國際化學校的數學到底行不行？

相較于較完善的英文學習成長路徑，走國際化路線的家長們對“兩條腿”的另一條腿“數學“，似乎仍處于“難度夠不夠”、“題目做不做得出”的蠻荒階段，甚至不少國際化學校的家長覺得孩子數學不行，在課外又回到了體制內培訓機構。

究竟國際化學校的數學行不行呢？

需要回答這個問題，必須滿足以下幾點：-名校理工科背景出身，專業過硬；-接觸大量機構和學校的老師，能對體制內外數學老師進行橫向比較；-多年教學經驗，深知不同國際化學校的數學教學特點和學生學習痛點；最終，筆者找到了來自學誠國際的合伙人洪東老師和數邦美國數學創始人錢進老師，兩位一線老師提到的很多問題，直擊國際化學校數學教育的問題，戳到了不少痛點，絕對值得關注數學教育的大家仔細一讀。

國際化學校的數學對孩子太“淺”？

其實，這里的“淺”是從升學的角度提出的，如果申請名校壓根不看數學，手機前的你還會糾結這個問題嗎？

所以，這個問題的根本在于“升學線”和“教育線”的沖突。

為了回答這個問題，洪老師首先從文化的角度剖析了中西方數學教育的差異：

“東方文化傾向于“補短”，而西方文化更傾向于‘揚長’，反映在數學教育上也是如此。我國家數學教育更側重‘不掉隊’，所以學生用統計術語說是‘均值高、方差小’（普通大眾的數學能力整體較高，水平差距不明顯）。而國際化教育中的數學教育，更側重在把有天賦的孩子篩選出來，是‘均值低、方差大’（大部分學生數學普遍不太好，但是好的學生非常厲害）。”

而為了貫徹因材施教的理念，國際課程里的數學考試基本分層明顯，既有適合大眾的簡單考試，也有為那些專長生設置的高難度考試。

以A-level數學為例，有基礎數學和進階數學兩個選擇，基礎數學難度不大，知識面較廣，并且考試題型比較穩定，相對容易拿到高分；而進階數學知識難度明顯加大了，尤其是?CIE考試局的高數試卷，難度甚至有點接近國內研究生考試的水平。

那么整體來看，如果是以美國人對于數學的要求來看，如果孩子在學校的數學成績能做到上游，其實是夠了的。畢竟SAT的數學滿分是800分，達到690就能算達到前10%了，而中國孩子基本都能考滿分，而AP微積分BC（高難度）的滿分率更是達到40%。

但是對那些打算走理工科路線或者沖刺最頂尖名校的孩子來說，國際化學校教授的數學其實遠遠不夠。

就像錢老師所說：“希望進入名校的話，就需要證明在某方面‘強’。而上述考試顯然只能說明‘不差’，但遠遠達不到‘強’。因此，對于那些想在數學方面證明自己的學生來說，國際化學校教的肯定是‘淺’的；

如果以后想從事理工科專業，數學底子更是要打好，這是理工科的立身之本。美國大學很多學生因為數學不好最后只好放棄所學的專業。因此，如果在職業方向上希望走理工科專業的，那目前國際學校的數學也是略‘淺’的。”

有趣的是，低難度的AB反而滿分率低，因為水平中上的一般都會考BC，更說明了美國人數學水平的“方差大”。

對數學的態度不同，學校走的路也不一樣

體制內學校有非常明確的數學學習標準，但是不同國際化學校的理念不同，對數學學習的態度也不一樣。接觸過各類學生的錢老師剖析了不同學校里數學的“地位”：

“在體制內，數學是‘主科’，也就是花最多時間和最大精力學好的一門課。但是不同的國際化學校對于數學學習的投入程度差別很大。如果我們以中西融合的數學教育作為一個點，那可以把學校分為三類：

1偏向體制內，無限接近中西融合，如SW

這類學校基本沿用了體制內的教材和課后材料，基礎扎實，強度也比較大。但是在理念和教學方式上開始引入了西方的元素，在培養學生興趣等方面有所嘗試，總體而言，數學依然是雷打不動的‘主科’。

2偏向體制外，無限接近中西融合，如SZGJ

這類學校完全采用了體制外的教材和課后材料。在難度和訓練量上和體制內學校比還是有差距的。有的學校也會向體制內‘取經’，選擇一些體制內的材料作為補充，從這點就看得出，學校對于數學的重視程度也是很大的。

3完全站在體制外一邊，如BYG

在這些學校中，并不分所謂的‘主科’和‘副科’，每一門科目都同等重要，數學只不過是眾多學科中的一項，因此在數學學習的內容和時間上都不會做太多要求。里面的學生的水平差異比較大，很多學生的練習量和學習興趣明顯不夠。

前兩類學校中經常會在某個年級進行分班分層教學，而數學通常也是分班的重要指標，不少學生在外面補課也是出于這個原因。

國際化教育最人性化的地方在于，并不像高考那樣給所有人一個統一的標準，而是給了學生選擇的機會。但是也給家長出了一個難題：如何在“升學線”和“教育線”之間做到平衡？是把時間押在數學上，還是留給別的學科或者興趣上，這道題的答案，每個家庭的答案應該是不同的。

數學教育上，國際化學校最缺什么？

西方的數學教育更貼近“教育線”，而東方的數學教育更貼近“升學線”，對于家長來說，能做到中西融合，也許才是數學教育的“最優解”。

而就目前大部分學校來說，很難將兩條線完美的融合在一起。那么和體制內相比，國際化學校的數學教育缺了哪些呢？

1老師基本功沒到

跟國際化學校的數學老師不乏海外名校“教育學”專業相比，體制內老師，基本都是“師范類”專業，師范專業說白了是學習“如何做老師”。因此，所學的內容除了學科知識，還包括如何做板書、如何備課、如何寫教案等等老師的“基本功”。

而教育學專業更多的是學習教育理論，提升對教育的理解。教育學專業并不綁定教師這個職業，因此很少學習這些“基本功”，在教學上，缺乏一個統一的要求和標準。

“在這個圈子里我接觸過不少老師，意外的是和體制內教學相比，體制外的教研的能力參差不齊。不少學校的老師甚至都不知道該如何進行‘知識切片’和‘思維切片’，也就是把教學大綱拆開，根據歷年考試真題切出不同的題型，針對學生的能力和思維特點進行難度分層教學。”

洪老師提到，體制內數學基礎扎實的原因是因為老師通過師范的磨練，在專業度上還是非常高的。

華東師范大學畢業的馬立平博士曾被美國總統小布什任命為美國國家數學顧問委員會委員。她在著作《小學數學的掌握和教學》中提出，造成中美兩國數學基礎教育差距的主要原因就在于教師的學科專業知識，既包括對于數學學科的知識掌握，也包括教學知識的掌握。而且兩者也是相互促進的，正因為中國教師小時候就接受比較嚴謹的數學訓練，因此教師更知道學生在掌握知識時會遇到的困難，從而促進教學的提高。

回到中西方數學教育的差異上，這種高度結構化的方式雖然對于數學技能的提高非常有效率，但也不利于培養學生的自主思考能力和創新能力。所以說還是需要由老師來把控其中的度。

但是目前不少老師處于“有系統知識框架，真題研究也比較多，不過基本照本宣科，按照套路包你考試能過”的階段，真正能把思維方式教給學生的老師太少了，例如，解題時有通常有兩種解法：一種是由已知走向求證，另一種是反過來由求證走向已知，前者為綜合法，后者為分析法。這些都是我們常見的解決數學問題的思維方法。哪怕以后孩子不學數學，這套方法在其他地方也是行得通的。要達到這個層次，老師不僅需要對知識和真題有深入的研究，也要大量閱讀思維方面的書籍，對于思維方法、認知學和腦科學等都要有所了解。

2難度、量、習慣跟不上

筆者曾經在采訪美國奧數隊總教練羅博深時聽過他的一個觀點：訓練孩子的數學思維，最好的方法就是用“難題”。當然，他指的難題并不是難得讓人想哭的“難”，而是略高于孩子目前所掌握得水平的難。

然而在參加很多國際化學校說明會時，很多學校會這么說：我們的數學不會像體制內那樣做難題，而是更注重數學興趣的培養和數學思維的培養。

甚至就筆者的了解，一些家長之所以將孩子送到體制外學校，就是懼怕“難題”占用孩子太多時間。

兩者之間似乎出現了矛盾。

在研究了大量體制內外教學材料，有著豐富學生樣本的錢老師更同意前者，但是他的視角更偏向于從普通學生出發：

“很多國際學校的孩子，尤其是小學階段的孩子，第一個問題就是，答題只寫一個答案。而之所以只寫一個答案，原因正是因為題目太簡單了，他們只要在心里做一些簡單的心算就能完成。這對于更高階的數學學習不是一個好事兒，因為長期這樣學習，思維上會形成一種惰性，稍微遇到難一點的題目不愿意花力氣思考，不注重分步拆解，甚至連草稿都懶得打。而且不少學校的題不僅題目簡單，答案也簡單，比如都是整十數。一些機靈的孩子直接蒙或許都能蒙到答案。所以這些孩子看上去數學成績不錯，但其實數學水平并沒有提高，后面會很吃力。

當然，數學能力是一個金字塔結構，每個孩子的數學才能不同，因此，我們不求所有的孩子都用同一個標準去要求。退一步來說，哪怕不去做難題，但至少要保證一定的題量。小年齡的孩子，關鍵是讓他們養成做題的習慣。這里的習慣首先是每天要有半小時到1小時的時間做題，而且貴在每天堅持。別看和體制內的孩子不能比，但很多學校的作業連這個量都難以保證。另外要指出，其實這里的半小時或者1小時，是指思考的時間，而不是重復的機械動作。

另外，對于小孩子培養興趣，其實學術活動題是非常不錯的鍛煉素材。首先，學術活動題有一定的難度，但并不是完全超過孩子的知識范圍，能激發他們的探索欲。其次，學術活動題在設計時，就已經將孩子的心理因素融入其中了，很多時候是情境題，會比較有趣。”

其實作為國際化學校的家長，要把握孩子學習的難度和進度并不難，基本上按照公立學校教材進度和難度，甚至高一個年級都是可以接受的。因為到了高年級，要出國的學生時間非常緊張，不僅要完成課內學習，還要應付標化考試、參加課外活動等，越到高年級學數學的時間越少。所以適當的有所提前，對于學生的整體規劃是有好處的。”

總結

數學教育不分體制內外

學好有共同要求

總結來看，無論哪國數學學習共同的要求：四基、四能

• 四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗
• 四能：發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力

體制內在“四基”上做得更扎實，而國際化學校在“四能”上有著自己創新的空間。但是回歸到數學學習的本質，無論四基還是四能，無論走“教育線”還是走“升學線”，都需要花時間進行刻意練習，鍛煉思維、培養習慣。

“教育”是一個需要通盤考慮的問題，并不只是一門學科決定的，因此，選擇走“升學線”還是“教育線”，并不能簡單的用“對與錯”、“好與壞”來衡量，這需要家庭根據孩子情況、學校理念和未來方向來決定。

特別感謝

洪東

洪老師，東南大學土木工程碩士，8年國際課程輔導經驗（12年至今），目前是學誠國際教育的合伙人，負責數學課程的研發，主教A-Level、IB、IGCSE、AP等數學課程以及STEP、MAT、AMC10和AMC12等牛劍數學附加考試及學術活動課程。

錢進

南京大學生物化學本科；美國密歇根州立大學統計學碩士；美國Cengage出版社英文原版教科書主編；上海某知名雙語學校國際高中創始教師；2017在上海創辦了數邦美國數學，為孩子們提供優質的數學培訓課程。