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AMC10/12 B卷知識點

1.代數核心：

二次方程與韋達定理的深度應用二次方程是代數部分的基石。您必須超越求根公式，熟練運用韋達定理進行根與系數的關系轉換，并利用判別式判斷根的性質。B卷常出現需要巧妙運用這些定理而非簡單計算的題目。

2.函數與圖像：

變換與性質分析重點掌握函數圖像的平移、伸縮、對稱等變換規律（如 f(ax+b)的效應）。同時，對函數的定義域、值域、奇偶性、單調性等性質有清晰的理解，能夠快速草圖繪制并分析其趨勢。

3.數列與級數：

精通遞歸與求和技巧等差、等比數列的通項與求和公式是基礎。B卷的難點常在于遞歸數列，需要您從遞推關系中發現規律，或通過構造將其轉化為熟悉的數列。裂項相消、錯位相減等求和方法在AMC 12中尤為重要。

4.平面幾何核心：

相似三角形與圓冪定理相似三角形是解決絕大多數幾何問題的萬能鑰匙。圓的性質中，圓心角、圓周角定理是基礎，而圓冪定理（相交弦、切割線定理）則是解決復雜比例問題的關鍵工具，在B卷中應用極為頻繁。

5.幾何進階定理：

塞瓦定理與梅涅勞斯定理這兩大定理（尤其在AMC 12中）是處理三角形內部或截線所產生比例關系的利器。雖然不屬于課本常規內容，但卻是解決高難度幾何題的有效捷徑，強烈建議掌握。

6.數論基礎：

質因數分解與整除性質任何數論問題都始于質因數分解。熟練運用整除規則，并深刻理解最大公約數(a,b)和最小公倍數[a,b]的性質（如 a*b = gcd(a,b) * lcm(a,b)）是解決相關問題的前提。

7.數論利器：

模運算與同余概念模運算是處理余數、循環節和整數冪尾數問題的核心工具。理解同余的概念和基本性質，能夠利用它來簡化計算、證明整除性，是解決數論難題的思維飛躍。

8.計數原理：

排列組合與容斥原理加乘原理是根本。必須清晰區分“有序排列”與“無序組合”。B卷的計數問題常附帶各種約束條件，需要靈活分類。容斥原理是解決有重疊部分的復雜計數問題的標準方法。

9.組合數學難點：

概率與遞推思維概率題通常與計數緊密結合，本質是“有利情況”與“總情況”的比值。B卷尤其青睞遞推思想，常見于路徑計數、分割問題等，要求您能建立問題規模更小時的關系式。

10.解題策略與數學洞察力

超越具體知識點，B卷高度重視解題策略。包括但不限于：對稱性（簡化計算）、極端原理（考慮邊界情況）、輔助線/輔助函數構造、模式識別（從小規模例子找規律）以及選擇題技巧（如代入驗證、排除法）。這種數學洞察力是獲得高分的關鍵。