21年10月A-Level數學F1考情回顧

下面我們一起回顧下愛德思考試局2021年10月考試季A-Level數學F1考情解析！

2021年10月考題分析

考試日期：2021年10月14日

考試時長：1小時30分

考試題目：共計9道

Q1 (5pt)

本題考查了F1第五章的內容。求matrix的inverse?matrix。作為第一題，本題難度不大，只要考生能夠熟記求及矩陣的公式，以及identity matrix的表示方法就能夠做出這道題目。

類似真題：June?2014 Q3

未考查知識點：Singular?matrix以及non-singular?matrix的判定

Q2 (9pt)

本題考查F1第三章的內容，F1的必考題型，也是容易拿分的題目。

a問證明區間[a,b]內有方程f(x)=0的根α。只需要證明f(a),f(b)異號即可。注意結論一定要寫完整”sign change + f(x) is continuous + conclusion”.

b問先是對f(x)求導為下一步做準備，然后需要考生用Newton- Raphson process求α的second approximation。公式本上有相關公式，考生只要確保導數求對并且用計算器的時候足夠認真就能得到正確的答案。

c問考查了另一種求近似值的方法：linear interpolation。這種方法學生容易出現計算錯誤，在做題的過程中記得隨時注意計算結果是否在給定區間中。

類似真題：Jan 2018 Q1, June?2018(GCE) Q2

未考查知識點：本題未涉及的另外一種求根的近似值的方法：Interval bisection.

Q3 (9pt)

本題考查F1第二章的內容。用到了一元二次方程根與系數的關系，也就是韋達定理。從2014年開始，韋達定理在IAL中出現的次數比較多，幾乎年年必考。

a問已知方程求兩根之和和兩根之積，b問求出α2+β2和α3+β3的值；c問已知方程的兩根，求滿足要求的一元二次方程。

類似真題：Jan?2019 Q6，Oct?2020 Q2

Q4 (7pt)

本題考查F1第一章內容，Solving polynomial equations with real coefficients。題目給出一個含有未知系數的三次函數，已知-1-3i，是方程的一個根，

a問需要求出三次方程的另外一個復數根，這里用到了一元二次方程的兩個復數根一定是complex conjugate pairs。

b問求原式中未知系數，由a問的結果可以得出一個一元二次方程，這個方法在第二題中已經用過，再用對照系數法求出剩余的一次表達式，將原式寫成f(z)=(Az+B)(Cz2+Dz+E)。去括號之后就能夠算出題目要求的a和b的值。

c問將方程的三個解表示在Argand diagram上，注意畫圖的時候要清晰，可以用復數所對應的corresponding vector來表示。

類似真題：Jun?2014 (GCE) Q3

Q5 (8pt)

本題考查F1第七章series的內容。整體來說屬于常規題型，是必考的內容。
a問用和的求和公式的結果證明級數的通項公式。本題是證明題，所以難度有一點下降，學生可以從結果入手進行化簡。

b問使用上一問的答案計算從n+1到2n+1的和。做這種題目是要注意級數的初始值。

類似真題：Jan?2021 Q5

Q6 (8pt)

本題考查F1第四章的內容，the equation of rectangular?hyperbola。

題目的出題方式比較新穎，沒有直接問函數的切線和法線，而是需要先求rectangular hyperbola和直線y=kx的交點，然后再求過交點的切線方程。

b問求切線與x軸和y軸的交點，難度不大，但是要建立在前一問的基礎上。

c問證明三角形的面積不受k值的影響，也就是說最后面積的表達式不包含k。這道題出的比較靈活，b問c問都要以a問為前提，對于沒有完全理解知識點，只是考硬背做題步驟的學生來說，解出題目難度較大。這也是本次考試的第一個亮點。

Q7 (9pt)

本題考查F1第六章的內容，Using matrices to describe linear transformations, and using the determinant of a matrix to determine the area scale factor of the transformation.

第一部分的a問根據題目所提供的transformation寫出對應的矩陣，分別是旋轉和水平方向拉伸；b問用矩陣的乘法表達連續變換的結果。

第二部分a問考查了determinant的求法，這是第五章的知識點。b問用到了矩陣的determinant是圖像變換后面積的變化因子，利用公式就可以得出k的精確值。這里要注意絕對值的使用，需要分兩種情況來去絕對值符號。

類似真題：Oct?2020 Q6

Q8 (10pt)

本題考查F1第四章的內容，the equation for a parabola and find tangents and normal。

a問已知拋物線上的點坐標，求過該點的切線方程，學生按照常規的解題方法就能夠求出切線的表達式。

b問求切線和y軸的交點A的坐標。

c問寫出S (focus) 的坐標，直接套用(a,0)就能夠得到。

d問的問法是第一次出現，屬于這套卷子的第二個亮點。題目要求學生證明直線AS和OP的交點滿足給定方程。學生需要先求出兩條直線的表達式，再寫出交點的坐標，最后證明坐標滿足題目給出的式子。

這道題對于部分同學來說有一些難度，比較考驗知識的靈活應用和數學基本功。

Q9 (10pt)

本題考查F1第八章數學歸納法的內容。i問需要證明遞推公式的通項公式成立，題目給出u1 and u2需要學生在證明的時候根據實際情況進行兩步數學歸納。ii問是證明題目所給式子能夠被11整除。利用作差法證明f(k+1)-f(k)能夠被11整除，進一步就可以證明f(k+1)能夠被11整除，或者直接對f(k+1)進行化簡，證明f(k+1)可以被11整除。

這兩種題目的證明在F1里面屬于難度中等偏上的，所以在做題的時候考生要注意證明題的答題規范，過程一定要完整，不要跳步和省略必要步驟。

未考查知識點：求和公式的通項公式證明和矩陣的證明沒有考到。

2021 October F1真題小結

本次F1考試難度較2106的考試沒有太大的變化。主要有三個情況需要特別提一下：

第一，關于復數的內容，本次考試沒有考模長，輻角的計算，對于復數的考查偏重于韋達定理和高次方程的求解。

第二，參數方程的部分，本次考試的兩道比較靈活的題目都出自這個章節。尤其是關于拋物線的那道題目，有一點F3的味道。

第三，這次考試有9道題目，每道題分值都不是太大，但是題目前后連貫性較強，考生一定要保證前面幾問的正確。

總體上來說，本次考試題目難度不大，基礎題占比較大，但是可以看出以后題目會越來越靈活。只要背答案就能做對的題目會越來越少。學生們要真正的學會知識，并且能夠做到靈活運用。

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