2021年10月考試季A-Level數學P3考情解析！

數學不是一門孤立的科目，它與其他學科有著廣泛聯系，因而也是英國大學十分認可和受歡迎的A-Level科目！

無論將來想要學習社會學、心理學、物理學、生物學還是經濟學，數學技能都被高度重視
，你會被要求解決各種數學問題，這將是學習和工作的一部分。

下面我們一起回顧下愛德思考試局2021年10月考試季A-Level數學P3考情解析！

A-Level數學P3 2021年10月考題分析

考試日期：2021年10月21日

考試時長：1小時30分

考試題目：共計10道

Question1

本題考查通分化簡、求反函數以及quotient rule求導法則的應用。總體來說只要掌握基本定義和公式，本題不需要什么很復雜的思路，屬于對基本功的考查。唯一容易出現紕漏的點在于，反函數除了給出正確的表達式，一般需要同時寫出定義域，需要考生注意細節。

Question2

本題考查學生第二章模函數、復合函數、函數的值域求解以及函數圖像的轉換等知識點，考點比較多但是每一小問分值都不高，需要考生基本概念清晰并熟悉常規解題步驟。其中c問難度稍高，帶模運算的不等式求解需要采用畫圖法解答，用圖像判斷解集范圍。

Question3

本題考查指數函數及其圖像。第a問根據G≥0可求得t的最小值k進而換算成起始時間；第b問采用題目給定的t求指數函數值；c問求指數函數的極值。本題屬于常見題型。

Question4

本題考查三角恒等式及組合角公式的掌握。第a問主要采用組合角公式后經三角恒等式化簡即可求證；第b問應用換元法處理后，用P2的知識求解三角方程即可。考生需要熟記三角函數相關所有公式，找出合適的換元對象，且熟練掌握P2學過的知識，切不可考完就忘。

Question5

本題的考點是積分求解，題型常規，屬于對基本功的考查。第a問是∫ f'(ax+b)dx型積分，第b問為∫ kf'(x)(f(x))ndx型積分，書上例題難度，掌握基本解題方法即可輕松解出。

Question6

本題主要考查第六章微分的知識點。第(i)問考查了對數函數和冪函數求導基本公式及chain rule求導法則的掌握，第(ii)問考查了三角函數求導公式及chain rule，另外需要采用二倍角公式進行化簡，并根據三角函數圖像特點找到導函數最大值。本題需要考生熟練掌握求導公式、三角函數相關公式并熟知導數的幾何意義。

Question7

本題主要考查對數關系與線性關系的轉換，屬于新P3考試常見題型。第a問將題目給定的r值帶入表達式求得相應M；第b問通過指數對數運算將關于log10M和log10r的線性關系轉化為M=prq的形式。此類題型基本是必考題，必須好好掌握。

Question8

本題考查了反三角函數圖像、反三角函數求導等知識點。第a問畫圖需要掌握反正弦函數并會簡單圖像轉換；第b問與課本例題類似，需要先x對y求導后，再運用chain rule計算y對x的導數，并需要根據條件將答案中的siny換算成x；第c問即為常規求切線類問題。本題屬于有難度的問題，但近幾次考試（2021年1月、2021年6月）中亦有幾次類似的題目出現，故不算出乎意料。學生需要掌握類似題型。

Question9

本題考查微分product?rule、自然指數函數求導公式，以及第八章迭代法估算函數根等知識點。本題計算難度中等，在迭代公式的推導時可能會碰到一點點障礙，總體來說還算常規。

Question10

本題考查三角公式的掌握、三角方程求解以及用定積分求面積。需要考生熟悉定積分求面積的方法，以及三角函數的積分公式。通過解三角方程求得積分上下限，再計算得到面積的精確值即可。本題在構造積分表達式可能稍有難度。

總結：

總體來說，本次考試難度依然保持穩定，常規題目居多，多個題目與之前的真題或書上的例題相近或神似。之前經常出現的三角函數輔助角公式以及假分數的化簡沒有考到，其他知識點均有或多或少的涉及。

本次考試組合角公式、倍角公式等多處用到，微分、積分比重仍然較高，指數對數相關的題目考到了兩道。另外，P1/P2等前置知識在考試中的應用仍然不少，三角方程求解、指數對數運算、切線的表達式和定積分求面積等均有涉及，同學們不僅需要掌握P3新學的知識，對于之前的單元也必須能夠熟練應用。