同樣一個(gè)班
同樣一次作業(yè)
來(lái)看看下面的兩張圖
你就能感受到差距
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圖中第9題盡管左邊的同學(xué)做錯(cuò)了，右邊同學(xué)做對(duì)了，可從老師的角度，左邊同學(xué)錯(cuò)在哪里一目了然，因此更知道該如何針對(duì)性指導(dǎo)，而右邊同學(xué)即使做對(duì)了，過(guò)程中有什么問(wèn)題卻不得而知。
不愛動(dòng)筆，是很多低年級(jí)孩子，尤其是國(guó)際學(xué)校孩子的“通病”，甚至越聰明的孩子越“懶”。有家長(zhǎng)覺得題目只要會(huì)做就行了，其實(shí)并非如此。低年級(jí)的問(wèn)題數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單，計(jì)算也不復(fù)雜，單純靠腦子里想還能湊合，但如果動(dòng)筆的習(xí)慣不養(yǎng)成，隨著高年級(jí)題目越來(lái)越復(fù)雜，關(guān)系越來(lái)越抽象，到時(shí)候想動(dòng)筆都不知道該做什么。
尤其是畫圖，懂一點(diǎn)數(shù)學(xué)的家長(zhǎng)一定都聽過(guò)一個(gè)詞——數(shù)形結(jié)合。畫圖往往是解決復(fù)雜問(wèn)題的利器，很多大段大段文字的題目，一張圖就能解釋得明明白白。
然而很多孩子不愿意畫圖，也不會(huì)畫圖，解題方法變得越來(lái)越機(jī)械，稍微困難一點(diǎn)的題也不知道該如何下手。
本周六，翰林針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，特別開設(shè)了一節(jié)公開試聽課，讓孩子親身體驗(yàn)畫圖法的優(yōu)越，手腦結(jié)合提升數(shù)學(xué)思維。
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不畫圖，就是“粗心”的病根之一？
畫圖不僅是一種習(xí)慣，更是一種技能，不愛畫圖的孩子往往容易出現(xiàn)“想當(dāng)然”的情況。比如下面的問(wèn)題：
提問(wèn)
同學(xué)們排隊(duì)，小明前面有5人，小亞后面有6人，小明和小亞之間有2人，請(qǐng)問(wèn)隊(duì)伍中一共有幾人？
▶️不畫圖的同學(xué)會(huì)很快做出答案：15人，可這個(gè)答案只答對(duì)了一半。只要畫一個(gè)圖，就知道問(wèn)題出在哪里。因?yàn)楹芏嗪⒆幽J(rèn)應(yīng)該是下面這樣排：
⭕⭕⭕⭕⭕小明⭕⭕小亞⭕⭕⭕⭕⭕⭕
▶️但畫完圖的孩子就會(huì)想到，如果小明和小亞位置互換呢？圖就應(yīng)該是這樣：
⭕⭕小亞⭕⭕小明⭕⭕⭕
那么結(jié)果就變成了9人。
第二種情況，不畫圖很難發(fā)現(xiàn)，就算發(fā)現(xiàn)了，不用圖解決起來(lái)也顯然更費(fèi)腦子，容易出錯(cuò)。
這種錯(cuò)誤，也許是家長(zhǎng)看到最容易血壓升高的，甚至有家長(zhǎng)會(huì)說(shuō)“他都會(huì)的，就是粗心”。其實(shí)這不是粗心，而是思維缺乏靈活性、思考不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡湫捅憩F(xiàn)。到了初中，涉及大量分類討論、特例分析的時(shí)候，這種“毛病就會(huì)進(jìn)一步放大”。
比如今年上海中考的第18題，如果只是想當(dāng)然，很容易漏右邊這種情況。
所以，動(dòng)筆畫圖，本身就是整理思維的過(guò)程，做題不畫圖，相當(dāng)于比別人少做了很多思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，久而久之差距自然就拉大了。為什么說(shuō)小學(xué)成績(jī)有欺騙性，這就是其中原因之一。
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畫圖好，可怎么畫？畫什么？
很多家長(zhǎng)知道新加坡數(shù)學(xué)，更知道著名的CPA建模法，這種建模法本身就是一種畫圖。
然而，新加坡數(shù)學(xué)的建模法并非“專利”，比如我們平時(shí)常規(guī)的數(shù)學(xué)課上，線段圖和新加坡的Bar Drawing其實(shí)有著一樣的功能。而在整個(gè)低齡階段各種各樣的應(yīng)用題（Word Problem）非常多，能夠靈活運(yùn)用各種不同的圖來(lái)理解和處理問(wèn)題本身就是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)。其中包括：
1
示意圖
比如剛才排隊(duì)問(wèn)題中畫圈圈的方法，就是示意圖。示意圖是對(duì)問(wèn)題情境的還原，能幫助孩子更好地理解題意。示意圖講究簡(jiǎn)潔、明確，只抓關(guān)鍵要素，這本身就是對(duì)抽象能力的訓(xùn)練。
*圖注：示意圖法解決問(wèn)題
2
線段圖（Bar Drawing）
線段圖主要用來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，尤其是涉及“多”、“少”、“倍”、“比”等關(guān)系詞的時(shí)候，用線段圖往往能很直觀地展現(xiàn)隱藏的數(shù)量關(guān)系。比如三四年級(jí)開始非常重要的“和差倍”問(wèn)題，不僅需要能根據(jù)題意畫圖，更需要知道如何對(duì)圖進(jìn)行各種操作。
3
樹形圖
樹形圖主要用于復(fù)雜問(wèn)題的梳理，比如常見的加乘原理，本質(zhì)上是廣度和深度搜索。用樹形圖能讓思維更加有條理，避免遺漏和重復(fù)的情況。一些步驟復(fù)雜的問(wèn)題，例如逆推問(wèn)題，也可以通過(guò)類似樹形圖的方式進(jìn)行表達(dá)。
4
表格
表格的作用是通過(guò)數(shù)據(jù)的有序排列，讓數(shù)據(jù)變化的規(guī)律更加明顯，例如低年級(jí)學(xué)習(xí)雞兔同籠時(shí)，表格法可以很快發(fā)現(xiàn)頭數(shù)變化時(shí)腳數(shù)的變化規(guī)律。
*圖注：表格法解決雞兔同籠
所以，畫圖本身，就是審題的一部分，提煉題目中的關(guān)鍵信息、數(shù)量關(guān)系，并用合適的圖將問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，再列式解決問(wèn)題，這才是完整數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練過(guò)程。
那么也有家長(zhǎng)抱怨：我當(dāng)然知道畫圖很重要，可孩子就是不肯畫圖，而且題目都做對(duì)了，也沒(méi)理由要他再做一遍，怎么辦？
別擔(dān)心，孩子不愛畫圖，是因?yàn)檫x的問(wèn)題不夠能突顯畫圖的優(yōu)勢(shì)。那么什么樣的問(wèn)題能讓孩子意識(shí)到畫圖的優(yōu)越性呢？
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翰林專屬畫圖解題體驗(yàn)課
8月16日晚
翰林特設(shè)試聽課 精選問(wèn)題，帶娃感受畫圖解題之妙，體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣
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