AIME Ⅱ 落幕！
為了讓大家及時回顧最新考題
小林在官方解禁后的第一時間
為大家準備了這些：
2025 AIME Ⅱ卷
真題+答案+翰林導師視頻解析
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我要領取！
我們對昨天發(fā)布的投票做了一個統(tǒng)計，大多數(shù)同學都穩(wěn)定發(fā)揮，有37%左右的同學都認為自己可以拿下10+分！
AIME活動后續(xù)安排
成績查詢時間：考后4-6周
下載證書時間：考后6-8周
（部分美高學生成績已出）
今年，國內(nèi)只能夠參加AIMEⅡ的考試
那相較于去年是更難還是更容易了呢？
來看看翰林張老師為大家撰寫考情分析吧！
翰林導師考情分析
1、整體難度分析
今年AIMEII的題目繼續(xù)保持了較高的水準，整體的運算量也比較大，這個也是歷來AIME這個比較偏重計算的比賽非常典型的特點。不過個別題目的趣味性較前幾年的比賽有所增加，但整體難度都不算特別高。
2、考點分析
從題目考點的分布上，這次AIME數(shù)論、代數(shù)、幾何、組合四個板塊的題目數(shù)量分別為2.5道，4道，5道，和3.5道。
代數(shù)部分的占比較歷史平均水平偏低（一般為5-6道），不過幾何部分的分量還是很重，整體來說，類似于AMC10、12以及AIME這些Pre-MO級別的普及性競賽，代數(shù)和幾何這兩個大板塊基本上是會占據(jù)考試題量的7成左右的，比例分配一般大致為6:4。
而數(shù)論和組合兩個更具有數(shù)競專業(yè)性的板塊一般題量相對均衡，一邊三道一邊兩道左右根據(jù)每年實際選題的結(jié)果略有波動。
3、代數(shù)部分
這次的代數(shù)題目分別為Q5，Q10，Q14，和Q15，一個比較大的變化是這次代數(shù)題目在簡單（Q1-Q5）至中檔題（Q6-Q9）中分布太少，只有Q5一道涉及對數(shù)換底公式和乘積裂項相消技巧的簡單運用的題目。
下一道Q10即處于一般來說AIME的難題區(qū)域（Q10-Q12），涉及根據(jù)三角函數(shù)圖像和復合函數(shù)的性質(zhì)數(shù)點，和2024AIMEI卷的Q12的邏輯比較類似，當然這道題更簡單運算量也不大。
2025 AIMEII Q10
2025 AIMEI Q12
而最后兩道Q14，Q15均位于AIME的壓軸題部分（Q13-Q15），且均有相當?shù)碾y度。Q14應該算是這次AIMEII卷綜合難度最高的一道題，考察了在AIME中不算特別常見的有理函數(shù)的極值討論，學過微積分的同學會容易希望用求導的方法去嘗試，理論上將兩個零界點設出來令導函數(shù)為零可以建立兩個方程，再根據(jù)題目信息原函數(shù)在這兩個零界點處的極值還相等又可以得到一個方程，最終加上待定參數(shù)k三個未知數(shù)三個方程理論上貌似可以嘗試求解但是實際操作一下就會發(fā)現(xiàn)非常復雜不太能算。
我們一再給大家強調(diào)過標準化的中學數(shù)學競賽是不會要求大家用微積分的工具來解題的，而這道題貌似再嘗試類似于像均值不等式等解決極值問題常用的手段也不太好操作。
這道題的關鍵點在于把這個有理函數(shù)在兩點取得的相同的極小值理解為表達這個有理函數(shù)圖像下界且和圖像相切的一條水平直線，將極小值設出后可以不難證明原函數(shù)和極小值的差，分子作為一個四次多項式可以分解為兩個對應于待定極值點的一次因子的平方乘積，再利用待定系數(shù)法建立兩個待定極值點和參數(shù)k所滿足的三元方程組，最終化簡得到關于k的四次方程，再利用特殊根法做完全求解。
這道題完整的解決過程運算量巨大，不過處理邏輯和2010年AMC12A的Q21（實際也為那次AMC12的壓軸題之一）比較類似，如果有同學在之前AMC的備賽中練題比較充分且對那道題還有印象那么這道題可能就能找到思路（不過仍然需要花相當?shù)木湍托娜?zhí)行運算）。
AMC12A的Q21
4、幾何部分
這次的幾何題目為Q2，Q4，Q7，Q12，和Q13。相較代數(shù)部分，幾何在各難度檔次題目中的分布更為均衡，簡單題目有兩道，中檔題目一道，難題部分一道，壓軸題部分一道。
Q2為簡單的面積計算和面積比例，熟悉海倫公式可略微簡化運算過程提高運算準確性。Q4為利用圓內(nèi)接四邊形（四點共圓）和以及平行關系倒圓周角并拆分算角的問題，相較通常這個編號的AIME幾何題更有趣且?guī)缀鯖]有什么運算量。
Q7為非常常規(guī)和簡單的圓圓相切，弦徑拆分問題，放在AMC12中也就最多Q15，Q16的水準。Q12雖然編號蠻高但實際難度非常低，理解題意根據(jù)對稱性準確畫出圖形之后利用余弦定理即可列出簡單的二元方程，求解難度和Q7區(qū)別不大，放在AMC12中也就是Q18，Q19的水準頂天。Q13雖然在壓軸題的位置，但實際難度也不高，用三角表達邊長和面積做三角運算，用坐標法算，用幾何法做旋轉(zhuǎn)算都不難，不過也都多少有一定的運算量。
整體來說這次AIME幾何部分的題目雖多，但整體難度偏低，運算量相比其他板塊的題目也不算很大，是同學們拿分的重中之重。同時注意到這次的AIME中也沒有出現(xiàn)立體幾何的題目。邏輯上和慣例上，越進階的數(shù)學競賽在幾何部分都是越偏重于古典平面幾何。例如USAMO和IMO等。AMC12和AIME也是如此。
5、數(shù)論部分
數(shù)論部分這次考察的題目為Q1，Q6（算半道）和Q8，數(shù)量上雖基本和歷史平均水平持平，且題目質(zhì)量也都還可以，但考察的題型相較往年和經(jīng)典的數(shù)論理論體系來說比較偏一點（或者說特別一點）。
Q1考察了表達式的整除性討論或者歐幾里得算法，作為AIME的第一題是比較有趣和有含金量的。Q6涉及質(zhì)因數(shù)分解和LCM的推理邏輯，不過實際上是數(shù)論背景下的一道分類討論的集合計數(shù)問題，且問題的難點顯然在組合討論的部分，勉強算半道數(shù)論題目。
Q8是一道組合面值存在性和構(gòu)造性問題，趣味性較高，經(jīng)典處理方式通常是通過選取和基礎鈔票面值相關的模來做分類討論，不同類別的面值做不同類別的確定算法的構(gòu)造，并由此對所有可能性做一般性遍歷。這類問題的解決純邏輯推理的部分比較多，實際上也沒有用到特別專門的數(shù)論理論去處理。
所以整體來說這次的AIME在經(jīng)典數(shù)論部分的考察不太夠的，比如說去年AIMEI卷雖然數(shù)論題目也不多，但Q13質(zhì)量相當高，涉及到對歐拉定理和階的性質(zhì)的深刻理解和推理，以及復雜模運算的基本功，其題型和難度非常接近一道標準的USAMO的Q1或Q4。
2024AIMEI Q13
5、組合部分
最后組合部分這次的題目為Q3，Q6，Q9和Q11，沒有特別難或分類討論特別繁瑣的題目，不過整體題目的質(zhì)量還是不錯的。
Q3為簡單的GeometricCounting，簡單分類和利用乘法原理便可以解決。Q6的討論如之前提到的涉及到集合計數(shù)，需要學生對符合要求的子集進行計數(shù)的邏輯非常熟悉。Q9出得非常新穎且有趣味，甚至和今年ROSS入營測試題的第一題也有類似的地方，在對不同長度的對角線進行討論的過程中容易漏掉對不整除24的長度的可能性。
Q11的題型相對常規(guī)，同樣根據(jù)有幾個兩人連坐來進行分類討論的邏輯框架是非常清楚的，計數(shù)的時候需要學生熟悉“粘合減點”的技巧以及構(gòu)造固定間距序列的算法。
USAJMO&USAMO分數(shù)線預測
此外翰林張老師和王老師還預測了一波今年USAJMO&USAMO的分數(shù)線，可供大家參考！
2025 USAJMO&USAMO分數(shù)線預測
| 預測晉級分數(shù)線構(gòu)成 | 分數(shù) |
|
AIME Ⅱ+AMC10A |
200 |
|
AIME Ⅱ+AMC10B |
210 |
|
AIME Ⅱ+AMC12A |
225 |
|
AIME Ⅱ+AMC12B |
220 |
小林也整理了歷年分數(shù)線，供同學們參考 🔽
2024USAJMO&USAMO分數(shù)線
| 晉級分數(shù)線構(gòu)成 | 分數(shù) |
|
AIME Ⅱ+AMC10A |
230 |
|
AIME Ⅱ+AMC10B |
220 |
|
AIME Ⅱ+AMC12A |
220 |
|
AIME Ⅱ+AMC12B |
228 |
2023USAJMO&USAMO分數(shù)線
| 晉級分數(shù)線構(gòu)成 | 分數(shù) |
|
AIME Ⅱ+AMC10A |
188 |
|
AIME Ⅱ+AMC10B |
180 |
|
AIME Ⅱ+AMC12A |
214.5 |
|
AIME Ⅱ+AMC12B |
226 |
以上分析內(nèi)容及分數(shù)線預測由翰林金牌數(shù)學導師——張老師提供！
分享導師：翰林張博士
翰林數(shù)學教研組組長
美國羅切斯特大學理論數(shù)學博士
復旦大學上海數(shù)學中心博士后研究員
- AMC官方認證優(yōu)秀教練，DMM杜克數(shù)學競賽ITCCC官方認證優(yōu)秀教練
- 7年理論數(shù)學的研究和相關教學經(jīng)驗，曾教授過大學數(shù)學系本科至研究生大部分專業(yè)課程。
- 曾參與AMC與美國大學生數(shù)競（Putnam、Virginia Tech等）的講座與培訓工作。
- 張博士執(zhí)教戰(zhàn)績：戰(zhàn)績太多，詳情見文末
AIME Ⅱ真題詳解展示
由于篇幅有限，我們只為大家展示部分真題和解析，AIMEⅡ完整版真題+答案+解析可在文末查看獲取方式哦！
Problem 1
答案：195
Problem 2
答案：684
Problem 3
答案：344
2025 AIME Ⅱ卷
真題+答案+翰林導師視頻解析
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北美數(shù)學頂流
Euclid歐幾里得數(shù)學競賽
報名即將截止！
報名截止時間：2025年3月6日
翰林協(xié)助報名截至時間：2025年2月28日
比肩AMC!
歐幾里得數(shù)競等你來挑戰(zhàn)！
歐幾里得數(shù)學競賽（Euclid Mathematics Contest）是由加拿大滑鐵盧大學數(shù)學學院的數(shù)學與計算機教育中心（CEMC）舉辦。
得益于滑鐵盧大學在數(shù)學領域的聲譽以及歐幾里得考察標準的嚴格性和專業(yè)性，歐幾里得已經(jīng)成為加拿大、英美大學評估國際學生數(shù)學水平、入學資格及獎學金發(fā)放的重要依據(jù)。
適合年級
任意年級高中生，參賽學生一般為11-12年級
活動時間
報名截止時間：2025年3月6日
翰林協(xié)助報名截至時間：2025年2月28日
考試時間：
北美和南美：2025年4月2日
北美和南美以外地區(qū)：2025年4月3日
圖源：歐幾里得官網(wǎng)
考試形式
考試時長：150分鐘
賽事滿分：100分
賽題設置：共10道大題每題10分 每道大題2-3小題
獎項設置
☑ 個人獎項
-Certificate of Distinction：在全球參賽者中排名前25%的學生均可獲得證書
-Contest Medal：由CEMC頒發(fā)給每個學校的冠軍
-Honour Rolls：分加拿大地區(qū)正式，加拿大地區(qū)非正式以及國際區(qū)域的高分參賽選手會被分別在各區(qū)域榮譽榜提名
-Plaque：前五位正式選手除獎牌外還有500加元獎金
-加拿大前排名6-15位正式選手可以獲得200加元獎金
☑團隊獎項
3位最高分正式選手的成績總和加拿大區(qū)域可評3中等級的獎項：Zone，Provincial，National加拿大的學校可以評 Canadian Championship Plaque, Provincial Championship Plaques, 和 Zone Championship Certificates 海外學校也會有榮譽榜，排名等。
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歐幾里得2020~2024年歷年真題+答案
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* 以上賽事主辦方為海外機構(gòu)，不與任何中國的大學、中學或小學升學加分活動掛鉤，其成績不會作為任何中國中小學升學或評優(yōu)的依據(jù)，僅定位為針對中學生的課外興趣活動和國際教學交流活動。
翰林數(shù)學教練天團
助你在新賽季中斬獲佳績
翰林數(shù)學導師陣容（部分）
張博士 翰林數(shù)學教研組組長
◾美國羅切斯特大學理論數(shù)學博士，復旦大學上海數(shù)學中心博士后研究員。
◾AMC官方認證優(yōu)秀教練，DMM杜克數(shù)學競賽ITCCC官方認證優(yōu)秀教練
◾初中階段獲得全國初中數(shù)學聯(lián)賽一等獎、化學聯(lián)賽二等獎保送重慶南開中學理科競賽實驗班。高一獲得重慶市數(shù)學競賽一等獎，全市第三名。高三獲得全國高中數(shù)學聯(lián)賽一等獎，生物聯(lián)賽二等獎。
◾曾參與了 AMC與美國大學生數(shù)競（Putnam、Virginia Tech等）的講座與培訓工作。
2023-2024年AMC及AIME戰(zhàn)績(不完全統(tǒng)計):
AMC10/12輔導晉級AIME人數(shù)79+，其中前1% DHR20名，最高分滿分145.5，AIME 10分+學員20名，7分+學員29名。其中14分一人，13分一人，12分六人，11分八人，10分四人。11名學員達到USA/JMO分數(shù)線。
2022年11月AMC及AIME戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）:
AMC10/12輔導晉級AIME人數(shù)51+，其中前1% DHR11名，最高分滿分150；AIME10分+學員7名，7分+學員11名。其中13分兩人，12分一人，11分兩人，10分兩人。5名學員達到USA/JMO分數(shù)線，三名學員分別實際晉級USAMO和USAJMO。
夏校戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）：
2023年：所帶AMC學員中，七名申請美國頂級數(shù)學夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，兩名拿到waiting list，兩名申請Stanford數(shù)學夏校SUMAC的學生均拿到offer，四名申請Awesomemath的學生全部拿到offer；
2022年：所帶AMC學員中，四名申請美國頂級數(shù)學夏校ROSS Mathematics Program的學生中兩名拿到offer，一名申請Stanford數(shù)學夏校SUMAC的學生拿到offer，五名申請Awesomemath Level3,4的學生全部拿到offer。
王老師
◾本科畢業(yè)于北京大學，碩士一等學位畢業(yè)于倫敦政治經(jīng)濟學院（LSE）
◾擁有2年海外工作經(jīng)驗，有豐富的數(shù)學競賽背景。
◾曾獲得新加坡數(shù)學競賽一等獎（小學部），華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽全市第一，全國初中數(shù)學競賽一等獎，上海市高中數(shù)學競賽一等獎（滿分全市第一），全國高中數(shù)學競賽一等獎。保送至上海華育中學，上海中學高中部，北京大學。
◾本科畢業(yè)于北京大學。本科期間獲五四獎學金，光華獎學金。碩士期間獲Allianz數(shù)據(jù)分析比賽第一名。
2023-2024年戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）：
2023-2024年AMC晉級超30人，7人DHR，AIME 5人10分以上，1人獲得USAMO銀牌全美排名33，BMO Round 2 2人merit。所教學生2人被SUMAC錄取，1人被ROSS錄取。
2022-2023年戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計）：
2022-2023年AMC晉級超30人，5人DHR，AIME 6人10分以上，BMO Round 2 1人merit。所教學生5人被全球頂尖數(shù)學夏校SUMAC線下營錄取（全球僅錄取40人），1人被ROSS數(shù)學營錄取。
譚老師
◾悉尼大學工程學院數(shù)據(jù)科學碩士，西蒙菲莎大學理學院統(tǒng)計學士，專業(yè)課TOP5%畢業(yè)生曾獲校長榮譽獎。
◾美國大學理事會AP官方認證教師。
◾獲得AMC官方優(yōu)秀教練認證。
◾扎實的理工科基礎理論知識。多年教學經(jīng)驗，可全英文教授各門課程，獲家長以及學生一致好評。
【授課體系】
◾競賽類：AMC8/10/12，Euclid，Math League，UKMT
◾課程類：AP微積分，統(tǒng)計，Alevel體系，IGCSE，IB體系，MYP
【執(zhí)教戰(zhàn)績】
◾2022年AMC10/12，aime晉級5人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%，1人全球優(yōu)秀獎HR前5%；
◾2023年AMC8，2人獲全球優(yōu)秀獎HR前5%；2023年AMC10/12，aime晉級3人，其中1人獲全球卓越獎DHR前1%；
◾2024年AMC8，3人獲全球卓越獎DHR前1%，1人獲全球優(yōu)秀獎HR前5%；
◾2021-2024年，AP微積分、統(tǒng)計課程四年共輔導學生超150人， 微積分5分率100%，統(tǒng)計5分率90%；
莊老師
◾丹佛大學數(shù)學博士，研究方向為數(shù)理邏輯，本科畢業(yè)于東南大學應用數(shù)學專業(yè)。
◾博士期間，專注于數(shù)學邏輯的前沿研究，并多次在學術會議上作為主講人分享研究成果。畢業(yè)后，積極投入數(shù)學教學工作。
教學經(jīng)歷：
◾三年美國丹佛大學本科數(shù)學課程講師與助教經(jīng)驗，教授課程涵蓋微積分、線性代數(shù)、微分方程、數(shù)學證明等。在教學過程中，注重學生邏輯思維的培養(yǎng)與應用能力的提升，受到學生與同事的廣泛好評。
研究與項目經(jīng)歷：
◾曾發(fā)表兩篇SCI-E論文，其中一篇已正式發(fā)表，另一篇在審稿中。五次作為主講人在學術會議上展示研究成果，并四次作為與會者參與學術交流。主導并參與多個重要項目，包括arXiv論文推薦系統(tǒng)和基于人工智能模型的股票數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)。
