深度分析AMC8備戰(zhàn)戰(zhàn)略

AMC 是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會于1950年在紐約創(chuàng)辦的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。創(chuàng)辦之初參賽學(xué)生數(shù)便達到了6000人，現(xiàn)在每年更是有30萬來自世界各地的學(xué)生慕名參與學(xué)術(shù)活動。作為美國數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動國家隊選拔的第一關(guān)，AMC按照初高中學(xué)生的年齡層次，依次分為AMC 8，AMC 10和AMC12，分別給初中、十年級和十二年級以下的學(xué)生參加。

AMC的設(shè)計初衷是為了鼓勵初中學(xué)生鍛煉解題和思考能力，因此考試題目更像趣味奧數(shù)題，很適合用來給孩子做課后練習(xí)。

AMC8學(xué)術(shù)活動規(guī)則和難度

AMC8一共25道選擇題，每道題都是5選1的單選題，要在40分鐘以內(nèi)完成。每道題目做對可以得到1分，答錯或不答0分。

AMC8它的前10題差不多相當(dāng)于是小學(xué)到初中的學(xué)術(shù)活動題。然后11到20題差不多相當(dāng)于從初中學(xué)術(shù)活動題逐漸過渡到一般的高中考試題，再過渡到聯(lián)賽級別的普通題。然后21題到25題就逐漸從聯(lián)賽普通題過渡到聯(lián)賽大題的難度。

AMC8 考什么？

AMC8 的題目完美對應(yīng)了大部分4-8年級學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容。從知識覆蓋的角度來看，就算是單純按照公立common core如此之慢的速度學(xué)起來，8年級已經(jīng)覆蓋98%的內(nèi)容。光這四種題型，承包了幾乎80%的題目比例。題目覆蓋是一部分，難度又是另一部分。

根據(jù)MAA官網(wǎng)對于34年來題目的信息整合梳理后得出，最常出現(xiàn)的知識模塊為

應(yīng)用? ?（24%）

幾何? ?（20%）

組合? ?（18%）

計算? ?（17%）

概率和統(tǒng)計? ? (12%）

數(shù)論 ? ?（9%）

AMC 8 的題有難有易。簡單題一般1分鐘內(nèi)需要完成，難題才是攻克重點。針對總體上難度更大的21-25題的分析。

應(yīng)用	13%
幾何	31%
組合	26%
計算	6%
概率和統(tǒng)計	14%
數(shù)論	10%

難題數(shù)量順序：幾何>組合>統(tǒng)計>應(yīng)用

幾何、應(yīng)用、組合不僅考的多、而且難題也多。

AMC8各個考點詳細分析

AMC 8 考試最重要的一件事，是學(xué)會控制時間。40分鐘完成25題，再加上檢查的時間，平均一題只能花一分鐘左右。

幾何模塊：

作為過去30多年占20%題量的模塊，幾何模塊是無數(shù)考生備考中花費時間最多的。

很多AMC 8的幾何題都是在幾個模型的基礎(chǔ)上進行變化，所以最重要的是熟練度、多總結(jié)。

幾何模塊：簡單題

難度小的幾何題不會涉及立體幾何，而是簡單的平面幾何，考生往往可以通過目測就能夠給出正確答案。

幾何模塊：難題

但是復(fù)雜的題目，如2013年第25題，考察了孩子的空間想象能力。想要做出這道題，一定要找出其中的陷阱。考生必須意識到小球的行走路徑，并不是直接的三個半圓的周長相加。

計算模塊：

在每年的卷子里都占有4-5題，一般不難。想要攻破這個模塊，就是多多練習(xí).?當(dāng)然，計算也會有部分難題，主要考察的是巧算。

第一：背乘法口訣表。

第二：熟練掌握積累整數(shù)／分數(shù)／小數(shù)的加減乘除法的巧算。

應(yīng)用題模塊：

因為應(yīng)用題考查的是從實際生活抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，所以很多題目在數(shù)學(xué)維度是屬于其他幾個模塊的。

應(yīng)用題模塊：簡單題

簡單的應(yīng)用題，在理解題意上不會給孩子設(shè)置困難，學(xué)生往往能夠很自然的從自己掌握的知識中找到能夠解決這個實際問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

應(yīng)用題模塊：難題

有難度的應(yīng)用題則需要孩子完全理解題目后搭建出一個數(shù)學(xué)模型。

數(shù)論模塊：

所謂數(shù)論，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。被譽為‘最純’的數(shù)學(xué)領(lǐng)域”，最簡單數(shù)論問題例如什么是奇數(shù)什么是偶數(shù)。數(shù)論在AMC 8中考察的難度不會很深題量也不會很多。數(shù)論模塊以及接下來要說的組合模塊，有非常多的題并不在學(xué)校的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)。

數(shù)論模塊：簡單題

簡單的題，如2014年第4題，只要知道奇數(shù)必為一個偶數(shù)與一個奇數(shù)相加而得，而偶數(shù)的奇數(shù)只有2，就能很快求出答案 。

數(shù)論模塊：難題

難度較大的題，如2018年第25題，則要求學(xué)生掌握指數(shù)運算的種種基本法則（初中才會學(xué)），對于想要跨級考AMC的低年級學(xué)生來說，難度非常的大。?而更難的題，不僅僅需要明確質(zhì)數(shù)是什么，更是要了解唯一分解定理，如何通過質(zhì)因子求解任意整數(shù)因數(shù)的個數(shù)。

但正如剛剛所言，數(shù)論再難也不會過分，因此在備考時，主要在準(zhǔn)備因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的部分，多做題，多熟悉，很多題目就手到擒來。

組合模塊：

組合模塊也是校內(nèi)涉及較少知識點而AMC考查較多的部分（難題中25%是組合模塊的題）。組合涉及的考點非常多也非常雜，想要系統(tǒng)的準(zhǔn)備是很有挑戰(zhàn)性的，但是根據(jù)歷年的真題，可以發(fā)現(xiàn)組合中的的邏輯推理，乘法原理，加法原理，復(fù)雜的計數(shù)都是難點與重點。

概統(tǒng)模塊：難題

難度高的概統(tǒng)題常常為古典概型題，它的特點是可列有窮的，可以通過計數(shù)求出分子分母，因此難點主要在如何計數(shù)上?？碱}會與組合模塊的內(nèi)容高度結(jié)合，將計數(shù)過程變得非常復(fù)雜，學(xué)生首先需要理解事件發(fā)生的情況有哪幾種可能性，然后不重不漏，又很高效地求出概率。

【總結(jié)】

·?????AMC 8考試主要考察幾何，計數(shù)，應(yīng)用，數(shù)論，組合以及概統(tǒng)6個模塊的內(nèi)容。其中應(yīng)用題在整張卷子里占比最多，幾何在難題中占比最多。

·?????組合與數(shù)論模塊涉及的課外內(nèi)容最多。

·?????幾何模塊主要考察平面幾何，可以在平時多積累各種模型與解題技巧。

·?????計數(shù)模塊鼓勵大家學(xué)習(xí)乘法口訣表以及各種巧算的方法。

·?????應(yīng)用題在數(shù)學(xué)維度包含其他所有模塊的知識，但考查的是孩子將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

·?????數(shù)論占比雖然少，但難度較大，多積累因數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識。

·?????組合與概統(tǒng)模塊都容易出現(xiàn)難題，需要靠多做題來提高題感以及解題策略。

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翰林AMC8課程體系流程圖

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