國際化學(xué)校的數(shù)學(xué)到底行不行？

相較于較完善的英文學(xué)習(xí)成長路徑，走國際化路線的家長們對“兩條腿”的另一條腿“數(shù)學(xué)“，似乎仍處于“難度夠不夠”、“題目做不做得出”的蠻荒階段，甚至不少國際化學(xué)校的家長覺得孩子數(shù)學(xué)不行，在課外又回到了體制內(nèi)培訓(xùn)機構(gòu)。

究竟國際化學(xué)校的數(shù)學(xué)行不行呢？

需要回答這個問題，必須滿足以下幾點：-名校理工科背景出身，專業(yè)過硬；-接觸大量機構(gòu)和學(xué)校的老師，能對體制內(nèi)外數(shù)學(xué)老師進(jìn)行橫向比較；-多年教學(xué)經(jīng)驗，深知不同國際化學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)生學(xué)習(xí)痛點；最終，筆者找到了來自學(xué)誠國際的合伙人洪東老師和數(shù)邦美國數(shù)學(xué)創(chuàng)始人錢進(jìn)老師，兩位一線老師提到的很多問題，直擊國際化學(xué)校數(shù)學(xué)教育的問題，戳到了不少痛點，絕對值得關(guān)注數(shù)學(xué)教育的大家仔細(xì)一讀。

國際化學(xué)校的數(shù)學(xué)對孩子太“淺”？

其實，這里的“淺”是從升學(xué)的角度提出的，如果申請名校壓根不看數(shù)學(xué)，手機前的你還會糾結(jié)這個問題嗎？

所以，這個問題的根本在于“升學(xué)線”和“教育線”的沖突。

為了回答這個問題，洪老師首先從文化的角度剖析了中西方數(shù)學(xué)教育的差異：

“東方文化傾向于“補短”，而西方文化更傾向于‘揚長’，反映在數(shù)學(xué)教育上也是如此。我國家數(shù)學(xué)教育更側(cè)重‘不掉隊’，所以學(xué)生用統(tǒng)計術(shù)語說是‘均值高、方差小’（普通大眾的數(shù)學(xué)能力整體較高，水平差距不明顯）。而國際化教育中的數(shù)學(xué)教育，更側(cè)重在把有天賦的孩子篩選出來，是‘均值低、方差大’（大部分學(xué)生數(shù)學(xué)普遍不太好，但是好的學(xué)生非常厲害）。”

而為了貫徹因材施教的理念，國際課程里的數(shù)學(xué)考試基本分層明顯，既有適合大眾的簡單考試，也有為那些專長生設(shè)置的高難度考試。

以A-level數(shù)學(xué)為例，有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)兩個選擇，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)難度不大，知識面較廣，并且考試題型比較穩(wěn)定，相對容易拿到高分；而進(jìn)階數(shù)學(xué)知識難度明顯加大了，尤其是?CIE考試局的高數(shù)試卷，難度甚至有點接近國內(nèi)研究生考試的水平。

那么整體來看，如果是以美國人對于數(shù)學(xué)的要求來看，如果孩子在學(xué)校的數(shù)學(xué)成績能做到上游，其實是夠了的。畢竟SAT的數(shù)學(xué)滿分是800分，達(dá)到690就能算達(dá)到前10%了，而中國孩子基本都能考滿分，而AP微積分BC（高難度）的滿分率更是達(dá)到40%。

但是對那些打算走理工科路線或者沖刺最頂尖名校的孩子來說，國際化學(xué)校教授的數(shù)學(xué)其實遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

就像錢老師所說：“希望進(jìn)入名校的話，就需要證明在某方面‘強’。而上述考試顯然只能說明‘不差’，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到‘強’。因此，對于那些想在數(shù)學(xué)方面證明自己的學(xué)生來說，國際化學(xué)校教的肯定是‘淺’的；

如果以后想從事理工科專業(yè)，數(shù)學(xué)底子更是要打好，這是理工科的立身之本。美國大學(xué)很多學(xué)生因為數(shù)學(xué)不好最后只好放棄所學(xué)的專業(yè)。因此，如果在職業(yè)方向上希望走理工科專業(yè)的，那目前國際學(xué)校的數(shù)學(xué)也是略‘淺’的。”

有趣的是，低難度的AB反而滿分率低，因為水平中上的一般都會考BC，更說明了美國人數(shù)學(xué)水平的“方差大”。

對數(shù)學(xué)的態(tài)度不同，學(xué)校走的路也不一樣

體制內(nèi)學(xué)校有非常明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，但是不同國際化學(xué)校的理念不同，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度也不一樣。接觸過各類學(xué)生的錢老師剖析了不同學(xué)校里數(shù)學(xué)的“地位”：

“在體制內(nèi)，數(shù)學(xué)是‘主科’，也就是花最多時間和最大精力學(xué)好的一門課。但是不同的國際化學(xué)校對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入程度差別很大。如果我們以中西融合的數(shù)學(xué)教育作為一個點，那可以把學(xué)校分為三類：

1偏向體制內(nèi)，無限接近中西融合，如SW

這類學(xué)校基本沿用了體制內(nèi)的教材和課后材料，基礎(chǔ)扎實，強度也比較大。但是在理念和教學(xué)方式上開始引入了西方的元素，在培養(yǎng)學(xué)生興趣等方面有所嘗試，總體而言，數(shù)學(xué)依然是雷打不動的‘主科’。

2偏向體制外，無限接近中西融合，如SZGJ

這類學(xué)校完全采用了體制外的教材和課后材料。在難度和訓(xùn)練量上和體制內(nèi)學(xué)校比還是有差距的。有的學(xué)校也會向體制內(nèi)‘取經(jīng)’，選擇一些體制內(nèi)的材料作為補充，從這點就看得出，學(xué)校對于數(shù)學(xué)的重視程度也是很大的。

3完全站在體制外一邊，如BYG

在這些學(xué)校中，并不分所謂的‘主科’和‘副科’，每一門科目都同等重要，數(shù)學(xué)只不過是眾多學(xué)科中的一項，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和時間上都不會做太多要求。里面的學(xué)生的水平差異比較大，很多學(xué)生的練習(xí)量和學(xué)習(xí)興趣明顯不夠。

前兩類學(xué)校中經(jīng)常會在某個年級進(jìn)行分班分層教學(xué)，而數(shù)學(xué)通常也是分班的重要指標(biāo)，不少學(xué)生在外面補課也是出于這個原因。

國際化教育最人性化的地方在于，并不像高考那樣給所有人一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而是給了學(xué)生選擇的機會。但是也給家長出了一個難題：如何在“升學(xué)線”和“教育線”之間做到平衡？是把時間押在數(shù)學(xué)上，還是留給別的學(xué)科或者興趣上，這道題的答案，每個家庭的答案應(yīng)該是不同的。

數(shù)學(xué)教育上，國際化學(xué)校最缺什么？

西方的數(shù)學(xué)教育更貼近“教育線”，而東方的數(shù)學(xué)教育更貼近“升學(xué)線”，對于家長來說，能做到中西融合，也許才是數(shù)學(xué)教育的“最優(yōu)解”。

而就目前大部分學(xué)校來說，很難將兩條線完美的融合在一起。那么和體制內(nèi)相比，國際化學(xué)校的數(shù)學(xué)教育缺了哪些呢？

1老師基本功沒到

跟國際化學(xué)校的數(shù)學(xué)老師不乏海外名校“教育學(xué)”專業(yè)相比，體制內(nèi)老師，基本都是“師范類”專業(yè)，師范專業(yè)說白了是學(xué)習(xí)“如何做老師”。因此，所學(xué)的內(nèi)容除了學(xué)科知識，還包括如何做板書、如何備課、如何寫教案等等老師的“基本功”。

而教育學(xué)專業(yè)更多的是學(xué)習(xí)教育理論，提升對教育的理解。教育學(xué)專業(yè)并不綁定教師這個職業(yè)，因此很少學(xué)習(xí)這些“基本功”，在教學(xué)上，缺乏一個統(tǒng)一的要求和標(biāo)準(zhǔn)。

“在這個圈子里我接觸過不少老師，意外的是和體制內(nèi)教學(xué)相比，體制外的教研的能力參差不齊。不少學(xué)校的老師甚至都不知道該如何進(jìn)行‘知識切片’和‘思維切片’，也就是把教學(xué)大綱拆開，根據(jù)歷年考試真題切出不同的題型，針對學(xué)生的能力和思維特點進(jìn)行難度分層教學(xué)。”

洪老師提到，體制內(nèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實的原因是因為老師通過師范的磨練，在專業(yè)度上還是非常高的。

華東師范大學(xué)畢業(yè)的馬立平博士曾被美國總統(tǒng)小布什任命為美國國家數(shù)學(xué)顧問委員會委員。她在著作《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》中提出，造成中美兩國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育差距的主要原因就在于教師的學(xué)科專業(yè)知識，既包括對于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識掌握，也包括教學(xué)知識的掌握。而且兩者也是相互促進(jìn)的，正因為中國教師小時候就接受比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)訓(xùn)練，因此教師更知道學(xué)生在掌握知識時會遇到的困難，從而促進(jìn)教學(xué)的提高。

回到中西方數(shù)學(xué)教育的差異上，這種高度結(jié)構(gòu)化的方式雖然對于數(shù)學(xué)技能的提高非常有效率，但也不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力和創(chuàng)新能力。所以說還是需要由老師來把控其中的度。

但是目前不少老師處于“有系統(tǒng)知識框架，真題研究也比較多，不過基本照本宣科，按照套路包你考試能過”的階段，真正能把思維方式教給學(xué)生的老師太少了，例如，解題時有通常有兩種解法：一種是由已知走向求證，另一種是反過來由求證走向已知，前者為綜合法，后者為分析法。這些都是我們常見的解決數(shù)學(xué)問題的思維方法。哪怕以后孩子不學(xué)數(shù)學(xué)，這套方法在其他地方也是行得通的。要達(dá)到這個層次，老師不僅需要對知識和真題有深入的研究，也要大量閱讀思維方面的書籍，對于思維方法、認(rèn)知學(xué)和腦科學(xué)等都要有所了解。

2難度、量、習(xí)慣跟不上

筆者曾經(jīng)在采訪美國奧數(shù)隊總教練羅博深時聽過他的一個觀點：訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維，最好的方法就是用“難題”。當(dāng)然，他指的難題并不是難得讓人想哭的“難”，而是略高于孩子目前所掌握得水平的難。

然而在參加很多國際化學(xué)校說明會時，很多學(xué)校會這么說：我們的數(shù)學(xué)不會像體制內(nèi)那樣做難題，而是更注重數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

甚至就筆者的了解，一些家長之所以將孩子送到體制外學(xué)校，就是懼怕“難題”占用孩子太多時間。

兩者之間似乎出現(xiàn)了矛盾。

在研究了大量體制內(nèi)外教學(xué)材料，有著豐富學(xué)生樣本的錢老師更同意前者，但是他的視角更偏向于從普通學(xué)生出發(fā)：

“很多國際學(xué)校的孩子，尤其是小學(xué)階段的孩子，第一個問題就是，答題只寫一個答案。而之所以只寫一個答案，原因正是因為題目太簡單了，他們只要在心里做一些簡單的心算就能完成。這對于更高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個好事兒，因為長期這樣學(xué)習(xí)，思維上會形成一種惰性，稍微遇到難一點的題目不愿意花力氣思考，不注重分步拆解，甚至連草稿都懶得打。而且不少學(xué)校的題不僅題目簡單，答案也簡單，比如都是整十?dāng)?shù)。一些機靈的孩子直接蒙或許都能蒙到答案。所以這些孩子看上去數(shù)學(xué)成績不錯，但其實數(shù)學(xué)水平并沒有提高，后面會很吃力。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)能力是一個金字塔結(jié)構(gòu)，每個孩子的數(shù)學(xué)才能不同，因此，我們不求所有的孩子都用同一個標(biāo)準(zhǔn)去要求。退一步來說，哪怕不去做難題，但至少要保證一定的題量。小年齡的孩子，關(guān)鍵是讓他們養(yǎng)成做題的習(xí)慣。這里的習(xí)慣首先是每天要有半小時到1小時的時間做題，而且貴在每天堅持。別看和體制內(nèi)的孩子不能比，但很多學(xué)校的作業(yè)連這個量都難以保證。另外要指出，其實這里的半小時或者1小時，是指思考的時間，而不是重復(fù)的機械動作。

另外，對于小孩子培養(yǎng)興趣，其實學(xué)術(shù)活動題是非常不錯的鍛煉素材。首先，學(xué)術(shù)活動題有一定的難度，但并不是完全超過孩子的知識范圍，能激發(fā)他們的探索欲。其次，學(xué)術(shù)活動題在設(shè)計時，就已經(jīng)將孩子的心理因素融入其中了，很多時候是情境題，會比較有趣。”

其實作為國際化學(xué)校的家長，要把握孩子學(xué)習(xí)的難度和進(jìn)度并不難，基本上按照公立學(xué)校教材進(jìn)度和難度，甚至高一個年級都是可以接受的。因為到了高年級，要出國的學(xué)生時間非常緊張，不僅要完成課內(nèi)學(xué)習(xí)，還要應(yīng)付標(biāo)化考試、參加課外活動等，越到高年級學(xué)數(shù)學(xué)的時間越少。所以適當(dāng)?shù)挠兴崆埃瑢τ趯W(xué)生的整體規(guī)劃是有好處的。”

總結(jié)

數(shù)學(xué)教育不分體制內(nèi)外

學(xué)好有共同要求

總結(jié)來看，無論哪國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同的要求：四基、四能

• 四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗
• 四能：發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力

體制內(nèi)在“四基”上做得更扎實，而國際化學(xué)校在“四能”上有著自己創(chuàng)新的空間。但是回歸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，無論四基還是四能，無論走“教育線”還是走“升學(xué)線”，都需要花時間進(jìn)行刻意練習(xí)，鍛煉思維、培養(yǎng)習(xí)慣。

“教育”是一個需要通盤考慮的問題，并不只是一門學(xué)科決定的，因此，選擇走“升學(xué)線”還是“教育線”，并不能簡單的用“對與錯”、“好與壞”來衡量，這需要家庭根據(jù)孩子情況、學(xué)校理念和未來方向來決定。

特別感謝

洪東

洪老師，東南大學(xué)土木工程碩士，8年國際課程輔導(dǎo)經(jīng)驗（12年至今），目前是學(xué)誠國際教育的合伙人，負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)課程的研發(fā)，主教A-Level、IB、IGCSE、AP等數(shù)學(xué)課程以及STEP、MAT、AMC10和AMC12等牛劍數(shù)學(xué)附加考試及學(xué)術(shù)活動課程。

錢進(jìn)

南京大學(xué)生物化學(xué)本科；美國密歇根州立大學(xué)統(tǒng)計學(xué)碩士；美國Cengage出版社英文原版教科書主編；上海某知名雙語學(xué)校國際高中創(chuàng)始教師；2017在上海創(chuàng)辦了數(shù)邦美國數(shù)學(xué)，為孩子們提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)培訓(xùn)課程。