美國數(shù)學競賽AMC10難點及易考知識點匯總 AMC10開賽倒計時！

美國數(shù)學思維挑戰(zhàn)（AMC）由美國數(shù)學協(xié)會（Mathematics Association of America）于1950年創(chuàng)立。它以其高含金量成為眾多國內外知名學校衡量學生數(shù)學能力的重要標準，被譽為"爬藤神器"。

根據(jù)AMC官網公布的數(shù)據(jù)，每年有超過300,000名學生報名參加AMC，其中大約有159,000名學生參加AMC10/12。

從官網數(shù)據(jù)可以看出，AMC10的平均分每年逐漸下降，題目難度也逐漸增加。2022年的個別題目難度接近AMC12，甚至有向AIME看齊的趨勢。

可以想象，下半年舉辦的AMC10將會是競爭激烈的考試！接下來，我將為大家分析AMC10各部分的易考知識點和重難點，希望能給大家對AMC10的復習計劃提供全面認識。

AMC10易考知識點

代數(shù)：

代數(shù)是AMC10中較常見的題型，重點考察建立簡單代數(shù)方程和不等式求解等技能，其中方程式的最高次項通常是一次或二次。

此外，在函數(shù)部分，會涉及到建立部分平面和空間坐標系以及函數(shù)圖像理解的能力。其他方面，還可能會涉及到利用歐氏幾何距離的概念來考察平面或空間中點的位置關系等。

幾何：

幾何部分主要涵蓋常規(guī)幾何，如三角形、四邊形、多邊形以及與圓相關的平面幾何問題。

還可能會涉及到需要結合三角函數(shù)進行計算的立體幾何的體積、表面積等求解問題，這需要同學們對于特殊三角形邊之間的關系有一定的敏感性。

同時，在立體幾何中，可能會涉及到一些國內數(shù)學課程超綱的知識點，如歐拉公式和平面圓形幾何中常用的圓形公式等。

數(shù)論：

在AMC10中，數(shù)論問題相對于AMC12而言，內容較為簡潔。主要涉及最大公因數(shù)（GCD）、最小公倍數(shù)（LCM）以及與之相關的約數(shù)和質因數(shù)等基礎問題。

解題過程中，需要同學們對題目有所覺察，因為解決問題的思路通常在理解題目時就可以下手，所以閱讀題目也是一個有突破性的點。

概率與組合：

概率與組合部分包括統(tǒng)計概率和排列組合兩個方面的知識點。

統(tǒng)計概率的考點會涉及到經典的統(tǒng)計概率概念，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等。此外，還會涉及到概率模型中常見的分布，如01分布、二項分布等分布的期望或其他性質。

排列組合部分主要從實際問題出發(fā)，如比賽、游戲等，最終將問題抽象為數(shù)學模型。在解題過程中，重點仍然是對問題本身的理解。

AMC10重難點分析

代數(shù)：

解決代數(shù)問題的難點在于如何將代數(shù)方程或方程組與幾何形態(tài)相結合，并找到解決問題的思路。

例如，在計算含有絕對值的方程的零點時，需要通過關于坐標軸的反射進行計算，或者從代數(shù)角度將方程分解為多個代數(shù)式進行求解的思路。

函數(shù)部分需要同學們對代數(shù)有深入的理解，將固定的代數(shù)值轉化為變量，或者根據(jù)問題背景自行構建函數(shù)進行求解。

幾何：

一般問題考察同學們對幾何性質公式的理解和記憶，或者利用面積的割補方法簡化問題。

復雜一些的問題可能涉及到立體幾何、弧度計算、三角函數(shù)的運用，特別是在計算圓錐的體積或表面積時，需要同學們具備較強的空間想象能力。

如果同學們對幾何問題感興趣，平時可以閱讀一些經典的數(shù)學名著，如《幾何原本》，從而鍛煉自己的邏輯思維能力。

數(shù)論：

數(shù)論部分涉及一些數(shù)字進制的轉換問題，需要采用非常規(guī)的思路，避免在計算過程中九進制數(shù)字轉換出現(xiàn)9的情況。

還可能結合其他排列組合或代數(shù)問題進行計算，所以需要更加注意細節(jié)。

概率與組合：

同學們需要對離散和連續(xù)概率分布有自己的理解，同時需要注意如何通過反向思考來減少問題求解的工作量。

在計算過程中，要明確排列組合中分類的意義，判斷分類后是否完全分開，是否需要進行二次處理等。

此外，還需要注意問題的對稱性，思考是否可以通過對稱特點將問題直接轉化為代數(shù)問題。

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學術活動信息

#AMC10適合人群

適合10年級或17.5歲以下的學生。

#AMC10學術活動時間

報名截止日期：

（A卷）2023年10月30日

（B卷）2023年11月05日

考試日期：

（A卷）2023年11月09日

（B卷）2023年11月15日

希望以上分析和信息對AMC10的備考有所幫助！祝愿同學們在學術活動中取得優(yōu)異的成績！