美國(guó)高中數(shù)學(xué)究竟難不難

我常聽(tīng)到一個(gè)流傳比較廣的說(shuō)法是，美國(guó)中學(xué)的數(shù)學(xué)特別簡(jiǎn)單，中國(guó)學(xué)生來(lái)了以后每個(gè)都表現(xiàn)的像數(shù)學(xué)天才。有些家長(zhǎng)很擔(dān)心孩子來(lái)美國(guó)高中學(xué)習(xí)會(huì)耽誤數(shù)學(xué)水平的提高。實(shí)際是不是這樣呢？美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，水平高的遠(yuǎn)遠(yuǎn)比中國(guó)高中學(xué)生的水平高。因此，很難一概而言的說(shuō)美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)水平怎樣，也很難籠統(tǒng)的說(shuō)美國(guó)九年級(jí)、十年級(jí)數(shù)學(xué)水平怎樣怎樣。

美國(guó)的初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都教的不多，高中的學(xué)習(xí)才開(kāi)始嚴(yán)肅認(rèn)真起來(lái)，特別是為培養(yǎng)學(xué)生們將來(lái)進(jìn)大學(xué)的私立高中，他們一般稱自己為大學(xué)預(yù)科學(xué)校。九年級(jí)的高中學(xué)生入學(xué)時(shí)，往往要接受數(shù)學(xué)分班考試，以便學(xué)校分班，學(xué)生將根據(jù)自己的水平被編入不同的班里，難度可以從很簡(jiǎn)單的“幾何”到越來(lái)越難的“代數(shù)1”、“代數(shù)2”、“前微積分”，甚至“微積分”。

美國(guó)私立高中對(duì)于畢業(yè)的數(shù)學(xué)要求通常有兩條：

一.至少要學(xué)到前微積分；

二.必須上兩年的數(shù)學(xué)課。

從這兩條要求來(lái)看，如果學(xué)生在進(jìn)入9年級(jí)的時(shí)候數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，他可能從幾何學(xué)起，在接下來(lái)四年高中學(xué)習(xí)里都要學(xué)數(shù)學(xué)，一直到12年級(jí)的時(shí)候?qū)W完前微積分。如果學(xué)生所在的初中數(shù)學(xué)學(xué)得比較多(美國(guó)公立的小學(xué)初中也常有“天才計(jì)劃”，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是加快速度教學(xué)的)，已經(jīng)學(xué)完了代數(shù)1，那他可能只需要上兩年數(shù)學(xué)就可以了，甚至一進(jìn)9年級(jí)就可以學(xué)前微積分的學(xué)生，也可以再選微積分或統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程，甚至提前到附近大學(xué)選修學(xué)分，以滿足畢業(yè)要求。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課興趣不大，他可以在完成滿足畢業(yè)要求的數(shù)學(xué)課后，多學(xué)一些他更感興趣的其他科目課程。

同一所美國(guó)高中里同年級(jí)的學(xué)生鮮少有相同課表的，每個(gè)學(xué)生都是根據(jù)自己的課表按時(shí)到老師所在的教室里上課。在“代數(shù)2”的課堂上，見(jiàn)到9、10、11年級(jí)的學(xué)生們一起上課并不奇怪。

跟中國(guó)相比，美國(guó)高中生除了課程選擇上非常靈活和個(gè)性化，在知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)順序上也有很大差別。中國(guó)學(xué)校里的數(shù)學(xué)課往往是針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，學(xué)深了學(xué)透了再進(jìn)行下一個(gè)。美國(guó)的數(shù)學(xué)有點(diǎn)像機(jī)關(guān)槍橫掃，初中的“前代數(shù)”里有很多很淺顯但是很廣泛的內(nèi)容，接下來(lái)的代數(shù)1，代數(shù)2，前微積分里再次“橫掃”，難度越來(lái)越深。曾經(jīng)有美國(guó)老師在給中國(guó)初二結(jié)束后來(lái)美國(guó)高中留學(xué)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分班考試之后，很為難的告訴我：“這個(gè)學(xué)生有些代數(shù)2的東西都會(huì)了，閉著眼都會(huì)做。但是有些代數(shù)1里的內(nèi)容完全不會(huì)，所以不清楚應(yīng)該把他排在哪個(gè)水平的班里。”

為了讓學(xué)生們準(zhǔn)備好進(jìn)入美國(guó)的高中，我們學(xué)校在數(shù)學(xué)課上選用了美國(guó)代數(shù)2的課本。對(duì)于在國(guó)內(nèi)讀完初一的學(xué)生，努努力也能學(xué)會(huì)大部分，如果數(shù)學(xué)能力實(shí)在不夠的話，進(jìn)入高中后還可以再9年級(jí)從代數(shù)1開(kāi)始學(xué)起，會(huì)非常輕松；在國(guó)內(nèi)讀完初三的學(xué)生，也能在代數(shù)2里學(xué)到很多新鮮的知識(shí)，并不會(huì)在課堂上覺(jué)得無(wú)聊，如果數(shù)學(xué)能力足夠強(qiáng)的話，有可能一進(jìn)入美國(guó)高中就選前微積分了。

我們數(shù)學(xué)課所使用的是《代數(shù)2》課本，厚厚的一千多頁(yè)，一共分為14章。每章內(nèi)容分別是：

第一章：函數(shù)的基礎(chǔ)

第二章：線型函數(shù)

第三章：線性方程組

第四章：矩陣

第五章：二次函數(shù)

第六章：多項(xiàng)式函數(shù)

第七章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

第八章：有理函數(shù)與根函數(shù)

第九章：函數(shù)的性質(zhì)與屬性

第十章：圓錐截面

第十一章：概率與統(tǒng)計(jì)

第十二章：數(shù)列與級(jí)數(shù)

第十三章：三角函數(shù)

第十四章：三角函數(shù)繪圖與特征

我想看過(guò)這些目錄的數(shù)學(xué)老師、家長(zhǎng)和學(xué)生都應(yīng)該能理解我前面介紹的關(guān)于美國(guó)高中數(shù)學(xué)的情況。從這個(gè)目錄看，代數(shù)2涉及的內(nèi)容非常廣，很多看起來(lái)都很難的樣子。不過(guò)，不要看到這些標(biāo)題就被嚇倒，有些內(nèi)容并不難，只要明白了基本概念，會(huì)做習(xí)題就可以了，美國(guó)的數(shù)學(xué)題重在概念理解，不會(huì)給你繞來(lái)繞去。

關(guān)于數(shù)學(xué)的問(wèn)題，我們?cè)賮?lái)看一看其他小伙伴的認(rèn)識(shí)吧。來(lái)自知乎網(wǎng)友：

知乎網(wǎng)友：我的美國(guó)教授告訴我，美國(guó)高中的數(shù)學(xué)系統(tǒng)是分層教育的，進(jìn)入高二之后，因?yàn)閿?shù)學(xué)課變成自由選課，大部分學(xué)校的數(shù)學(xué)課就開(kāi)始分層級(jí)化（tracking），而不同能力的學(xué)生就進(jìn)入不同難度的班級(jí)學(xué)習(xí)。”

知乎網(wǎng)友：“不瀉藥，過(guò)來(lái)給資本主義洗地。先說(shuō)背景，答主曾是美國(guó)特許學(xué)校（aka Charter School; 私人辦學(xué)、政府出資，半公立性質(zhì)）學(xué)生。學(xué)校在US News高中排名上掛了好幾年的首頁(yè)。在這個(gè)學(xué)校讀書的最大感想就是覺(jué)得自己真是弱爆了。。。數(shù)學(xué)課程上普通學(xué)生的配置一般是八年級(jí)pre-calculus, 九年級(jí)AP calculus AB, 十年級(jí)AP Calculus BC, 難度的話料想大家都有所耳聞。

如果是對(duì)理工更有興趣的學(xué)生，一般會(huì)在九年級(jí)（高中的第一年）完成所有AP Calculus的學(xué)習(xí)，之后學(xué)校會(huì)提供post-AP課程，線性代數(shù)和向量分析是其中最受歡迎的課程，答主整個(gè)年級(jí)88個(gè)人，在11年級(jí)的時(shí)候（不是所有學(xué)生12年級(jí)都繼續(xù)上課）有37個(gè)在向量分析的班上。當(dāng)然，也有數(shù)學(xué)相當(dāng)弱勢(shì)的學(xué)生，但至少也會(huì)在這時(shí)完成AP Calculus BC的學(xué)習(xí)。

其他的理科的話，一般來(lái)說(shuō)AP是標(biāo)配。在其之上學(xué)校會(huì)提供Capstone課程，Capstone的科學(xué)課程難度一般相當(dāng)于top20大學(xué)的大二下到大三下（經(jīng)評(píng)論提醒已改）水準(zhǔn)。身邊立志成為醫(yī)生/碼農(nóng)/工程師的小伙伴們一般都會(huì)從八年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)各種AP科學(xué)課程，十年級(jí)進(jìn)入Capstone水平——這個(gè)時(shí)候人均年齡才15/16歲。

學(xué)生通常會(huì)在11年級(jí)時(shí)達(dá)到學(xué)校的畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，三分之一直接申請(qǐng)大學(xué)，另三分之一為了榮譽(yù)學(xué)位/比大學(xué)還優(yōu)良的資源和學(xué)習(xí)氛圍/沒(méi)申到想去的top 5 大學(xué)等等原因留下來(lái)。完成四年學(xué)習(xí)的學(xué)生們一般會(huì)拿到十到二十門的AP成績(jī)，能幫助他們?cè)诖髮W(xué)節(jié)省至少一年的學(xué)習(xí)時(shí)間。由于高中提前畢業(yè)/AP替換大學(xué)學(xué)分，許多人的大學(xué)畢業(yè)年齡預(yù)計(jì)在20歲左右。
===
想在這里提出的是，與許多人所假設(shè)的不同，自己的學(xué)校由于其“半公立”的性質(zhì)，學(xué)費(fèi)幾乎可以忽略不計(jì)，并且招生時(shí)不加選拔——當(dāng)然前提條件是需要住在這個(gè)區(qū)域——因而只要基本條件滿足，所有人都能夠上這樣的學(xué)校。我自己覺(jué)得很有意思的是，在跟許多附近居民聊天的時(shí)候他們都會(huì)展現(xiàn)出“每天百頁(yè)閱讀量幾千字論文的學(xué)校打死都不去”的態(tài)度。另一方面，我的既學(xué)霸又個(gè)性爆棚的同學(xué)們對(duì)這些批判的反應(yīng)都不屑一顧：連兩位數(shù)乘除法都要用計(jì)算器算半天的人，還有什么資格來(lái)談人生？

不知道為什么這篇答案最近又被翻出來(lái)了。正好那便再補(bǔ)兩句：

回答這個(gè)問(wèn)題的目的本不是強(qiáng)調(diào)美國(guó)教育的所謂先進(jìn)之處，而是提供給諸位觀察美國(guó)中學(xué)生的另一個(gè)角度，避免一味被刻板印象所左右。事實(shí)上無(wú)論是我還是我的同學(xué)們都承認(rèn)，大多數(shù)美國(guó)人的數(shù)學(xué)的確有待提高。樓下有一個(gè)答案提到facebook上大多數(shù)人都不會(huì)計(jì)算6-1*0+2/2，天朝小伙伴們紛紛表示恍恍惚惚紅紅火火何厚鏵——而我的許多美帝小伙伴們（實(shí)際上的少數(shù)派）也這么覺(jué)得。但從另一角度來(lái)說(shuō)，在多元價(jià)值觀盛行的美國(guó)，喜愛(ài)數(shù)學(xué)（或是其他學(xué)科）的孩子可以輕松接受到最好的教育資源，而不愿被課本與作業(yè)壓垮（的大多數(shù)人）也完全可以被接受。舉我的學(xué)校的例子來(lái)說(shuō)，雖則教育資源十分杰出且學(xué)費(fèi)極低，但 1校園小 2體育資源有限 3學(xué)習(xí)壓力極大（非考試周每日4h睡眠是常態(tài)），對(duì)于一些人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)好不好完全沒(méi)有這三條中的那怕一條重要，也因此遠(yuǎn)不愿來(lái)這所學(xué)校讀書；而對(duì)于另一些人來(lái)說(shuō)，比起去一所名不見(jiàn)經(jīng)傳的公立高中讀書，在全國(guó)top 2的學(xué)校接受最好的教育當(dāng)然哪哪兒都是最明智的選擇——這兩種人都是“美國(guó)中學(xué)生”啊。"

知乎網(wǎng)友：”先說(shuō)背景，高中時(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，靠著這個(gè)保送到國(guó)內(nèi)某兩所著名的大學(xué)之一，現(xiàn)在在博士在讀，給美國(guó)的本科生當(dāng)過(guò)三個(gè)學(xué)期的助教，教工程專業(yè)的學(xué)生力學(xué)課。

這個(gè)課的難度就是普通物理的力學(xué)部分，比那個(gè)還要簡(jiǎn)單很多，就是高中的力學(xué)課加上三維坐標(biāo)。上這個(gè)課的學(xué)生從大一到大三都有，這個(gè)課也不需要先修其他數(shù)學(xué)課，對(duì)數(shù)學(xué)的要求就是高中要求。

如果說(shuō)他們的數(shù)學(xué)差，那么我可以給你一百個(gè)理由證明這一點(diǎn)，有些時(shí)候算一些特別簡(jiǎn)單的步驟，比如一根棍長(zhǎng)12英寸，棍上一點(diǎn)距離一端4英寸，距離另一端12-4=8英寸這種步驟都需要計(jì)算器，教到第三學(xué)期的時(shí)候我已經(jīng)對(duì)“4除以√2為什么等于2√2”這種問(wèn)題毫不奇怪并直接告訴他們按計(jì)算器了。在國(guó)內(nèi)的時(shí)候，我對(duì)我的心算能力十分自信，加減乘除乘方開(kāi)平方，只要不是天文數(shù)字不需要超級(jí)精確幾乎都不需要計(jì)算器。而且即使推公式矢量運(yùn)算等等更加“高等”的東西我也很自信。但在教他們的時(shí)候，我并不覺(jué)得這是一個(gè)很自豪的事情。他們對(duì)你的眼神從難以置信到欽佩，最后變成有困難就來(lái)找你，這種技能與奇技淫巧無(wú)異。

在我看來(lái)，這些學(xué)生的“長(zhǎng)處”在于有一種物盡其用的意識(shí)，如果某個(gè)部分有人或者機(jī)器可以替我完成，那我就沒(méi)有理由去做。這也就是為什么美國(guó)學(xué)生給人一種依賴計(jì)算器的表象。我也充分的承認(rèn)，雖然看上去這一點(diǎn)很弱，但其實(shí)這是很可貴的長(zhǎng)處。有漂亮的解的方程總是少數(shù)，大多數(shù)現(xiàn)實(shí)中存在的問(wèn)題都不會(huì)有那么巧妙的解法，即使有你也不會(huì)造出一個(gè)√3那么長(zhǎng)的東西。每當(dāng)我看到他們用計(jì)算器直接畫出一個(gè)問(wèn)題的曲線然后直接按出答案，我用一個(gè)看上去很漂亮的解法給出一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的式子的時(shí)候，反倒是我感到一種智商上的被鄙視感。

扯了這么多沒(méi)用的，我認(rèn)為國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)太強(qiáng)調(diào)技巧了，這也跟從高中開(kāi)始的過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)以及蘇聯(lián)模式下的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課不無(wú)關(guān)系。雖然美式高中教育看上去那么傻，然而人力終歸有限，人終歸會(huì)遇到復(fù)雜到自己解決不了的問(wèn)題，反倒是這種不迷信技巧、充分依賴工具的辦法最有用。我認(rèn)為這就是為什么中華千年前即有算籌，而美國(guó)人造出了第一臺(tái)計(jì)算機(jī)。美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看并不差。“