AMC8到AMC10競賽進階內容介紹 2024年AMC8報名中

在接下來的內容中，我將簡要介紹從AMC8到AMC10的主要進階內容，并討論在面對這種知識差距時可能遇到的問題以及如何應對這些問題。擁有堅實的知識儲備當然非常重要。當你從AMC8進階到AMC10時，你將面臨更高難度的數學問題和概念。

AMC8到AMC10進階內容

眾所周知，AMC學術活動體系從一開始的AMC8到最高級的AIME，知識體系基本保持不變。其中包括數論、排列組合、代數和幾何這四個主要部分。今天我們將簡要討論數論和排列組合這兩個部分，因為一方面這兩個部分相對于傳統的數學教育來說比較獨立，另一方面它們也是整個AMC考試中的難點，學生們容易在這兩個部分出現問題。

數論

有些機構在對待AMC8的數論部分時往往輕描淡寫，認為這對學生的AMC8成績沒有太大影響（因為AMC8中的數論考察相對較淺，使用基礎的整數知識就能解決）。然而，一旦學生升級到AMC10這個層次，如果對整除運算的應用不熟練，對階乘、末尾數字等常見的考試重難點不夠熟悉，學生進入10年級學術活動狀態的速度就會因為這些薄弱環節而受到拖慢。類似的情況還有同余問題、模運算等知識點，在學生進入AMC10這個難度后容易成為他們的瓶頸。因此，我不太建議家長自行帶孩子預習這些內容，因為對于重要知識的第一印象往往非常重要。

排列組合

接下來簡要介紹一下排列組合部分。如果說數論可以用"整數問題"來形容，那么排列組合問題可以用"數數問題"來形容。

聽起來很簡單，對嗎？實際上，數數也是一門學問。在測度論中，有一個名詞叫做"可數性"，今天我借用這個概念來談談我眼中的排列組合中的"可數性"。從一個學生的角度來看，從AMC8晉級到AMC10，無非是學習了更多的模型，題目也變得更難一些。例如，從簡單的"加法原理、乘法原理、捆綁法和插板法"這些模型，進階到一些更抽象、更復雜的模型。這種觀點在我看來是正確的，但也存在一些偏差。實際上，整個排列組合部分教給我們的是一個非常簡單的概念，即"按照怎樣的思路分類，可以完整地計算出所有可能性"。我在我的課堂上習慣稱之為"可數性"，或者說從什么樣的邏輯角度來看，這個問題是"可以數出來的"，找到這個邏輯，問題就迎刃而解。當然，這里的"可數"并不是指要像"123456"那樣用手指數數，而是運用"加法"和"乘法"這兩個最基礎、最本質的思考問題的方式，解決我們面對的一個個難題。

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AMC8學術活動中國大陸地區考試安排

報名截止日期：2024年1月9日

在線模擬測試：2024年1月15日18:00至1月19日12:00

下載準考證：2024年1月15日18:00

考試時間：2024年1月19日17:00-17:40（星期五）

這里給大家提供一道某年的AMC10壓軸題。讀完題目后，大家可以嘗試挨個數出答案，我相信你們一定能夠得到正確的結果。家長和朋友們如果有興趣，也可以試一試。乍看之下，這道題目似乎是一道關于因子分解的題目，或者說是典型的數論題目，對嗎？

但是，這道題目最快的解法竟然是一種排列組合的方法？（常規解法大約需要15分鐘，而排列組合解法只需五分鐘）這個解法只需要兩個步驟：

第一步：證明因子"3"在六種狀態下具有可加性；

第二步：找出六種狀態下因子分解的可乘性。

這道例題在我過去的幾年授課中多次被引用，實際上只是想向學生們說明一個道理：

不要將視角局限在題目的表面特征上，要開闊思路看待問題。

除了必要的知識儲備，培養學生們"開闊思路"、培養解決陌生問題的能力而非死記硬背題目，我認為這也是學生們在應對AMC8和AMC10之間的差距時亟需解決的難點。