大數(shù)據(jù)時代，應(yīng)該學(xué)點統(tǒng)計學(xué)

都說大數(shù)據(jù)時代已經(jīng)來了，云計算和大數(shù)據(jù)將會是未來三十年科技革命的驅(qū)動力。而統(tǒng)計對大數(shù)據(jù)的生命力和應(yīng)用價值都有著至關(guān)重要的作用。統(tǒng)計學(xué)用到了大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個領(lǐng)域。

哥倫比亞大學(xué)教授Chris Blattman在給學(xué)生的建議中多次強調(diào)統(tǒng)計學(xué)的重要性，統(tǒng)計是要學(xué)會和理解的語言，不論未來的專業(yè)是什么，統(tǒng)計學(xué)都會極為有用。（哥大教授告訴你上大學(xué)前要知道的10件事，適用于每個孩子）根據(jù)College Board官方說明，AP統(tǒng)計學(xué)涉及106個職業(yè)領(lǐng)域和32個大學(xué)專業(yè)，包括市場營銷、廣告、工程、計算機與信息技術(shù)、經(jīng)濟金融、天文、教學(xué)、心理、物理等等。AP統(tǒng)計學(xué)相當(dāng)于大學(xué)入門級統(tǒng)計學(xué)課程水平，隨著大數(shù)據(jù)在各行各業(yè)的應(yīng)用，在美國的選修人數(shù)越來越多。

AP統(tǒng)計學(xué)考試分為選擇題和簡答題，包括數(shù)據(jù)分析（20-30%）、實驗設(shè)計（10-15%）、概率及分布（20-30%）、基于點估算的推論、置信區(qū)間、顯著性水平等（30-40%）四大部分內(nèi)容。（聯(lián)系格為君索取AP統(tǒng)計學(xué)手冊）

AP統(tǒng)計學(xué)的題目一般比較長，解釋分析題目也需要一定的語言表達技巧。所以，AP統(tǒng)計學(xué)考試對題目的理解和解答方法的掌握至關(guān)重要，常用公式也要求爛熟于心第一個故事
假設(shè)所有20歲的中國人中，男女比例是1：1。現(xiàn)在要挑100個人出來，然后讓你來猜猜100人中的男女比例可能是多少。

那么我們就要考慮了，這100個人來自何方？

從解放軍中挑嗎？解放軍中女兵遠遠少于男兵，如果100人都來自解放軍，很可能挑到的全都是男生，一個女生也沒有。

那從護士中挑呢？恐怕情況就要反過來了，因為女護士遠遠多于男護士。所以，要使得一開始的假設(shè)“男女比例是1：1”不是一句廢話，這一百個人只能“隨機地”從所有20歲的中國人中去挑。

這個問題中“所有20歲的中國人的性別”叫做總體(population)，被挑到的100個人的性別叫做樣本(sample)。

有同學(xué)可能會疑惑，為什么總體是“所有20歲中國人的性別”，只寫”所有20歲中國人“做總體不行嗎？答案是：不行。因為20歲的中國人身上有很多特征，比如身高、體重、IQ等等，我們現(xiàn)在只關(guān)注性別，所以總體必須具體到個體的特征。

在這個問題中，我們要做的是根據(jù)總體的性質(zhì)來對樣本的性質(zhì)進行估計(inference)。

但是要想通過總體的性質(zhì)來估計樣本的性質(zhì)，你所選取到的樣本必須有“有代表性”(representative)，即樣本和總體之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。

就像現(xiàn)在這個問題，如果我們的分析目標(biāo)是解放軍中的男女比例問題，那么總體就是20歲的解放軍中的男女比例，假設(shè)是 9：1吧。此時樣本就只能從20歲解放軍中隨機挑100個人，而不是從20歲的所有中國人中挑。

好了，接下來猜猜100人中，會全是男的嗎？會全是女的嗎？或者90%是男的，10%是女的嗎？當(dāng)然我們不能完全排除這種可能，但這僅僅是一種可能。如果總體中的男女比例真是1：1，這三種情況都是不太可能發(fā)生的。那比較可能的是什么情況呢？

男生50%，女生50%，當(dāng)然可能，但也不一定。完全有可能男生53%，女生47%. 你從總體中抽取不同的樣本，當(dāng)然就會得到不同的結(jié)果。不同樣本之間的差異，叫做statistical error，注意error是誤差，不是錯誤。

在故事一中，我們是根據(jù)總體的情況，來分析樣本的情況，也就是說已知總體，分析樣本。第二個故事
仍然是考慮所有20歲的中國人中的男女比例問題。但出發(fā)點變了。現(xiàn)在我們不知道所有20歲中國人中的男女比例究竟是多少。我們要通過做試驗來對這個客觀存在，但我們不知道的比值進行估計。

那么這個試驗怎么做呢？
第一步挑樣本。
第二步做估計（estimation）。

有了第一個故事的基礎(chǔ)，這里就不贅述，這個樣本自然應(yīng)該是從所有的20歲中國人中隨機抽取的。

假設(shè)現(xiàn)在你已經(jīng)挑好了一個100人的樣本，樣本中男女比例是51：49。這種情況下，你會做出怎樣的估計呢？

如果是沒學(xué)過統(tǒng)計的同學(xué)，可能就會直接說，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，所有20歲中國人中的男女比例就是51：49。但我們現(xiàn)在多思考一步，這個總體中的男女比例，就必然恰好是51：49嗎？就不會是51.1：48.9或者 50.9:49.1嗎? 畢竟，我們的調(diào)查僅僅分析了一個100人的樣本，并不是總體的全部。

當(dāng)然，反過來考慮，總體中的男女比例，應(yīng)該也不太可能是99：1的極端情況。因為如果總體中的男女比例真得是99:1的極端情況，我們挑選的100人的樣本中就不太可能能挑到女生了。

從這個角度我們就會發(fā)現(xiàn)：如果樣本比例是51：49，那么總體比例雖然不一定是51：49，但應(yīng)該離著51：49不會太遠，而且是離著越近，可能越大。

我們以這個男性樣本比例( 51%)為中心，做一個區(qū)間(interval)出來，比如(46%, 56%)，這個區(qū)間就叫做置信區(qū)間(confidence interval)，我們剛剛完成的操作叫做區(qū)間估計(interval estimation)。總體中的男生比例以一定的概率（這個概率叫做置信水平confidence level）會處于這個置信區(qū)間內(nèi)。

在這個故事中，我們是已知樣本，來估計總體。第三個故事
這個故事是由兩個人的爭論引起的。張三說：所有20歲的中國人中，男女比例是9：1。李四表示不相信，并決定用試驗推翻張三的結(jié)論。

于是李四去挑了一組樣本。結(jié)果發(fā)現(xiàn)李四挑的這組樣本中男女比例是50：50，和張三的假設(shè)相去甚遠。這說明什么問題呢？

1、如果張三關(guān)于總體的假設(shè)是成立的，即：20歲中國人中確實是男生比女生要多得多，這種情況下，李四挑到的就是一個一般不可能被挑到的樣本（因總體中男生比例遠遠高于女生，一般的樣本中男生比例也應(yīng)該遠遠高于女生），即：李四中獎了。

2、一般情況下，我們認為隨機抽取的樣本不太可能“中獎”，即：李四的結(jié)論沒有問題。那么反過來，這就表示張三的假設(shè)有問題。

我們管這個操作叫做假設(shè)檢驗(hypothesis test)。

第三個故事仍然是從樣本出發(fā)，來分析總體，只不過是要對于總體的假設(shè)進行檢驗。

現(xiàn)在你是否對統(tǒng)計學(xué)有了一個大致的印象？

（以上三個統(tǒng)計學(xué)故事來自z____w的博客）

以上就是關(guān)于【大數(shù)據(jù)時代，應(yīng)該學(xué)點統(tǒng)計學(xué)】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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