇u&v

作為A-Level硬核科目，數學幾乎是所有學生們都會選擇的科目。今天給大家分享一下關于A-Level數學知識點整理。積分在P4中是很多學生沖擊高分的攔路虎，那其中最為頭疼的就是分部積分了。分部積分是用于解決乘積形式函數的積分，最關鍵性的一步就是如何選擇u&v。

對于u&v的選取需要滿足兩個基本要求：

1. v要容易求出；

2. ∫v du要比∫u dv容易求出。

那接下來我們就進一步探討u的選擇順序并分析一些常見的問題和考點。

Find ∫xcosx dx

如若：令u=cosx ?dv/du=x

根據分步積分公式：∫xcosx dx= cosx+∫sinx dx；可以看出，積分更難進行，依然無法得到結果，所以u，v選擇不恰當。

正確思路應該是：

Find ∫xcosx dx

let u=x → du/dx=1

dv/dx=cosx → v=sinx

using the integration by parts formula：

∫xcosx dx=xsinx - ∫sinx dx= xsinx?+ cosx?+ c

小結：如若被積函數是冪函數乘正余弦函數，那就令冪函數為u，使其降冪一次。

然而在考試當中，一定不會只有以上這一種分步積分的考察式，其他如：Find ∫x2ex dx，∫x2 lnx dx， ∫exsinx dx那我們又應該如何來選擇u呢？

u的優先選擇順序應該是：反三角函數，對數函數，冪函數，三角函數，指數函數，所以??∫x2ex?dx，∫x2?lnx dx，?∫exsinx dx中的u分別對應的就應該是x2，lnx，sinx。

最后我們再一起來總結一下今天的學習，對于乘積形式的函數進行積分，做題準則是使用合適的分部u，更好的使函數容易積分，一個好的分部，是積分成功的前提！

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