體現數學思維的美國奧數題

“ 奧數，不是為了讓孩子提高成績，而是為了讓孩子有選擇的權利。”

01 前 言

各位家長朋友大家好,很高興能在這里，通過這種方式和大家交流。上海的教育資源，好的能好到天上，差的也能差到天上。為了讓孩子能夠在學習上更上一層樓，即日起，每天都會給大家分享一道奧數題，我不是特別建議大家去報一些價格昂貴的輔導班，甚至師不建議孩子去上輔導班，你見過哪個清北大是上輔導班上出來的，說實話，課外輔導班沒有必要上，把教育做成一門生意，和教育的本質有點相違背，真的是為了孩子，就應該免費教學，打著免費課程的幌子來做轉化學員的儲備。

02 實 戰

今天的題目是平面分割問題，題目來自美國的一次數學學術活動，解題所用知識不超過小學4年級。

題目（5星難度）：

在平面上任意畫12個矩形，最多把平面分為多少部分？

講解思路：

這道題屬于平面分割問題，如果直接考慮12個矩形，將陷入思維的泥潭很難求解。我們采用遞推的思維，

與昨天的題目思維方式類似，假設現有n個矩形，最多把平面分為a(n)部分，考慮增加1個矩形之后，最多能增加多少部分。

注：遞推思維應用非常廣泛，數學歸納法就是基于這種思維，在計算機編程中也經常用到。

步驟1：

先思考第一個問題，從1個矩形增加為2個矩形，最多能增加多少部分？這個問題比較簡單，顯然2個矩形的交點最多時，增加的部分也最多。

2個矩形最多有8個交點，1個矩形時把平面分為2部分，2個矩形時最多分為10部分，因此最多增加8部分。

步驟2：

再思考第二個問題，從n個矩形增加為n+1個矩形，最多能增加多少部分？類似于步驟1的過程可得，從2個增加為3個的過程，最多增加16部分；

從3個增加為4個的過程，最多增加24部分；

……

可以讓選擇合適的前n個矩形，并選擇合適的第n+1個矩形，使第n+1個矩形與前n個都有8個交點，則此時最多增加8n部分。

步驟3：

再思考第三個問題，考慮原題目的答案。綜合步驟1和步驟2的結論，將12個矩形逐步放入，每一次都增加盡量多的部分，最后分成的部分最多是

2+(8+16+…+80+88)

=2+8*(1+2+…+11)

=2+4*11*12

=530。

所以最多分為530部分。

思考題（3星難度）：

小明在平面上任意畫了12個三角形，小紅在平面上任意畫了12個矩形，2人都想著盡量把平面分成更多的部分。誰把平面分成的部分多？

學習奧數可以培養孩子的思維能力，奧數是不同于普通的數學內容，求解奧數題，大多沒有現成的公式可套，但有規律可循，講究的是個“巧”字；

不經過分析判斷、邏輯推理乃至“抽絲剝繭”，是完成不了奧數題的。

奧數的本質是要在沒有合適的工具前提下，嘗試發揮創造力用不合適的工具解決問題。例如說：小學奧數題有一類題很適合用方程來解，
只要允許你使用方程那就是不用動腦的，但偏偏方程又是初中才教的內容，所以你要想辦法不使用方程來解決。

玩奧數最重要的部分不是奧數，而是玩樂的過程本身。如果學生能把這種自信和創造力帶到成年人的工作當中去，
這就是一種顯著的優勢。自信是指，無論面對什么新的領域，你都有自信將自己在一個領域攀到頂峰的創造力和意志力拿過來，然后再來一遍。

挑戰奧數題中獲取的意志、思維、方法，其實也可以多少應用到其它領域。至于創造力，我們不如說說常見的缺乏創造力是怎樣的。

缺乏創造力，就是員工對著老板說「因為缺乏 XXX 前提條件，所以 YYY 做不到，這是行業常識」。

我們現在不缺能夠按部就班做事情的螺絲釘，缺的是在常識認為不可能的前提下仍然能夠把事情做出來的創造力。

我很喜歡這句話：「設計就是創造性解決問題的過程」。

一個問題任何人都能看到有 A、B、C 這三種方案，但都不夠讓人滿意，都不能做到拋離競爭對手，這時候必須有人能找到 D、E、F 甚至更多的方案，這就是設計。
奧數就是一個用設計思維創造性解決問題的過程。

小學奧數成為小升初的關鍵條件

現在在小學奧數已經成為小升初的關鍵條件，如果想進一所好的初中，選拔條件奧數是必備的，這也是為什么那么多家長費心費力讓娃娃學奧數的原因。

雖然年年鼓吹要取消小升初考試，但很多學校在選拔優秀生時，不用一些特殊的方式進行，是很難完成選拔的。學校里為了完成任務，為了不讓家長寒心，基本上所有的孩子都能拿到很多“優”。但孩子也是有優秀良好之分的，而且對于競爭激烈的社會，不可能取消優等之分！

既然如此，好學校，肯定就要看你的一些能力了。比如你有沒有拿過獎，你有沒有什么特長？

對于大部分孩子，特長一般都不是太“長”，所以你一定要有一定的獎項！這些獎項中就包括了奧數方面的。