康奈爾探究項目

股票價格建模、模擬、除噪及其應用

課題簡介

金融工程是一個將金融理論，工程方法，數學工具以及編程實踐結合起來的交叉學科。它主要研究用量化的方法和數理模型來解決金融問題，如衍生品定價，投資組合管理，風險管理以及高頻交易等。應用數學則是利用數學方法解決科學和工程領域的問題，通常是同時借助數學理論和數值計算相結合的方法來精確或近似求解問題。

自從Bachelier首先提出用布朗運動的觀點來對股票價格建模，用定量方法研究金融市場已經成為了業界和學界的主要研究方向。而對股票價格趨勢和波動的建模是金融工程/量化金融發展的主線之一。同時，大量數據的公開也為深入研究股價模型提供了實證檢驗的機會。

本課題旨在以股價建模為主線，深入的探究金融市場的趨勢和波動的現象。并以此過程來介紹與之相關的重要數學工具，統計模型以及科學計算的基本概念和思想。最后利用模型來求解金融衍生品的定價問題。

本課題是數學，計算機，統計學的綜合研究。研究者將獲得使用計算機進行科學計算的技能，和對建模的過程有一個完整的體驗。

科研方法

AI+X數據驅動型科研

AI＋X數據驅動型科研是指使用人工智能（AI）算法，收集、處理、分析具體學科（X）的海量數據，并基于此進行預測，從而獲得科學發現的研究方法。與傳統的、基于實驗或邏輯推理的研究方式相比，AI＋X數據驅動型科研可以借助AI算法強大的運算能力，高效地進行大數據分析，具有投入產出比高、適用范圍廣的優點。

AI＋X數據驅動型科研已被廣泛地應用于各個領域，利用AI算法研究基因數據，從而進行早期的癌癥篩查便是其中一例。基因組與癌癥病患的數據千千萬萬，使用傳統的科研方式對其進行分析，工程量大、過程繁瑣，在客觀上難以實現。但借助AI算法這一便捷的工具，生命科學家便能夠以海量的患者的遺傳信息為基礎，建立數據庫，與過往的研究成果進行對照，快速、準確地在兩者中發現規律、建立聯系，從而使癌癥診斷的“標準化”成為可能。

整個科研教學流程中，每一位學員都將有學術督導協助保障研究階段性作業和論文的進度，確保取得研究成果。

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課題要求

本課題適合： 9-12 年級學生，有較強的邏輯思維和抽象思維能力

英文：

具備基本的學術英語閱讀能力；
接觸過英文寫作，能初步撰寫英文文章；

數學：

概率統計基礎知識；
微分方程基礎知識；
線性代數基礎知識（行列式、矩陣運算等）；

計算機：

Matlab或Python編程基礎。