2021年10月考試季A-Level數學F2考情解析

A-Level數學分為：A-Level基礎數學和A-Level進階數學。在學習內容上A-Level基礎數學和A-Level進階數學，是兩個獨立課程，但是學習內容具有連續性。進階數學又稱為高級數學，是A-Level基礎數學的延伸和擴展。

下面我們一起回顧下愛德思考試局2021年10月考試季A-Level數學F2考情解析！

考試日期：2021年10月22日

考試時長：1小時30分

考試題目：共計9道

Q1 (4pt)

本題考查了F2第三章的內容：find the nth root of a complex number?？忌枰葘蛿档囊话闶睫D化成modulus-argument form，然后在通過de Moivre’s theorem求復合條件的方程的根。在求根的時候要注意答案所要求的形式以及輻角的取值范圍。

類似真題：June?2014(IAL) Q3，June?2017(IAL) Q1

未考查知識點：Using?de?Moivre’s?theorem?to derive?trigonometric?identities

Q2 (8pt)

本題考查F2第一章的內容：求分式不等式。求解的步驟可以分為四步：

1.同乘公分母的平方以去分母，乘平方保證了不等號的方向不用變換；

2.重新排列所得到的表達式，使不等式的一邊為0；

3.求critical values；

4.借助圖像找出不等式的解集，在這里可以使用穿根的方法。

在做這道題的時候，學生一定要注意符號以及等號的取舍。考生也可是分情況討論進行去分母，到要注意答案的最終取值。

類似真題：June?2017(GCE) Q2

未考查知識點：含絕對值的不等式

Q3 (6pt)

考查F2第四章的內容：transformations?of?the?complex?plane。

根據題目所以的transformation formulae，z平面上虛軸上的點被變換到了w平面上的一條直線上?？忌枰纖平面上的這條直線并且寫成au+bv+c=0的形式。考生可以首先反解題目所給的等式，用w表示z這樣就能夠用到題目所給的條件，然后求出最后的答案。

類似真題：June?2018(GCE) Q2，June?2019(IAL) Q2

Q4 (9pt)

本題考查F2第五章內容：first-order differential equation。

常規題型，每一步需要做什么都很清晰，沒有什么彎需要轉。但是在具體的完成過程中部分考生會因為積分不熟練導致I.F求不出來，或者最后的積分沒有解對的情況。

本章和P3P4的知識聯系比較緊密，之前所學知識沒有掌握牢固的考生在這里就可能感覺到力不從心。

類似真題：June?2018(IAL) Q2

Q5 (8pt)

本題考查F2第七章。需要考生根據公式本的公式求出所給函數的泰勒展開式。

a問要求學生求三階導，為后面的使用做準備。本題的求導頻繁的用到了product rule和chain rule。

b問是泰勒展開，需要計算的部分較多，考生需要仔細，避免按錯計算器或者抄錯數造成無謂的失分。

類似真題：June?2019(IAL) Q6

未考查知識點：Series?solutions?of differential equaitons.

Q6 (9pt)

本題考查F2第四章的內容：loci in an Argand diagram。

本次考試第四章的題目出了兩道，這在以往的考試中并不常見。本題考查的知識點——動點在復平面上的移動軌跡所構成的圖像，也是很長時間沒有考到。所以備考過程中只做了近幾年的試卷的同學很有可能會漏掉這個知識點。

a問已知所給的軌跡是一個圓需要求圓的圓心和半徑。使用復數的模長公式化簡后可以得到一個關于x和y的圓的方程。

b問給出了一條射線軌跡方程，要求學生找出圓和射線的交點所表示的復數。

類似真題：June?2012(IAL) Q8

Q7 (11pt)

本題考查F2第六章的內容second-order different equation. 考生首先需要先換元，通過chain rule，differentiation of implicit function等微分法則的使用將微分方程的自變量由x轉變成t。轉換完成后b問分別求解出complementary function和particular integral后得到關于t的general solution。最后一問需要將x代換回去，求出關于x的general solution。

類似真題：june?2018(IAL) Q6

Q8 (11pt)

本題考查F2第八章極坐標。這道題將本章的兩個知識點結合在一起考查。

a問首先需要求出豎著切線的切點P的極坐標；

b問要求出題目中陰影部分的面積，這里可以使用割補法，用梯形的面積減去曲線所圍成的面積。

本題的做題思路并沒有太多的創新，但是題目的考查的知識點比較全面。需要考生是真正的掌握了知識點，這樣才能夠根據需要靈活應用。

類似真題：Jan 2021(IAL) Q7，June?2019?(GCE) Q8

Q9 (9pt)

本題考查F2第二章裂項相消法求數列的和。

a問證明題目所給出的恒等式為后面求和做準備。這里題目次數較高，為了節省時間考試可以用P2所學的楊輝三角或者二項式展開的公式寫出5次方展開后的式子。

b問需要使用上一問的結果求出從1到n所有自然數的4次方的和的公式。本題計算量較大，需要考生細心完成。另外，這道題不僅僅是求證式子成立，而是需要求未知系數，所以難度有一定提升。

類似真題：June?2017 (IAL) Q3

未考查知識點：本章的另一種題型：首先用partial fraction求分式表達式的級數。

2021 October?F2真題小結

本次F2考試給人的第一感覺是“懷舊”。有部分題目的類似真題出現在2017年左右甚至更早，這一點可以在前面的具體分析中看出來。和之前的考試相比本次考試有以下幾個點需要注意：

1、本次考試有9道題，上一次F2總共有9道題還是在2014年的考試當中。雖然題目數量增多，但是除了第三章和第四章以外其他章節的題目分值并沒有明顯的變化，所以本次考試變化較大的是復數的部分。

2、題目的計算量相比于往常的考試稍微增大，這就需要學生能夠熟練掌握巧算速算技巧。并且F2的考試并不會給考生留下太多的檢查時間，所以盡量要一次做對。