8月8日下午16:00

G5申清必看!大牛導師傾授AL數學A*秘籍

和牛劍筆面試通關要領!

⚫ 主講人：張老師

愛丁堡大學金融建模與優化碩士

翰林數學導師

IGCSE數學核心知識點

1. ? ?數與代數基礎

核心包括有理數、無理數、科學計數法及實數運算，重點掌握指數與根式法則（如am×an=am+n）、代數表達式化簡（合并同類項、去括號法則）。一元一次方程與二元一次方程組是應用題高頻考點（如行程問題、利潤問題），需熟練運用消元法或代入法求解。

2. ? ?函數與圖像

覆蓋線性函數（y=kx+b）、二次函數（y=ax2+bx+c圖像為拋物線，頂點坐標公式）、反比例函數（y=k/x圖像為雙曲線）。重點是通過圖像分析函數性質（如增減性、對稱軸），并解決實際問題（如成本與產量關系建模）。

3. ? ?幾何與測量

包括角度計算（平行線內錯角相等）、三角形全等與相似（對應邊成比例）、圓的性質（切線垂直半徑、弧長公式L=θr）。長度、面積與體積計算是基礎（如圓的面積πr2、圓柱體積πr2h），需熟練單位換算（如1m2=104cm2）。

4. ? ?統計與概率

數據處理涵蓋頻數分布表、平均數/中位數/眾數計算，離散程度通過極差與四分位距分析。概率基礎包括獨立事件（P(A∩B)=P(A)×P(B)）、列表法/樹狀圖法求解復雜事件概率（如擲骰子組合問題）。

5. ? ?三角函數初步

核心是特殊角（30°/45°/60°）的正弦、余弦、正切值記憶，直角三角形中的邊角關系（sinθ=對邊/斜邊），并應用于實際測量（如建筑物高度計算）。需掌握三角函數圖像的基本特征（如正弦函數周期性）。

6. ? ?向量與變換

向量基礎包括向量的表示（有向線段）、坐標運算（如a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 )，則a+b=(x1 +x2 ,y1 +y2 )），以及平行向量的判定。幾何變換聚焦平移（坐標加減）、旋轉（中心與角度）、對稱（關于x/y軸或原點），需通過坐標變化描述圖形運動。

總結 ：

IGCSE數學注重基礎概念理解與實際應用，知識點覆蓋廣但難度適中，強調計算準確性、邏輯推理及跨模塊知識整合（如用函數分析統計趨勢），為后續ALevel數學奠定必備基礎。

ALevel數學核心知識點

1. ? ?純數1：函數與微積分基礎

函數部分深化IG內容，涵蓋復合函數（f(g(x))）、反函數（f?1(x)圖像與原函數關于y=x對稱）、分段函數定義域與值域分析。微積分核心是導數（dy/dx表示變化率），掌握基本求導公式（如(xn)′=nxn?1）、鏈式法則（復合函數求導），并應用于切線方程求解與函數單調性分析（f′(x)>0時遞增）。積分初步包括不定積分（反導數）與定積分（面積計算，∫ab f(x)dx），需熟悉基本積分公式（如∫xndx=xn+1/(n+1)+C）。

2. ? ?純數2：進階代數與三角函數

代數擴展至復數（虛數單位i2=?1，復平面表示）、多項式除法（因式定理：若f(a)=0，則(x?a)是f(x)的因式）。三角函數深化特殊角公式（如和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB）、反三角函數（arcsinx定義域與值域），并解決三角形問題（正弦/余弦定理：a2=b2+c2?2bccosA）。數值方法包括迭代法近似求解方程根（如牛頓-拉夫遜法）。

3. ? ?純數3：高等微積分與方程

微積分進階至鏈式法則復雜應用（如隱函數求導x2+y2=1）、對數微分法（簡化指數/乘積形式函數求導），并引入積分技巧（分部積分∫udv=uv?∫vdu）。方程部分涵蓋微分方程初步（可分離變量方程dy/dx=f(x)g(y)）、矩陣基礎（矩陣加減、數乘及簡單變換），以及向量叉積（計算平行四邊形面積）。

4. ? ?統計1：概率與分布模型

概率深化條件概率（P(A∣B)=P(A∩B)/P(B)）、獨立事件驗證（P(A∩B)=P(A)P(B)）。離散隨機變量（如二項分布X～B(n,p)，期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1?p)）與連續隨機變量（正態分布X～N(μ,σ2，標準化公式Z=(X?μ)/σ）是重點，需掌握概率密度函數圖像分析及標準化計算（查表求概率）。

5. ? ?統計2：假設檢驗與進階分析

核心是假設檢驗流程（原假設H0 與備擇假設H1 ）、顯著性水平（α通常取0.05）及檢驗統計量計算。包括卡方檢驗（分類變量獨立性檢驗，如性別與偏好關聯）、t檢驗（小樣本均值檢驗），需通過P值或臨界值判斷是否拒絕原假設，應用于實際數據分析（如藥物療效驗證）。

6. ? ?力學1：運動與力分析

力學基礎涵蓋牛頓三大定律（F=ma）、直線運動（勻加速公式v2=u2+2as）、力分解（正交分解法處理斜面問題）。重點分析共點力平衡條件（合力為零）、動量守恒（系統不受外力時m1 u1 +m2 u2 =m1 v1 +m2 v2 ）及能量守恒（動能1/2mv2與勢能轉換），并通過受力圖解決實際問題（如斜面滑塊摩擦力計算）。

總結 ：

ALevel數學知識深度與廣度顯著提升，純數模塊強調邏輯推理與高等數學工具應用（如微積分、矩陣），統計模塊注重數據建模與概率分析，力學模塊結合物理場景培養定量解決實際問題的能力，為大學理工科專業（如數學、物理、工程）提供必備學術基礎。

牛劍筆試面試備考建議

一、筆試備考：針對性突破學科能力

明確考試類型與大綱

針對目標專業確認筆試名稱（如數學專業考MAT，物理專業考PAT，化學專業考CTAM，生物專業考BMAT等），下載官方最新大綱與樣題，明確考試時長、題型（選擇題/解答題）、分值分布及核心考點（如MAT側重數學邏輯與問題解決能力，PAT強調物理原理應用）。

系統梳理學科基礎

以A-Level/IB/AP課程大綱為基礎，強化核心知識點（如數學的微積分、代數；物理的力學與電磁學；化學的有機反應機理），確保基礎題（占分比約60%-70%）零失誤。針對筆試特有的超綱內容（如MAT的進階數論、PAT的復雜幾何光學），通過官方推薦書單或競賽真題補充學習。

真題訓練與限時模擬

近5-10年真題是核心資料！按考試時間嚴格限時練習（如MAT為2.5小時），分析錯題原因（計算失誤？知識點盲區？讀題偏差？），總結高頻題型解題模板（如MAT的函數圖像分析題、PAT的力學綜合題）。建議預留2-3套真題考前模擬，適應真實考試節奏。 強化邏輯與問題解決能力

牛劍筆試不僅考察知識儲備，更注重邏輯推理與創新思維（如MAT的“解釋你的思路”題、PAT的開放性設計題）。針對此類題目，需訓練分步拆解復雜問題的能力（如將多步驟實驗拆解為變量控制→數據記錄→結論推導），并學會用數學語言或物理原理清晰表達推理過程。

二、面試備考：展現學術潛力與思維深度

模擬真實面試場景

通過專業導師或學長學姐進行1:1模擬面試（或小組模擬），還原牛劍“對話式”面試風格（考官更關注思考過程而非標準答案）。重點訓練面對陌生問題時的反應（如“如何用數學證明這個猜想？”“解釋一個你沒學過的化學現象”），學會拆解問題、提出假設并逐步驗證。

深挖專業核心內容

圍繞目標專業的基礎理論與前沿方向拓展學習（如數學專業復習線性代數初步、物理專業了解量子基礎概念、生物專業關注CRISPR技術應用）。準備1-2個能體現學術熱情的項目（如競賽經歷、科研小論文、自學課程），并能清晰描述研究動機、方法與結論。

訓練表達與邏輯呈現

面試中需用“結構化語言”回答問題（如“我的思路分三步：首先…其次…最后…”），避免碎片化表達。針對考官的追問（如“為什么這個步驟成立？”“是否有其他可能性？”），保持冷靜并邏輯自洽地修正或補充答案。建議提前錄制模擬視頻，復盤語言流暢度與肢體表現（如眼神交流、手勢輔助）。

熟悉面試流程與細節

確認面試形式（線上/線下）、所需材料（身份證件、計算器規則等）及時間安排（部分專業含多場面試）。提前調試設備（網絡/攝像頭）、準備得體的著裝（無需正裝，但整潔正式），并模擬“突發情況”（如題目聽不清時禮貌請求重復）。

三、通用備考原則

● ? 主動復盤與迭代 ：每次練習后整理錯題本（標注錯誤類型與改進方法），針對薄弱環節專項突破（如數學的計算準確性、物理的單位換算）。

● ? 與導師保持溝通 ：定期向學科老師或輔導導師反饋備考難點，獲取針對性建議（如面試問題的深度延伸方向）。

● ? 保持學術好奇心 ：牛劍更青睞“熱愛思考的學生”，備考期間持續閱讀專業相關書籍/論文（如《數學天書中的證明》《物理世界奇遇記》），拓展知識廣度與思維深度。

總結 ：

牛劍筆試重知識應用與邏輯推理，面試重學術潛力與思維過程，備考需結合真題訓練、專業拓展與模擬實戰，最終展現你對學科的真正熱情與獨特思考能力。