A-level數(shù)學(xué)書單推薦，讀好這些書不拿A*都難！

今天，為各位奉上CIE考試局官方列出的A-level數(shù)學(xué)推薦書單，有了它，再也不怕數(shù)學(xué)學(xué)不好了。

教你如何學(xué)數(shù)學(xué)，一本非常好的學(xué)習(xí)方法的書籍。

2、歷史性和總括性

《Makers of Mathematics》 S.Hollingdale(Penguin,1989)

關(guān)數(shù)學(xué)史的書并不多, 這些書都是在適當(dāng)?shù)乃缴蠈懙摹；袅执鸂柦o出了一個既可讀又?jǐn)?shù)學(xué)的傳記方法。歷史學(xué)家對這本書有很多話要說 (很少有贊美的話), 但它充滿了激勵一代又一代數(shù)學(xué)家的好故事。

《A Russian Childhood 》S.Kovalevskaya(trans. B.Stillman) (Springer,1978,now out of print)

索尼婭·科瓦列夫斯卡婭是現(xiàn)代第一位在歐洲大學(xué)擔(dān)任講師的女性: 1889年, 盡管她是一名婦女、外國人、社會主義者 和新魏爾斯特拉西亞分析理論的實踐者, 她被任命為斯德哥爾摩大學(xué)教授。她對童年的記憶是非數(shù)學(xué)的, 但卻是耐人尋味的。她在她的托兒所里發(fā)現(xiàn)了無窮小的理論: 時代艱難, 墻壁上貼滿了幾頁數(shù)學(xué)筆記。

《Alan Turing, the Enigma》 A.Hodges(Vintage,1992)

現(xiàn)代計算機(jī)的先驅(qū)艾倫·圖靈的偉大傳記。這個頭銜有雙重含義: 這個人是個謎, 1954年吃了一個有毒的蘋果自殺, 他在破解過程中發(fā)揮了重要作用的德國代碼是由謎團(tuán)機(jī)器產(chǎn)生的。這本書基本上是非數(shù)學(xué)的, 但生動地描述他的主要成就--現(xiàn)在被稱為圖靈機(jī), 他用它證明希爾伯特的一個著名猜想。

《The Man Who Knew Infinity》 R. Kanigel( Abacus,1992)

拉瑪努揚的生活, 來自馬德拉斯附近一個村莊的自學(xué)成才的數(shù)學(xué)神童。他從印度發(fā)送了哈代的工作樣本, 其中包括對西方已經(jīng)眾所周知的定理的重新發(fā)現(xiàn), 以及其他完全讓哈代困惑的結(jié)果。他對大整數(shù)的表示方式的一些估計是非常準(zhǔn)確的。

其他：

《A Mathematician’s Apology G.H. Hardy》 (CUP, 1992)

《Littlewood’s Miscellany》 (edited by B. Bollobas) (CUP, 1986)

《The man who loved only numbers Paul Hoffman》 (Fourth Estate, 1999)

《Surely You’re Joking, Mr Feynman R.P. Feynman》 (Arrow Books, 1992)

3、娛樂性篇

http://www.cut-the-knot.org

這個網(wǎng)站非常好。如果你以前沒見過, 應(yīng)該馬上去看看。它就像一個數(shù)學(xué)迷宮: 你可以在它徘徊數(shù)小時 (幾年, 可能), 跟隨不同的鏈接。它涵蓋了一個巨大的數(shù)學(xué)范圍, 其中大部分是基本的 , 所有這些都是有趣和精美的呈現(xiàn)-例如, 本質(zhì)上不同的證明畢達(dá)哥拉斯定理。

《The Colossal Book of Mathematics》 M.Garder(Norton 2004)

超過700頁的 gardner 不到20磅是一個驚人的交易。如果你以前沒有看過書中的第一個話題， 你會被書中的第一個話題迷住: 一個涉及猴子和一些椰子的diophantine--如果不寫破壞者, 就不能說得更多。一開始, 還列出了馬丁·加德納的另外60本書, 這些書都不會讓人失望。

《Game, Set and Math》 ?I. Stewart(Penguin,1997)

斯圖爾特是目前最好的數(shù)學(xué)作家之一。這套作品 (其中包括一個計算, 它顯示了為什么你只需要稍微成為更好的球員就能贏得一場網(wǎng)球比賽--冠軍就是從哪里寫出來的) 最初是用法語寫的: 有些雙關(guān)語似乎在翻譯中受到了影響, 但生活的樂趣卻光鮮亮麗。你可能也喜歡斯圖爾特的書《混亂, 上帝玩骰子？》優(yōu)秀的寫作, 但不像下面提到的混亂書籍, 沒有彩色圖片。標(biāo)題是愛因斯坦的一句話, 他認(rèn)為答案是否定的;他認(rèn)為物理學(xué)理論應(yīng)該是確定性的, 不像量子力學(xué), 它是概率的。

其他：

《To Infinity and Beyond》 Eli Maor(Princeton,1991)

《A Mathematical Mosaic》 Ravi Vakil (Mathematical Association of American,1997)

4、可讀性的數(shù)學(xué)

《How to Think like a Mathematician》 Kevin Houston(CUP,2009)

好的入門書籍，包含很多好的證明、案例、定義，幫你過渡到數(shù)學(xué)思維。

《The MαTH βOOK Clifford A Pickover》( Sterling,2009)

副標(biāo)題是 "從畢達(dá)哥拉斯到第57維度, 數(shù)學(xué)史上的250個里程碑"。每個左手頁面都有一個基本非數(shù)學(xué)的描述, 數(shù)學(xué)的偉大成績之一, 每個右手頁面都有一個相關(guān)的插圖。有足夠的數(shù)學(xué)細(xì)節(jié), 讓你了解的結(jié)果。這本書制作得很精美。羅素和懷特黑德的原理數(shù)學(xué)頁面的插圖, 這里說是20世紀(jì)第23本最重要的非小說類書籍, 是在書中出現(xiàn)幾百頁的命題, 即 1 + 1 = 2。

《Mathematics:a very short introduction》 Timothy Gowers(CUP,2002)

高爾斯是菲爾茲的獎牌獲得者 (菲爾茲獎牌在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于諾貝爾獎), 所以他寫的東西值得一讀一點也不奇怪。令人驚訝的是他寫作的輕松和魅力。他輕觸了許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域, 有些領(lǐng)域?qū)⑹鞘煜さ?(畢達(dá)哥拉斯), 有些可能不是 (流形), 并有一些關(guān)于所有這些領(lǐng)域的啟發(fā)性。

其他：

《Solving Mathematical Problems》 Terence Tao (OUP,2006)

《The Pleasure of Counting》 T.W Korner(CUP,1996)

5、可讀性的理論物理

《Hidden Unity in Nature’s Laws》 John C.Taylor(CUP,2001)

作者把我們從物理學(xué)中最古老的思想 (關(guān)于天文學(xué)) 帶到最現(xiàn)代的 (弦理論)。這本書顯然是為一個聰明和感興趣的成年人寫的: 困難的概念不會被掃地出門 (有一章是關(guān)于最小的行動), 文本也沒有到處都是時髦的圖片或笑話。一切都以一種非常清晰的方式進(jìn)行解釋--幾乎就像作者以平等的方式與讀者交談一樣。

《QED:The Strange Story of Light and Matter》 R.P Feynman(Penguin,1990)

費曼再次成功地解釋了量子電動力學(xué)的極其深刻的理論-描述了光和電子之間的相互作用 。這個理論不僅很奇怪, 而且非常準(zhǔn)確: 它對電子磁矩的預(yù)測與實驗值一致, 其精度相當(dāng)于從紐約到洛杉磯的距離內(nèi)人類頭發(fā)的寬度。

《The Cosmic Onion》 Frank Close (Heinemann,1983)

自吸收測量以來, 基本粒子場景變化不大: 它正好及時報告了 z 和 w 粒子的首次目擊。它甚至報道說, (事實證明) 對聲稱看到了頂級夸克持懷疑態(tài)度。最后一章是粒子物理學(xué) 和宇宙學(xué) 之間至關(guān)重要的聯(lián)系。研究最新一批基本粒子所需的能量非常大, 以至于大爆炸是唯一可行的 "實驗室"。

其他：

《The New Quantum Universe》 ?T.Hey&P.Walters(CUP,2003)

6、易讀的教材

《Advance Problems in Mathematics》 S.T.C Siklos(1996 and 2003)

這是STEP考生的選擇--類似于與討論和完整解決方案相結(jié)合的問題。這些問題與大多數(shù) ALEVEL問題不同, 時間要長得多 。有時還涵蓋來自明顯沒有聯(lián)系的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的材料。它們更像是你在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中遇到的那種問題。

《Mathematical Methods ?for Science Students》 G. Stephenson (Longman,1973)

這從你已經(jīng)知道的材料開始, 并謹(jǐn)慎地朝著傳統(tǒng)的方向前進(jìn)。你可能不會很興奮, 但你會欣賞到仔細(xì)的解釋、許多例子和練習(xí)以及普遍同情的態(tài)度。

《A Concise Introduction to Pure Mathematics》 Martin Liebeck (Chapman &Hall/ CRC Mathematics)

這本教材真的很好。liebeck 為各種各樣的主題 (如數(shù)字系統(tǒng)、復(fù)數(shù)、素數(shù)分解、數(shù)論、無窮大) 提供了一個簡單、解釋良好的開胃菜, 這些主題將在任何第一年的課程中找到。他的方法是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)? 但他避免讀者會陷入太多的細(xì)節(jié)。

其他：

《What is Mathematical Analysis?》 John Baylis( MacMillan, 1991)

《Groups: A Path to Geometry》 R.P.Burn (CUP,1987)

《Yet Another Introduction to Analysis》 V.Bryant(CUP,1990)

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