藤校學(xué)霸們都參加的美國(guó)四大數(shù)學(xué)頂尖夏校——ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)

67%的學(xué)生進(jìn)入哈耶普斯麻
想要get藤校錄取學(xué)霸的同款活動(dòng)嗎？
今天就為大家來(lái)詳細(xì)介紹一下四大數(shù)學(xué)夏校之——ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)
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ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)

ROSS于1957年在圣母大學(xué)創(chuàng)立，并于1964年起與俄亥俄州立大學(xué)聯(lián)合舉辦，是美國(guó)三大數(shù)學(xué)營(yíng)（另外兩個(gè)是PROYMS，斯坦福數(shù)學(xué)營(yíng)）之首，在數(shù)學(xué)圈內(nèi)名聲極大。

ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)每年只接受40名第一年參與的學(xué)生以及10-15名青年輔導(dǎo)員（junior counselors)。其中青年輔導(dǎo)員是上一年在項(xiàng)目中表現(xiàn)優(yōu)異，想重返參加的學(xué)生。

每年有400多名世界各地的頂尖高中生申請(qǐng)，但只接受40名新生，錄取率僅10%。因其大部分學(xué)員高中畢業(yè)后被世界名校錄取，它的入營(yíng)和順利畢業(yè)意味著申請(qǐng)名校已經(jīng)成功了一半。

以2011年的學(xué)員為例，在已知去向的24名學(xué)生中，多位學(xué)生斬獲名校offers！

6人哈佛大學(xué)

5人麻省理工

3人耶魯大學(xué)

2人普林斯頓

1人賓夕法尼亞大學(xué)

其他7人分別選擇杜克大學(xué)，加州伯克利大學(xué)，滑鐵盧大學(xué)，密歇根大學(xué)等學(xué)校。

適合學(xué)生：全球15-18歲學(xué)生

申請(qǐng)時(shí)間：1月開(kāi)放申請(qǐng)窗口，4月1日截止。招生委員會(huì)將于3月開(kāi)始做出錄取決定。

開(kāi)營(yíng)時(shí)間：6月27日-8月6日共六周（參考2021年）

申請(qǐng)要求：申請(qǐng)表、簡(jiǎn)答題、數(shù)論題、學(xué)校成績(jī)單、教師推薦信、托福不低于80分且口語(yǔ)22分以上。

數(shù)學(xué)測(cè)試題的特點(diǎn)：
Ross數(shù)學(xué)測(cè)試有4道提供，每道題又包含很多小問(wèn)題。注重引導(dǎo)申請(qǐng)者發(fā)現(xiàn)規(guī)律。小題目由淺入深，理論知識(shí)越來(lái)越難，需要總結(jié)的規(guī)律層次也越深。羅斯題目很開(kāi)放，沒(méi)有固定答案，在做題過(guò)程中可以得出很多結(jié)論，申請(qǐng)者需要證明自己的結(jié)論，不論正確與否。

Ross數(shù)學(xué)營(yíng)的申請(qǐng)難度極大,招生比例不超過(guò)10%。Ross美國(guó)營(yíng)每年只招60位新學(xué)員,中國(guó)學(xué)生的錄取率則更低。所以充足的準(zhǔn)備，是一定不能少的，畢竟進(jìn)入Ross數(shù)學(xué)營(yíng)相當(dāng)于半只腳已經(jīng)踏入了常春藤名校！

課程費(fèi)用：$1500

課程內(nèi)容：
以數(shù)論為中心延伸至以下方向：歐幾里德算法、模塊化算術(shù)、多項(xiàng)式、二項(xiàng)式系數(shù)、連續(xù)分?jǐn)?shù)、高斯整數(shù)、數(shù)學(xué)幾何、有限域等。

課程為期6周，每周上課8小時(shí)（講座5小時(shí)，問(wèn)題研討會(huì)3小時(shí))。除此之外，還需要?jiǎng)澐謺r(shí)間去解決課程上的數(shù)學(xué)遺留問(wèn)題，每解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后，需要寫(xiě)一份清晰完整的證明過(guò)程。

課程大致主題：
Euclid’s Algorithm.
Greatest common divisor. Diophantine equation ax + by = c.
Proof of unique factorization in Z.
Modular arithmetic.
Inverses. Solving congruences. Fermat’s Theorem. Chinese Remainder Theorem.
Hensel’s lemma for solving congruences (mod pm).
Binomial coefficients.
Pascal’s triangle. Binomial Theorem.
Arithmetic properties of binomial coefficients, like: (x+y)p = xp + yp (mod p).
Polynomials.
Division algorithm, Remainder Theorem, number of roots.
Polynomials in Zp[x]. Irreducibles and unique factorization.
Z[x] and Gauss’s Lemma.
Cyclotomic polynomials.
Orders of elements.
Units. The group Um. Computing orders.
Cyclicity of Up. For which m is Um cyclic?
Quadratic reciprocity.
Legendre symbols. Euler’s criterion. Gauss’s fourth proof of Reciprocity.
Jacobi symbols.
Continued fractions.
Computing convergents. |x – p/q| < 1/q2.
Best rational approximations. Pell’s equation.
Arithmetic functions.
phi(n), tau(n), sigma(n), and mu(n). Multiplicative functions.
Sum of f(d) as d divides n. Moebius Inversion.
Convolutions of functions.
Gaussian integers: Z[i].
Norms. Which rational primes have Gaussian factors? Division algorithm.
Unique factorization. Fermat’s two squares theorem.
Counting residues (mod a+bi).
Finite fields.
Characteristic. Frobenius map. Factoring xpn – x.
Counting irreducible polynomials.
Uniqueness Theorem for the field of pn elements.
Resultants.
Discriminant of a polynomial and formal derivatives.
Resultant of two polynomials and relation with Euclid’s algorithm.
Another proof of Quadratic Reciprocity.
Geometry of numbers.
Lattice points. Pick’s Theorem. Minkowski’s Theorem.
Geometric interpretation of the Farey sequence and continued fractions.
Geometric proofs of the two square and four square theorems.
Quadratic number fields.
Which quadratic number rings are Euclidean? For instance
Z[sqrt(d)] is Euclidean when d = -1, -2, 2, 3 but not when d = -3, -5 or 5.
Algebraic integers.