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全球三大數(shù)學(xué)夏令營(yíng)介紹

Category: 國(guó)際課程, 高端夏校 Date: 2019年8月26日下午6:06

這所令學(xué)渣聞風(fēng)喪膽、令普通學(xué)霸望而卻步，只有真正的學(xué)神才敢前去挑戰(zhàn)的夏校，就是俄亥俄州立大學(xué)主辦，被稱為美國(guó)“三大數(shù)學(xué)營(yíng)之首”的ROSS數(shù)學(xué)營(yíng)（The Ross Mathematics Program）。

另外兩大數(shù)學(xué)營(yíng)，是位于波士頓大學(xué)的PROMYS(Program in Mathematics for Young Scientists)和位于斯坦福大學(xué)的SUMAC(Stanford University Mathematics Camp)。

它們也有非常相似的風(fēng)格，不僅又虐又高冷，還和ROSS一樣有個(gè)面面俱到的FAQ，親自勸退學(xué)習(xí)力不夠的學(xué)生：“這里非常不好過(guò)，如果接受不了苦行僧式的學(xué)習(xí)，最好不要來(lái)”。

然而，全世界想進(jìn)入這三個(gè)項(xiàng)目的學(xué)霸依然趨之若鶩，每年成百上千世界頂尖高中生申請(qǐng)，但被錄取的不到100人：Ross錄取了76個(gè)First-year學(xué)生，官方披露錄取率低于33%，據(jù)說(shuō)這個(gè)錄取率在年年升高，從過(guò)去的每年40個(gè)到60，再到現(xiàn)在的76人。

PROMYS只錄取60個(gè)First-year學(xué)生。SUMAC據(jù)說(shuō)600人的激烈角逐，只有40人能順利被錄取。這些被錄取的學(xué)生，不僅GPA過(guò)硬（很多過(guò)來(lái)人表示GPA 4.0），而且?guī)缀醵荚诿绹?guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME）中拿過(guò)名次，有些學(xué)生還有做過(guò)本科、研究生級(jí)別數(shù)學(xué)研究的經(jīng)歷。所以，三大營(yíng)營(yíng)員的大學(xué)去向簡(jiǎn)直不要太好（這些信息主要來(lái)自小道消息，官方不太透露學(xué)生去向）：

今年申請(qǐng)季，Ross學(xué)生有40%錄了Top20大學(xué)，60%錄了Top 30大學(xué)，尤其芝大錄了11個(gè)；PROMYS也有近一半學(xué)生進(jìn)入哈佛、MIT、普林斯頓、斯坦福、UC伯克利等頂尖名校。SUMAC還沒(méi)有確切消息，但也不會(huì)差。

可以這么說(shuō)：這三大美國(guó)數(shù)學(xué)營(yíng)，敢來(lái)的都是絕對(duì)摯愛(ài)數(shù)學(xué)的大牛學(xué)神。學(xué)神專屬困惑：三大數(shù)學(xué)營(yíng)選哪個(gè)？在線等！想必你心里已經(jīng)有了三大數(shù)學(xué)營(yíng)成員的人物畫像：骨子里十分熱愛(ài)數(shù)學(xué)，喜歡深度思考簡(jiǎn)單問(wèn)題（這也是ROSS和PROMYS的培養(yǎng)宗旨），能真正花6個(gè)星期坐冷板凳，用紙和筆艱難地推導(dǎo)可能毫無(wú)頭緒的論題，并且樂(lè)在其中。

如果你也是這樣的學(xué)生，現(xiàn)在可以開始考慮這個(gè)問(wèn)題：明年申請(qǐng)究竟選哪一個(gè)？這也是夏校君在美國(guó)頂尖學(xué)生扎堆的論壇潛水時(shí)，看到最多的一個(gè)問(wèn)題。其實(shí)，如果時(shí)間精力允許，你可以同時(shí)申請(qǐng)這三個(gè)。不少美國(guó)學(xué)霸都是在拿到幾個(gè)offer以后，到論壇去求網(wǎng)友幫忙選擇。

三大數(shù)學(xué)營(yíng)申請(qǐng)條件

三者的申請(qǐng)要求都比較相似：成績(jī)單、推薦信、文書、英語(yǔ)能力證明、數(shù)學(xué)題，SUMAC有入學(xué)考試。其中最關(guān)鍵應(yīng)該是數(shù)學(xué)題，不允許和別人討論、家長(zhǎng)幫忙，要展現(xiàn)數(shù)學(xué)思路和自己的思考，有時(shí)候可以展現(xiàn)新穎思路。一個(gè)建議，寫得多（尤其發(fā)散性問(wèn)題），一定可以展現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的思考，所以花時(shí)間是必要的。有的學(xué)生申請(qǐng)SUMAC，僅僅數(shù)學(xué)題就提交了40多頁(yè)。

另外請(qǐng)注意申請(qǐng)年齡：ROSS要求滿15歲，PROMYS滿14歲，都是9-12年級(jí)；SUMAC要求10或11年級(jí)。如果經(jīng)濟(jì)條件有限，可以嘗試獎(jiǎng)學(xué)金申請(qǐng)，ROSS和PROMYS都為熱愛(ài)數(shù)學(xué)但經(jīng)濟(jì)不佳的孩子設(shè)立了獎(jiǎng)學(xué)金，目的在于不讓一個(gè)有潛力的孩子被落下，尤其PROMYS，給中國(guó)孩子設(shè)立了“永仁獎(jiǎng)學(xué)金”，可以留意。如果滿足申請(qǐng)條件，最大的考慮因素，就是各自側(cè)重的內(nèi)容了。

簡(jiǎn)而言之：

1SUMAC可以在兩個(gè)領(lǐng)域內(nèi)二選一：

抽象代數(shù)與數(shù)論（Program I，內(nèi)容有密碼學(xué)、可構(gòu)造性、編碼理論、對(duì)稱性），和代數(shù)拓?fù)洌≒rogram I，具體內(nèi)容官網(wǎng)沒(méi)透露），項(xiàng)目結(jié)束時(shí)要完成研究報(bào)告。

2ROSS和RROMYS之間最難選：研究核心都是數(shù)論，而且都是每天只有1-2小時(shí)講課時(shí)間，其余時(shí)間看起來(lái)很自由，但學(xué)生通常都會(huì)夜以繼日做題（以及被輔導(dǎo)員打回重做）。

1ROSS和PROMYS怎么選？

因?yàn)檫@兩個(gè)營(yíng)從內(nèi)容到調(diào)性都非常相似，國(guó)外很多學(xué)霸都在對(duì)比這兩者。

說(shuō)到這兒，不得不提一下二者的歷史淵（八）源（卦）。

ROSS是“老大哥”，早在1957年就誕生了，大本營(yíng)一直在被認(rèn)為“most boring（最無(wú)聊）”的俄亥俄州，如今還有浙江大學(xué)的亞洲項(xiàng)目，5周學(xué)費(fèi)35000元，不想出國(guó)的同學(xué)可以選。

而PROMYS相當(dāng)于“另立山頭的ROSS 2.0”，1989年由4位ROSS校友成立，大本營(yíng)設(shè)立在顯然更有趣的波士頓（所以如果選擇PROMYS，生活也會(huì)比在ROSS更豐富精彩）。

有人說(shuō)，“PROMYS is created to be like ROSS”(PROMYS就是為了模仿ROSS而創(chuàng)立)。不過(guò)，兩個(gè)營(yíng)誰(shuí)更好，一直都是辯論相當(dāng)激烈，它們都有各自的鐵粉，爭(zhēng)論持久度不亞于“清華北大誰(shuí)是老大”。所以，求生欲強(qiáng)的夏校君要振臂高呼：兩個(gè)都是數(shù)學(xué)界的大牛營(yíng)！

不過(guò)，還是要從兩個(gè)營(yíng)在課程內(nèi)容方面，來(lái)分析一下細(xì)微差別，供大家參考。

?PROMYS：新生可以做研究

RPOMYS是早上9點(diǎn)半到10點(diǎn)半上數(shù)論課程，2019年還有很多研討會(huì)，比如概率論、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算、素?cái)?shù)和zeta函數(shù)、代數(shù)等。

而略微和ROSS不同的是，新生可以在輔導(dǎo)員指導(dǎo)下，組隊(duì)參加一些探索性課題。而第二年來(lái)參加的高階學(xué)生，還可以參加頂尖大學(xué)導(dǎo)師帶領(lǐng)的研究課題，難度更大，也更偏向研究生級(jí)別。

當(dāng)然，這些研究要比其他大學(xué)生更苦一點(diǎn)，因?yàn)椴辉试S帶電腦，也不讓上網(wǎng)，全然是紙和筆完成的浩大工程。

?ROSS：聽(tīng)課+做題，相對(duì)比較枯燥

在ROSS，數(shù)論也是核心課程，一般上午是1-2個(gè)小時(shí)的課程，難度逐漸增加，學(xué)生可以選擇其中一個(gè)領(lǐng)域深入研究（做題）。不過(guò)，新生并沒(méi)有很多做研究的機(jī)會(huì)。

ROSS涉及到的數(shù)學(xué)內(nèi)容有歐幾里得算法、模算法、歐幾里德算法、模算術(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、多項(xiàng)式、元素的階、二次互反性、連分式、算術(shù)函數(shù)、有限域、結(jié)式、幾何數(shù)論、二次數(shù)域。根據(jù)今年參加ROSS的M同學(xué)的分享，我們來(lái)看看ROSS營(yíng)員有怎樣的日常。

在ROSS的一天每天會(huì)發(fā)一套set，就是大概10多個(gè)問(wèn)題，最有意思的是給你一堆命題，要么證明要么證偽，并改寫它使它正確。最后還有一些鼓勵(lì)我們思考和探索的發(fā)散題目，和自選的進(jìn)階題目，做得久了你會(huì)覺(jué)得它們真的很不錯(cuò)。

做完了要交給輔導(dǎo)員去批改，如果做得不好就要被打回重做。順便說(shuō)一下，在ROSS，輔導(dǎo)員和學(xué)生住在同一層宿舍樓，關(guān)系很緊密，一個(gè)輔導(dǎo)員配4個(gè)第一年來(lái)的新生，叫做一個(gè)family，每周還有一次family dinner（家庭晚餐），大家去外面吃。

我的輔導(dǎo)員是一個(gè)紐約大學(xué)的學(xué)生，年僅19歲，但是挺嚴(yán)格的。比如我一次寫Z[i]沒(méi)有加大括號(hào)顯示它是個(gè)集合，就被他批評(píng)了。但是他給了很多有趣的思考方向。比如在什么情況下0=1？能不能用減法來(lái)做除法？最大公約數(shù)可不可以是負(fù)的？什么是rational prime？每次我思考都會(huì)獲得新的收獲。

有些時(shí)候還會(huì)有教授或者輔導(dǎo)員做一些基本聽(tīng)不懂的talk，比如說(shuō)homotopy（同倫算法）和量子什么的。當(dāng)然最有意思的是進(jìn)階講座，每周一三五下午兩點(diǎn)到三點(diǎn)，講的是analytic number theory（解析數(shù)論）。

這個(gè)挺難的，我基本上沒(méi)時(shí)間看它的題目，因?yàn)槲冶容^喜歡先做常規(guī)題。但是其實(shí)很多常規(guī)題目我還是不會(huì)做，結(jié)果一上課聽(tīng)到大佬講解題目，就突然發(fā)現(xiàn)自己太蠢了。有一個(gè)輔導(dǎo)員講題還特別快，我都沒(méi)聽(tīng)懂，不過(guò)內(nèi)容細(xì)細(xì)思考一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)特別有意思，解決的方法也特別厲害，最后甚至還跟黎曼猜想有關(guān)。

ROSS的宗旨是簡(jiǎn)單問(wèn)題深度思考，確實(shí)很多問(wèn)題尤其是一些看似顯然的結(jié)果（為什么任何整數(shù)乘以0都等于0），仔細(xì)思考一下就會(huì)有很多有趣的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的確是一門公理化的學(xué)科啊！

?去ROSS需要更強(qiáng)自制力

最后，ROSS和PROMYS還有一個(gè)區(qū)別，關(guān)于學(xué)生的自主性。信源來(lái)自一個(gè)曾經(jīng)在ROSS做過(guò)輔導(dǎo)員的網(wǎng)友（真實(shí)性有待考證）。

他表示，在ROSS，每個(gè)學(xué)生研究的內(nèi)容和做的題目，都有自己的進(jìn)度，營(yíng)期結(jié)束時(shí)完成的習(xí)題數(shù)量也有很大不同，輔導(dǎo)員不會(huì)每天逼你做完。

比如6個(gè)星期會(huì)發(fā)31頁(yè)題目（每2-3年才有一個(gè)學(xué)神能完成所有頁(yè)），其中學(xué)神能完成25-30頁(yè)，優(yōu)秀學(xué)霸能完成20-25頁(yè)，普通學(xué)霸完成15-20頁(yè)，懶學(xué)生連15頁(yè)都做不完（輔導(dǎo)員不會(huì)輕饒，肯定要讓你繼續(xù)做）。

而在PROMYS，發(fā)的題目數(shù)量也會(huì)差不多，但每天晚上輔導(dǎo)員都會(huì)和你一起做完題目。這就意味著，在這里，學(xué)生們都有相似的進(jìn)度，不會(huì)出現(xiàn)如此懸殊的區(qū)別。

這就意味著：申請(qǐng)ROSS，你最好有強(qiáng)大的自律。輔導(dǎo)員不太會(huì)像教小學(xué)生一樣，給不自律的學(xué)生太多鞭策，但懶人最后的日子一定不太好過(guò)。夏校君現(xiàn)在終于理解，為什么文章開頭中ROSS會(huì)說(shuō)“不成熟、管不住自己的學(xué)生會(huì)被驅(qū)逐回家”了。

2如果ROSS和PROMYS太虐，選SUMAC

還剩下SUMAC沒(méi)有分析。

夏校君根據(jù)三個(gè)夏校的官網(wǎng)，和過(guò)來(lái)人的經(jīng)歷分享，發(fā)現(xiàn)僅僅這一條，就可以很容易在ROSS/PROMYS和SUMAC中做出選擇：如果你希望有更多的娛樂(lè)生活，選SUMAC。

ROSS和PROMYS都明確表示：學(xué)生周末可能會(huì)有一點(diǎn)娛樂(lè)活動(dòng)，輔導(dǎo)員有時(shí)候也會(huì)組織飛盤游戲和talent show，但是，“我們非常期待你的周末都用來(lái)研究數(shù)學(xué)”。

言外之意：出于人道主義，你可以有點(diǎn)娛樂(lè)，但全用來(lái)研究數(shù)學(xué)是最好的！

而SUMAC如何呢？

營(yíng)地所在的斯坦福大學(xué)，坐落在景點(diǎn)多多又好玩的三藩市（舊金山），SUMAC官方給學(xué)生們準(zhǔn)備了專門的field trip，而且是每個(gè)周末一次。

博物館、戲劇、音樂(lè)劇、水族館、紅杉公園等都會(huì)一一游覽，而且交通、午餐和門票都已經(jīng)包括在學(xué)費(fèi)里了。當(dāng)然，SUMAC 4周學(xué)費(fèi)7000美元，比起6周學(xué)費(fèi)5000美元的ROSS和PROMYS，貴在哪里果然是一眼就看得出啊！

而且，SUMAC每天下午的日程安排都有社交和娛樂(lè)時(shí)間，游戲、體育、藝術(shù)、手工，還有SUMAC奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，晚上還有篝火和舞會(huì)。

不過(guò)，也不是說(shuō)SUMAC含金量不高，畢竟在美國(guó)數(shù)學(xué)營(yíng)中的地位放在那里，名額角逐也異常激烈，能進(jìn)去的都不是等閑之輩，只是hard模式有強(qiáng)弱之別，就看你想要什么樣的暑假。

大家在這三大營(yíng)中做選擇的時(shí)候，也可以根據(jù)自己的期待、對(duì)枯燥學(xué)習(xí)的忍受能力、自律能力，以及經(jīng)濟(jì)因素來(lái)充分考慮。

暫時(shí)夠不到三大營(yíng)：數(shù)學(xué)營(yíng)還有什么好選擇？

這三大美國(guó)數(shù)學(xué)營(yíng)雖然特別厲害，但每年加起來(lái)也就錄取不到300人。

其他熱愛(ài)數(shù)學(xué)但還進(jìn)不去的孩子，也無(wú)需因此而沮喪。作為“老大哥”的ROSS，還給了大家一個(gè)頂尖數(shù)學(xué)營(yíng)的列表，夏校君找出了幾個(gè)給大家參考，畫風(fēng)都和三大營(yíng)不太一樣。

1新罕布什爾數(shù)學(xué)營(yíng)HCSSiM（9-12年級(jí)）

和ROSS和PROMYS最大的區(qū)別，就是HCSSiM沒(méi)有那么專注于數(shù)論，沒(méi)有那么大的壓力，不需要廢寢忘食地去完成幾乎不可能做完的習(xí)題。

從官網(wǎng)上也能感覺(jué)到，這里明顯要更加輕松活潑，不信請(qǐng)看下面《HCSSiM不尋常的一天》——“吃皮鞋、盯著墻壁1小時(shí)、在雨中演奏薩克斯風(fēng)”是什么鬼？學(xué)霸一旦放飛自我，普通人果然望塵莫及。

再說(shuō)點(diǎn)實(shí)用信息。HCSSiM營(yíng)地在馬薩諸塞州漢普郡學(xué)院，項(xiàng)目課程非常豐富，涵蓋基礎(chǔ)數(shù)論課程的大部分本科教材、組合數(shù)學(xué)、部分組合數(shù)學(xué)/圖論課程、一半現(xiàn)代代數(shù)課程和三分之一或兩門選修課程的本科教材。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)安排非常人性化：周一至周六，學(xué)員每天早上上4小時(shí)的課，下午做出整理并在晚上進(jìn)行分享。項(xiàng)目前3周是小組專題研討會(huì)，后三周將細(xì)分所學(xué)的課程，每個(gè)學(xué)生選擇適合的分支課程。

2美加數(shù)學(xué)營(yíng)（Canada/USA Mathcamp)（13-18歲）

Mathcamp在美國(guó)學(xué)生論壇的呼聲也很大，不少人說(shuō)“它比ROSS和PROMYS都牛”。原因可能在于，對(duì)于大多數(shù)只是比較愛(ài)數(shù)學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，ROSS和PROMYS的選擇面過(guò)窄，只有數(shù)論和相關(guān)話題，而Mathcamp涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容更有多樣性，學(xué)生的選擇也很自由。

項(xiàng)目課程涉及抽象代數(shù)、拓?fù)涞壤碚摂?shù)學(xué)課程，模型理論或譜圖理論課程，物理、量子計(jì)算等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程。而且，項(xiàng)目沒(méi)有固定的課程設(shè)置，學(xué)生可根據(jù)情況設(shè)計(jì)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

平時(shí)的娛樂(lè)生活也豐富得多，晚上和周末都沒(méi)有課程，你可以做題也可以出去玩、參加活動(dòng)，還可以用大學(xué)里的電腦上網(wǎng)，如果想組織活動(dòng)，也非常有自由度。可以說(shuō)，在這里除了學(xué)數(shù)學(xué)，可以真正體驗(yàn)大學(xué)校園的多彩生活。

3神奇的數(shù)學(xué)（Awesome Math）（12-18歲）

一個(gè)最大的特色，就是“神奇的數(shù)學(xué)”營(yíng)錄取年齡足夠小，12歲就可以了！而且錄取率要高于三大營(yíng)。

至于學(xué)習(xí)內(nèi)容，如果說(shuō)ROSS、PROMYS、SUMAC和HCSSiM注重于數(shù)論的深入研究，不是特別要求競(jìng)爭(zhēng)性，有點(diǎn)“不食人間煙火”的味道，那“神奇的數(shù)學(xué)”，就是專門給奧賽學(xué)霸準(zhǔn)備的（有人說(shuō)，三大數(shù)學(xué)營(yíng)對(duì)學(xué)術(shù)活動(dòng)的幫助不是很大，因?yàn)樗伎挤绞胶懿煌?/p>

有個(gè)家長(zhǎng)表示非常愛(ài)這個(gè)營(yíng)地：“參加過(guò)一次神奇的數(shù)學(xué)，我的兒子終于承認(rèn)自己不是學(xué)術(shù)活動(dòng)那塊料了！雖然他說(shuō)自己沒(méi)學(xué)到什么東西，但至少我覺(jué)得，能有這樣的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)是非常大的進(jìn)步！”

項(xiàng)目涵蓋數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)涉及到的代數(shù)、組合、集合、數(shù)論4個(gè)領(lǐng)域課程（每門課程90分鐘教授時(shí)間）。這些課程的特色，一是針對(duì)性很強(qiáng)——提升學(xué)生在AMC10/12、AIME、USAMO等學(xué)術(shù)活動(dòng)的表現(xiàn)；二是全年后續(xù)服務(wù)鞏固學(xué)習(xí)效果；三是學(xué)生年級(jí)和程度跨度大，有初中生和高中生。

不過(guò)，中國(guó)家長(zhǎng)可以注意，夏令營(yíng)的亞裔有一大半，其中一半是來(lái)自大陸的，其余的是美國(guó)本土的華裔，以及來(lái)自韓國(guó)印度等亞洲國(guó)家的學(xué)生。如果不去參加夏令營(yíng)，神奇的數(shù)學(xué)還有全年的在線課程，初級(jí)適合一級(jí)到二級(jí)爬坡，中級(jí)適合二級(jí)到三級(jí)爬坡，高級(jí)類似于美國(guó)奧數(shù)集訓(xùn)隊(duì)水平。

4加州數(shù)學(xué)科學(xué)營(yíng)（COSMOS）（8-12年級(jí)）

COSMOS最大的特點(diǎn)，就是競(jìng)爭(zhēng)相當(dāng)相當(dāng)激烈（一點(diǎn)也不夸張）！！

因?yàn)閷?duì)于非加州居民，COSMOS只開放20個(gè)名額，而且要在4個(gè)校區(qū)分配，還要和全世界頂尖學(xué)生搶，激烈程度完全不亞于ROSS和PROMYS！

4個(gè)校區(qū)是加州大學(xué)戴維斯分校、加州大學(xué)歐文分校、加州大學(xué)圣地亞哥分校和加州大學(xué)圣塔克魯斯分校，申請(qǐng)者只能選擇一個(gè)校園。其中加州大學(xué)戴維斯分校競(jìng)爭(zhēng)最激烈，申請(qǐng)人數(shù)也最多，根據(jù)2018年的數(shù)據(jù)，大概有1700多人申請(qǐng)，至于對(duì)國(guó)際生的錄取率有多低，各位可以自己想想。

所以，如果要申請(qǐng)COSMOS，過(guò)來(lái)人會(huì)建議你：一定要有個(gè)Plan B！申得上ROSS，也不一定申得上COSMOS！

至于內(nèi)容，COSMOS更準(zhǔn)確說(shuō)是一個(gè)STEM營(yíng)，因?yàn)槌藬?shù)學(xué)，還可以學(xué)很多不同專業(yè)：從生物，海洋，到數(shù)學(xué)，天體物理等，學(xué)生只能選1-2個(gè)專業(yè)。每個(gè)課程學(xué)生人數(shù)平均為20名左右，項(xiàng)目包含講座和實(shí)驗(yàn)室操作，而且每位學(xué)生要有一個(gè)科研課題。